创设应用导向的校本数学课程

◇李孟柔

我校校本数学课程基于两方面的考虑：一方面，要响应世界各国培养学生数学素养的趋势，着重培养学生能将生活中所遇到的问题转化成数学问题并解决它，能欣赏数学的美，对数学有正向的态度；另一方面，要改善我校学生对数学的态度与学习信心不足的现象，达成把每一个学生带上来、适性扬才的重要理念。

一、课程区块与课程主题

应用导向的校本数学课程具体规划为三个课程模块及六个课程主题。三个课程模块按照情境学习的脉络分别是：数学问题游戏化、数学问题概念化、生活问题数学化。六个课程主题按照学习内容分别是：数学游戏、数学绘本、建构反应、数学奠基、数学步道、生活数学。各课程主题培养学生的能力与态度简述如下。

1.数学游戏主题：

（1）能激发主动学习数学的动机。

（2）能应用探究穷尽、逆向思考、合理性高层次解题策略。

（3）能转化数学解题策略，作为完成游戏任务策略。

2.数学绘本主题:

（1）能增强兴趣、降低对数学的枯燥感。

（2）能在阅读过程中探索数学的奥妙。

（3）能将数学知识与绘本拟真情境联结。

3.建构反应主题:

（1）能巩固数学概念。

（2）能破除迷思概念。

（3）能养成独立思考、自我批判、沟通表述的能力。

4.数学奠基主题:

（1）能奠定学习教材内容的具象经验。

（2）能引发对数学知识的好奇心、挑战感。

（3）能透过操作理解数学概念。

5.数学步道主题:

（1）能从校园情境中汲取数学知识。

（2）能借助校园的景物，提高学生的学习兴趣，促使学生主动学习。

（3）能在校园环境中获得与生活相关的数学能力。

6.生活数学主题:

（1）能联结数学概念和生活情境。

（2）能在生活情境中应用数学知识。

（3）能扩展数学知识视野。

二、各年段学习目标

基于应用意识的进展及课程主题的安排，决定各年段学习目标。一、二年级重点是动手操作与发现关系；三、四年级重点是分析、理解与应用；五、六年级重点是推理、解读、表征与陈述。学习目标为了满足教学单元及教材的需求，再依照数学内容，分别以“数与量”“空间与形状”“关系”“数据与不确定性”逐条说明，更符合老师教学设计的需求。学习目标规划如表1所示。

表1 各年段学习目标一览表

三、校本数学课程教学示例——二年级“建构反应”主题中的“数量关系”单元

（一）单元目标。

1.知识：透过表征物(纸币)解决整数化聚的生活问题。

2.应用：转化情境问题，应用数学思维，理出数量关系。

3.沟通：利用符号表征想法，口头分享，并透过讨论，了解他人的想法。

（二）教学活动实录。

1.引入阶段：教师引入探究问题的情境，利用关键性问题，引导学生从题目中提取数学信息，并确认学生是否了解任务。

（1）引入问题情境。

小明、小美要去游泳，将钱交给小玉保管，小玉连同她的钱放在一起。游泳结束后，请按照他们提供的线索，拿回他们原本的钱。（如图1）

图1

（2）分析题意、缩小范围。

师：我们先找出小明的钱币组合，谁来帮小明读一读他的线索？

生：我有20元，全部都是“元”的纸币，而且至少有1张10元纸币。

师：我们学过我国有这些种类的钱币（屏幕上出现各种钱币，如图2），一一组合找出小明钱币要花很长时间，所以我们先根据小明的线索，删除不可能出现的钱币，谁来试试看？

图2

生：我觉得角的纸币和硬币都是不可能的，因为小明说“全部都是‘元’的纸币”。

生：我觉得100元、50元的纸币是不可能的，因为小明说他只有20元，100元及50元都超过20元。

生：我觉得20元也是不可能的。

（这时，有些学生发出“可能”的声音）

师：老师调查一下，觉得小明的钱币中，“不可能”出现20元纸币的同学举手。觉得“可能”出现20元纸币的同学举手。

（这时老师在进行形成性评价，评价学生是否了解题目中“至少有1张10元纸币”的意思，以便进行下一阶段的教学）

师：请觉得小明的钱币中，“可能”出现20元纸币的同学说说你的看法。

生：因为小明说他有20元，所以给他1张20元纸币就刚好了。

师：针对这个同学的说法，谁有不同的看法？

生：虽然小明说他只有20元，但是他还有另一个条件“至少有1张10元纸币”，因此如果他有1张20元纸币，他的钱就满了，就不能有10元纸币了，可见20元纸币是“不可能”出现的。

师：刚才觉得“可能”出现20元纸币的同学，你们认同他的说法吗？

生：认同。

师：同学们很棒，经过大家的讨论，我们已经将小明可能有的钱币缩小范围了，小明的钱币只可能由10元、5元、1元来组合。

2.探索阶段：提问或提示，来引导学生探索问题。

（1）图像表示、寻找规律。

图3

（2）自我探究：学生个别解题。

教师巡视，并针对不同程度的学生，适时给予提示语，协助学生进行探究。

①对低成就学生的提示语。

a.小明至少有1张10元纸币，所以画了1张10元纸币后，还差几元？

b.还差的10元如何用10元、5元、1元纸币来表示呢？

②对高成就学生的提示语。

a.你是如何找出这几种组合的呢？

b.除了这几种组合，你是如何判断没有其他组合了？

（3）分组探究：请同桌2人一组，互相讨论，讨论问题如下。

①你如何有规律地找出这几种组合？

②你如何说明就只有这几种组合？

3.分享讨论阶段：学生分享和说明探索的结果后，教师引导学生归纳结论。

（1）学生分享和说明探索的结果。

老师拿“有错误钱币组合的学生白板”“钱币组合不足4种的学生白板”“钱币组合有4种的学生白板”到台前。

师：（面向有错误钱币组合的学生）现在我们先请这个同学说明他的组合方法。

生A：小明有20元，所以我画出4张5元纸币。

师：同学们对他的画法有什么看法？

生B：我觉得有问题，因为小明说他“至少有1张10元纸币”……

（生B未说完，刚才发言的生A举手，我立即请生A发言）

生A：我知道哪里错了，我没有画出10元纸币。

师：老师觉得生A很勇敢，能勇敢承认自己的错误，大家给他掌声。

师：你能上台修改成正确组合方式吗？

（生A上台将2张5元纸币擦掉，画成1张10元纸币）

师：你为什么要将2张5元纸币擦掉，画成1张10元纸币？

生A：因为小明的线索中，提到他至少有1张10元纸币，我刚才忽略了这条信息，所以我把2张5元改成1张10元，就符合小明的说法了。

师：你真是太棒了，不仅知道自己的错误，还能及时修正。

师：因为小明提供的线索中至少有1张10元纸币，就表示他一定会有1张10元纸币。我们在找小明钱币组合时，可以先画1张10元纸币，再凑成20元。

师：（面向钱币组合不足4种的学生）现在我们来看看这个同学所画出的钱币组合。他画出3种组合方式。这3种方式都正确吗？

生：（齐）正确。

师：跟他白板上所画的方式比较看看，有哪些组合跟你一样？

师：除了这3种组合方式，你还有其他组合吗？

生：我还有1种组合方式，是1张10元、1张5元、5张1元。

师：（问白板的作者）你觉得他的组合方式正确吗？

生：正确，我漏掉了5元和1元的组合。

师：很好，现在我们找到4种组合方式，就像这张白板所画的。

（将钱币组合有4种的学生白板贴在黑板上）

师：小明的钱币组合要怎样找才不会有遗漏呢？我们来听听他是如何找到这4种组合方式的。

生：因为小明说他至少有1张10元纸币，所以我就先画1张10元纸币，剩下的10元，再用10元、5元、1元排成，由大的纸币慢慢换成小的纸币，就找到这4种组合方式了。

师：大家想一想，只有这4种组合方式吗？你怎么确定没有第5种组合方式了？

生：因为剩下的10元，就只有1张10元、2张5元、1张5元及5张1元、10张1元这4种变化而已，所以没有第5种方式了。

（2）引导归纳。

师：从小明的线索中，我们可以得到一个已知信息“至少有1张10元纸币”。所以我们可以先给小明1张10元纸币。由此可以引发出一条内隐的信息“还差10元”，再由10元、5元、1元钱币的换算，就可以找出小明的钱币有以下4种组合了。（如图4）

图4

（3）分析图表、自创线索。

师：单从小明的这条线索，只能知道小明的钱币有4种可能的组合。有谁能增加一条线索，就可以确定小明的钱币是哪一种组合？

生：小明的钱币里有2张5元，就是第二种组合。

生：小明的钱币里只有1张5元，就是第三种组合。

生：小明的钱币里只有2张纸币，就是第一种。

师：最后小明想起一条线索，他说他总共有7张纸币。所以他的钱币是哪一种组合？

生：第三种。

4.延伸应用阶段：提供另一情境，巩固学生数学概念，激发学生思考，检验把所学知识迁移到另一情境的能力。

师：找到小明的钱币组合后，现在根据小美提供的线索，请你找出小美的钱币组合，写在活动记录单上。（如图5）

(学生个别解题，老师巡视，并适时进行个别指导。利用此建构反应题，在类似的情境脉络下，评价学生是否能应用本节所学知识与策略完成解题)

图5

5.结论阶段：指导学生总结学到什么概念、方法及关键的想法。

师：从这节课你学到了什么？(如图6)

图6

师：你如何利用题目已知信息引出内隐信息？

已知信息 内隐信息10元、5元及1元的纸币至少都有1张还差多少钱( )元第一种第二种第三种第四种信息组合

师：你如何应用内隐信息解决问题？

四、本节教学思维剖析

1.提取题目信息，与数学知识联结。

本节课利用语文课的阅读理解策略中“提取信息”的方法，从小明及小美所提供线索中，提取与数学知识相关的信息，转化成数学问题，利用数学思维解题。例如：

（1）小明只有“元”的纸币：与钱币的种类元、角、分联结，剔除角币、分币。

（2）小明有20元：与币值大小比较，剔除100元及50元纸币。

（3）小明至少有1张10元纸币：考虑总数与部分间的关系，总数20元，又要符合“至少有1张10元纸币”条件，所以20元纸币就不可能有了。

2.利用图像表征，简化数学记录。

3.察觉已知信息，推论内隐信息。

从题目表面上所提取的已知信息不足以解决问题时，学生必须仔细推敲如何从已知信息推论出内隐信息，以帮助解题。本节提供给学生“小明有20元，且至少有1张10元纸币”的信息，学生只要将总数20，减掉部分10，还差10，再利用10、5、1有规律凑出，就能应用10、5、1三个数之间的化聚关系解题。

4.穷尽所有可能，寻求数学规律。

人的思维都是从尝试开始，在不断的尝试中，期望找到所有可能，才有寻找规律的需求感，才有应用“10、5、1三数化聚关系”数学知识的迫切性。本节创设两种可能的情境：一是10元、5元、1元可能出现在小明的钱币组合中；二是小明的钱币组合有4种可能，要将小明钱币组合的可能性变成确定性，就让学生化身为情境中的主角小明，由学生自创一条线索，就使得小明钱币组合变成确定的。体会有时可能与确定就在一线之间。

5.借建构反应题，达形成性评价。

本节利用建构反应题将数学教学与评价相结合，先收集全体学生的解题结果，再通过学生讨论、教师反馈来巩固和修补学生的数学概念。并以建构反应题作为小型任务，进行形成性评价教学活动，可以掌握全体学生的解题状况，借助学生不同解法的分享讨论多元解题思维，提升解题的沟通和表征，产生有意义、有思考的学习，这就是本校校本数学课程要带给学生的学习中心思想。