基于无迹卡尔曼航空锂电池的SOC估算系统

王顺利，谢 非，陈 蕾，张 丽，王 露

（1.西南科技大学 信息工程学院/检测研究所，绵阳 621010；2.西南科技大学 信息工程学院，绵阳 621010）

0 引言

当航空锂电池处于放电情况下，电池的SOC是电池的一个重要参数，能够清楚的表示电池的当前剩余电量，可以为电池管理系统提供控制策略依据。那么能否准确的估计电池的SOC就显得至关重要。

国外在SOC估算方面的研究相对较成熟，美国的GregoyL.Plett考虑到电池参数存在的非线性特性，采用扩展卡尔曼滤波算法，用于SOC估算。他还提出了“sigma”点卡尔曼滤波算法，能够更加准确地预测锂电池组的SOC值。德国研究人员认为电池管理系统的功能应该包括均衡充电、估算电池荷电状态以及健康状况，并根据SOC和SOH以及电池温度来控制电池的放电电流等。

在国内，也有大量高校、企业和科研院所对SOC估算方法进行了相关的设计研究。

邓涛等人结合传统的安时积分法和开路电压法，充分考虑了电池充放电效率和电池使用温度等因素，提出了一种带有补偿措施的基于安时积分法的SOC估算方法，使得SOC估算值的偏差在3%以内，该估算方法精确度较高，为电池SOC的在线实时估算和检测提供了重要参考。

本文研究主从无迹卡尔曼滤波（UKF）对航空锂电池的SOC进行估算，在simulink上建立航空锂电池的等效电路模型，进行仿真实验。仿真实验表明该算法SOC估算精度误差稳定在百分之五左右。

1 理论与方法研究

1.1 卡尔曼滤波技术研究

卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计的运算方法，该法利用系统观测量从中提获取所需要估算的系统状态向量。该方法引入系统状态向量和系统观测向量理论，可以建立状态方程和观测方程，是一种最优化自回归数据处理算法。卡尔曼滤波法用反馈控制的方法估计过程状态。因此卡尔曼滤波法可以分为两个部分：状态方程和测量更新方程。

在式(1)中，k为离散时间，X（k+1）和X（k）分别为系统在k+1和k时刻的状态，W(k)为输入白噪声。

在式(2)中，k为离散时间，Y（k）为对应时刻的观测状态，X（k）为系统k时刻的状态，V（k）为观测噪声。

由于航空锂电池具有很强的非线性，普通的线性卡尔曼滤波算法并不能很好的保证精度。无迹卡尔曼滤波算法对非线性的系统具有良好的滤波效果。因此我们选择了无迹卡尔曼滤波算法进行处理。

1.2 对Thevenin模型进行研究

根据对Thevenin模型的分析得到下面的式子：

同时又因为E(t)为电源电动势，它与SOC存在着非线性函数的关系式为E(t)=f(SOC(t))，再结合安时积分法

选择SOC为系统状态量，端电压V（t）作为观测量，i(t)作为系统输入量，但由于我们这是个离散的系统，所以经过离散化处理后我们得到以下关系：

式(6)是系统状态方程，S（k+1）和S（k）分别代表k+1以及k时刻系统的SOC值，Q是锂电池的容量，ΔT是单位时间内（采样时间），i（k）系统电流大小，V（k）为噪声。

式(7)是系统测量方程，V（k）为k时刻电源电动势的值，f（SOC(k)）为电压与SOC之间的非线性关系，R1为欧姆内阻，i（k）为k时刻测得的电流值，Uc（k）为k时刻开路电压值，V（k）为噪声。

1.3 无迹卡尔曼算法研究

对于一个非线性系统来说，它的状态方程和测量方程分别为：

k为当前所处时刻，f（XK-1，UK）为非线性系统状态转移方程，g（Xk-1）为非线性测量方程，Xk为状态变量，Uk为已知的输入，Yk为测量信号；Wk叫过程噪声，Vk测量噪声。我们假定Wk和Vk是不相关的均值均为零高斯白噪音，其协方差分别为Qw，Rv。具体过程如下：

1）初始值计算：

2）建立Sigma点：

3）状态更新方程如下：

式子中的k/k-1为基于k-1时刻对k时刻的估计值。

4）测量更新方程如下：

5）重复上面四个步骤。

由上述公式可知，只要给定初始条件X0和P0，根据k-1时刻的状态值、k时刻获得的输入值和观测值，就可以估算k时刻的状态最优估计值Xk。

2 系统设计与实验分析

2.1 电源等效电路模型的选择

锂电池等效电路模型的选择对航空锂电池的SOC估算系统来说十分重要。工程上比较常用而且易于实现的电池等效电路模型有Rint模型，RC模型，Thevenin模型和PNGV模型。Rint模型是一种理想状态的简单模型，U1来表示电池的开路电压，R1来表示电池的内阻，但在实际中电池的电压值、电流值都是随时变动的，不是静止不变的，故该模型误差较大，不适合做高精度模型应用。

图1 Rint模型

RC模型认为电池可由电容Cc和Cb，电阻R1、R2、Rc等效组成。Cc为一个取值非常的电容描述电池储存的电量，Rc和Cc串联作为储能单元的计划电阻；Cb表示电池极化电容；R1、R2表示电池内阻。

图2 RC模型

Thevenin模型，该模型参数描述如下：Uc表示电池的开路电压，R1表示电池欧姆电阻，R2表示电池极化电阻，C表示电池极化电容。

图3 Thevenin模型

PNGV模型，该模型在Thevenin模型基础上添加一个电容Cb，Cb表示负载电流的变化而产生的开路电压变化也可用1/OVC表示，Ub表示电容Cb两端的电压。可知PNGV模型参数数学关系式：

在此，对选择电池等效电路模型需要考虑兼顾以下三点要求：

1）模型最终是为了精确估算电池SOC值，因此需要尽可能准确的用各参数反映电池内部电压、电流、内阻等特点；

2）电池需要适应动态充放电环境中，需要电池模型能准确的计算出电池在动态、变电流充放电电流的情况下，精确计算电池剩余电量；

3）电池模型结构尽量精简易行，在不影响估算电池SOC精度前提下尽量精简模型阶数。

我们综合考虑了本实验的精度要求及模型的复杂程度，最终选择了Thevenin模型。Thevenin模型的关系式如下：

2.2 实验分析

图4 soc-voc关系图

为了验证基于Thevenin模型的UKF算法的有效性。根据对航空锂电池的实验数据计算得到了电源电动势与SOC的关系。

图5为卡尔曼滤波系统框图，描述了卡尔曼滤波算法的过程。

图6为航空锂电池电池部分的模型图。

由图7分析可知，卡尔曼滤波（红色）得到的soc值非常接近于真实的soc值。达到误差在5%之内的目标。

3 结束语

图5 卡尔曼滤波系统框图

图6 电池模型

图7 卡尔曼滤波波形图

我们讨论了关于航空锂电池的等效电路模型及关于锂电池的SOC的常用几种估算方法，较为详细的介绍了线性卡尔曼滤波及无迹卡尔曼滤波。动力电池等效模型对SOC估算具有重要意义。在建模方面，此处采用的Thevenin模型考虑了极化等因素对估算的影响，在算法上，在UKF中将比例修正法加入对称采样中 ，避免了局部效应问题；无迹卡尔曼在蓄电池的SOC估算系统中比扩展卡尔曼更容易实现，无迹卡尔曼并能实现更高的状态估计精度。可以预见，基于适合的电池等效模型，无迹卡尔曼在其他各类蓄电池的估计方面也有着广阔的应用空间，因此进一步实现基于的估算方法的工程化是很有必要的。

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