“错误”作为课堂教学资源的有效性

胡捷飞

数学课堂上，学生肯定会出现各种各样的“错误”。一般来说，只要是学生经过思考而产生的错误，其中不免包含某种合理成分，有时甚至会隐藏着一种超常、独特或反射出智慧的光芒。教师若能慧眼识真金，让学生充分展示其思维过程，显露错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路将“合理成分”激活，让其智慧迸发，并对学生的思维过程进行修正，“错误”也可变成宝贵的教学资源。

一、于“错误”资源中培养学生的数学比较力和思辨力

分析比较能力是学生学好数学的基础，其强弱直接影響学生解题的正确性。他们在学习小学数学知识时，往往会出现认识上的暂时性错误，这属于主观思维性错误。例如，学习加减法的简便计算后，学生在计算中往往会出现没有按照加减法运算法则计算的情况，如出现“237-

25+75=237-100=137”的错误。对此，教师要启发学生通过讨论、比较、分析即选择性的学习，让他们直面错题，提供另一算式：“237-25-75”，让学生计算。将两道题放在一起，让学生找出算式的异同，按运算规则解答两道题并进行验算。通过分析、比较，学生不难发现这一简算题的特征，并和同桌互相出题，主动建构数学模型。如果教师有效利用这一“错误”资源，既能帮助学生掌握没有括号的加减法的运算规则，又能提高其分析比较能力，轻松地获得正确的答案。

我们对学生学习过程中所犯的错误进行认真分析，可以发现他们或是理解有偏差，或是思维不够深刻，或是看待问题的方式不同，如能对症下药，针对问题引导学生分析争辩，寻求解决问题的正确方法，许多错误便能有效地加以纠正。例如，执教“圆的认识”中“画圆”的环节时，教师可先让学生在练习本上尝试画出一个圆，会发现有的学生能够顺利地画出一个圆，而有的却拿着圆规不知如何下手……待学生完成后，教师要选择其中几幅学生的作品，如首尾不相连的、弧线粗细不均匀的、纸头被圆规脚戳破了的等，让学生分析原因。在学生你一言我一语的争论中，他们会自己找出错误，这时教师不必细加分析，但要马上追问：“你们说，怎样才能画出一个漂亮的圆呢？”有了前面的操作和评价，学生很快就能总结并概括出画圆的方法。通过教师的适时示范，再次画圆时，学生会格外注意这些“错误点”，很快就会圆满完成任务。

二、利用“错误点”，培养学生的数学探究力和理解力

学生获得数学知识应是在不断探究中完成的。这一过程中，学生的思维方法各不相同，出现偏差和错误也在所难免，关键是教师如何利用这一“错误”资源。这时教师要从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误资源中潜藏的智力因素，提出有针对性和启发性的问题，创设自主探究问题情境，引导学生从不同角度审视问题，并在纠正错误的过程中自由发现问题、解决问题，深化对知识的理解和掌握，培养探究能力。

例如，“商不变的性质”这一教学活动完成后，让学生完成这一问题：当85÷28这个算式中的被除数和除数同时扩大100倍，商是（ ），余数是（ ）。很多学生会在余数空中填“1”。针对这一典型错误，教师可将其看作一个判断题让学生自主探索，为学生提供富有启发性的问题，让他们自己找到判断错误的方法。学生亲身体验后，教师要引导学生分析：由于被除数和除数同时扩大100倍，虽然商不变，但余数是被除数扩大100倍计算后余下的，所以余数应扩大100倍。

当学生在课堂中出错或提出问题时，教师要有容错的气度，蹲下身来，从学生的视角看待这些错误，因势利导，引领学生坦诚说出自己的想法，耐心听完他们的表述，不轻易否定学生的答案，尊重学生的思维成果，与他们一起经历挫折，不断鼓励，让每个学生都能自始至终情绪高昂地参与整个学习过程，感受学习的快乐。而且，当学生的认知发生冲突，不知如何办时，教师要让学生经历猜测、验证、推理、交流等亲身体验活动，让他们享受解决问题的快乐。这会为学生展现聪明才智创造条件，也为学生提供了充分表现自身能力的机会，培养他们掌握数学基本知识的思想方法。

三、借助“错误”资源，培养学生的数学思考力

教学过程、教学内容的不确定性，对教师提出更高的要求。特别需要指出的是，学生在学习过程中，经常会出现许多意想不到的错误。如何利用好这些“错误”，是每位数学教师应该考虑的问题。为此，教师在教学中要经常针对学生的错误进行“将错就错”的训练，以收到事半功倍的效果。

例如，在解决问题的教学中，“水果店运来840千克苹果，比运来的橘子多 。苹果比橘子多多少千克？”一些学生受思维定式的干扰，很快就列出了“简便”算式：840× ；另一些学生则列出算式840-840÷（1+ ）。对此，教师没有评价哪种方法是对或错，而是让学生说明列式的理由。待学生讲完，教师让他们动笔算一算，看看计算结果是否一样。经过计算，学生意识到：“简便”算法是错误的，因为单位“1”的量发生了变化，苹果比橘子多 ，不等于橘子比苹果少 。在此基础上，教师要追问：“要使840× 正确，应该怎样改题干信息？”学生经过分析，将“比运来的橘子多 ”改成“运来的橘子比苹果少 ”。这种“化错为正”的方法，让学生从正反两个方面修正错误，拓宽思维空间，训练了学生思维的灵活性和创造性。

由此可见，数学教学中，如果教师可以对学生学习数学时出现的错误“将错就错”，不只是从条件出发看答案是否正确，而是从眼前错误答案出发看怎样修正条件和问题。这不仅会加深学生对原先错误的认识，牢固掌握知识，还能提高学生的思考力。

创新思维是一种用灵活、新颖的思维方式来解决问题、探索求知的思维活动。教师要利用学生学习过程中出现的错误，鼓励他们多角度、全方位地审视自己在学习活动过程中出现的“错误”，突破原有条件、问题锁定的框框，合理分析推理，挖掘错误中蕴含的创新因素，适时、适度地给予点拨和鼓励。这能帮助学生突破眼前新境界，体验思维价值，享受思维快乐。

教学实践证明，没有问题的课堂，才是有问题的课堂。因此，当学生在课堂中出现错误时，教师要以平和、客观、公正的心态去正视，并对这些错误加以巧妙利用，因势利导，多给学生思维的时间和空间。这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高他们的学习积极性，还能有效地培养学生的发现意识、创新思维，让他们在纠正错误的过程中自主发现问题、解决问题。

[作者单位：浙江丽水经济开发区第一中（小）学]

责任编辑：孙建辉

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