劣势耐用品厂商的产品质保期与质保服务投入策略研究

王 艳,谭德庆

(西南交通大学经济管理学院, 四川 成都 610031)

1 引言

近些年来随着商业环境的变化和服务市场的兴起，产品竞争愈演愈烈，已从单一的价格竞争转向为价格+服务的竞争。对于价值较高、使用周期长的耐用品而言，厂商在销售产品时，都会向消费者承诺购买后在一定时间内免费更换或者维修发生质量故障的产品。也就是被消费者习惯称为的产品质保期。由于消费者在购买时无法获知产品的质量信息，因此厂商通常将质保期作为向消费者传递产品质量水平的信号以及为消费者提供产品质量保正的承诺。如福特牌汽车的发动机，质保期是消费者购买后行驶里程三万公里或两年时间，一汽大众的速腾系列汽车发动机的质保期为三年或十万公里。产品质保期越长，消费者一般认为产品质量水平越高，并且对产品的质量越放心；而对厂商来说，产品保质期越长意味着未来产生的免费维修成本越高。因此，质保期是影响耐用品市场需求和厂商利润的重要因素。

另外，厂商在产品质保期内的质保服务投入将影响消费者的产品使用效用，通常质保服务投入越大，消费者的产品服务效用越高。如海尔被誉为国内家电行业的金牌售后服务，Dell电脑也在市场中享有优质售后服务的良好声誉。消费者在使用这两个品牌产品的过程中，产品如果发生故障，消费者都能够在较短时间内享受到较高质量水平的质保服务。质保服务投入通过影响产品带给消费者的服务效用，必然影响着产品的市场竞争力和市场需求，进而影响厂商的利润。同时厂商提供的产品质保期越长、产品质保服务投入越大，产品在市场中竞争力越强，产品的市场需求也就越大，但是厂商承担的成本也会越高。为了不减少利润，厂商的产品价格也会提高。由于在市场上价格高低也是产品质量高低的一种体现，因此消费者是否购买产品或购买哪个厂商生产的产品都是消费者考虑的首要问题。所以在产品有质量差异的市场竞争环境下，厂商为了获取最优利润，如何确定产品最优价格、产品质保期和单位产品质保服务投入以及劣势厂商通过何种策略实现与优势厂商的无差异定价均是值得深入研究和探讨的问题。

国内外很多学者已从不角度研究了耐用品定价和产品质保服务决策问题。如Glickman等[1]最早提出产品价格和质保期的联合决策问题；Manna[2]在Glickman等[1]的基础上讨论不同质保服务策略下产品价格和质保期决策问题；Menezes等[3]认为质保服务是厂商的一种市场营销策略，研究了不同条件下产品的质保期决策；Douglas等[4]利用实证分析和二人博弈模型研究了完全竞争市场下产品的价格、质保期和质量之间的关系，并以产品价格、质保期为决策变量建立动态需求模型；Decroix[5]指出产品的最优质保期和质量是互补的关系，并且消费者为风险厌恶型时，最优质保期越长，质量越可靠；Lin Peichun等[6]在产品生命周期服从不同分布时，重点讨论免费更换质保策略下，不同市场阶段下厂商的最优决策；Huang Hongzhing等[7]分析了两阶段下厂商对新产品的最优决策问题，指出质保期越长，价格越低，销售率越高；Jeyakumar等[8]假设产品发生故障的次数服从指数分布，研究静态市场下厂商的最优决策问题，指出质保服务质量对产品需求和价格均有影响；何平等[9]在顾客对质保期敏感程度不同和维修成本的影响下，研究双寡头竞争下制造商的最优产品价格和质保期决策问题。这些研究虽然以产品价格和质保期为决策变量讨论厂商决策问题，但未考虑质保期内厂商的服务投入情况。

随着进一步研究，目前有些学者将对产品质保期和价格的研究扩展到产品售后服务(服务质量和服务策略)以及产品延保服务问题。如Jing Bo等[10]分析了零售商的产品售后服务策略对制造商质保期决策的影响；Guanjardo等[11]利用实证方法分析了美国汽车行业产品质量和服务竞争问题，认为质保期和售后服务质量均影响产品的市场需求，并且质量较低的产品的质保期和售后服务质量对产品需求的影响更加明显；Bakshi等[12]研究认为售后服务是耐用品厂商非常重要的市场策略，分析了产品售后服务协议对产品质量可靠性的信号传递作用；王轩等[13-14]在考虑产品维修服务质量情况下，通过构建产品价格和产品质保期的联合决策模型分析了维修服务质量的口碑影响以及在重复购买情形下的厂商决策问题；蒋紫艳等[15]将产品价格视为外生变量情况下，以产品质量可靠性水平和保障机制为决策变量，通过建立收益模型分析了影响新产品定价决策的相关因素；Jindal[16]从消费者效用的角度，综合分析了风险偏好对产品延保服务需求的影响。很多学者还将产品价格和产品质保服务作为影响供应链协调的重要因素，如严帅等[17]在产品价格和质保期期限共同影响产品需求情况下，讨论了制造商和零售商基于收益共享契约和产品质保成本共担契约下分别提供质保服务的供应链协调问题；Xiao Tiaojun等[18]假设供应链中供应商和零售商都是风险厌恶类型情况下，研究了产品最优定价和售后服务协议决策问题；Chen Xu等[19]在质保期影响产品需求情况下，研究了一个制造商和两个零售商组成的供应链中制造商的最优价格策略问题；马建华等[20]考虑延保服务竞争对供应链渠道结构选择的影响；Mai等[21]在三种不同延保服务模式下，讨论了延保服务对零售商品牌(store-brand)商品供应链中的质量协调作用，发现延保服务能够显著提高产品的质量。

综上，已有很多研究从不同角度展开对质保服务的讨论，但这些研究并没有对厂商的产品质保服务投入策略进行分析。众所周知在质保期内，厂商对产品质保服务的投入越多，如服务质量水平高、服务响应时间短等，消费者获得的产品效用越高，消费者对产品的满意度和忠诚度也就越高，厂商在市场中的竞争力也就越强。

本文考虑两个厂商在市场上销售有质量差异的耐用品，并且产品使用过程中发生故障是随机的且服从指数分布，通过建立微分博弈模型研究在均衡定价情况下，双寡头厂商在产品质保期内的单位产品质保服务投入对均衡定价的影响以及双寡头厂商产品质量差异对于双方的单位质保服务投入对双寡头厂商在均衡下定价的影响特征。并进一步分析低质量厂商如何通过单位产品的质保服务投入策略或延长质保期策略实现与高质量厂商在均衡下以同等价格销售产品。

2 基本模型

2.1 基本假设

1)假设双寡头厂商提供有质量(如外观、可靠性、安全性、经济性等)差异的同类型耐用品，其中厂商h提供质量为qh的高质量耐用品，厂商l提供质量为ql的低质量耐用品，即有qh>ql；

2)双寡头厂商均提供质保服务，并且高质量耐用品和低质量耐用品平均单位产品的质保服务投入额分别为A和S；

3)假设双寡头厂商h和l为产品提供的质保期分别为wh和wl；

5)由于消费者对产品质量具有异质性，因此不同消费者具有不同的类型。假设消费者类型均匀分布在[0,1]之间。

2.2 耐用品动态需求模型

如果产品在质保期内发生质量故障，厂商对单位产品的质保服务投入越多，消费者从质保服务中获得效用越大。根据边际效用递减规律，质保服务投入的增加对消费者效用的影响应具有对数函数变化的特征。同时，消费者使用产品获得的效用是产品综合质量的体验。因此，假设类型为θ的消费者购买高质量耐用品获得的期望效用为Eh(U)=θ·qh+r·prb1lnA-pth，其中r为质保服务投入对消费者效用的影响系数且满足0

对于消费者而言，当θ满足θ·qh+r·prb1lnA-pth>θ·ql+r·prb2lnS-ptl条件下，类型为θ的消费者会选择购买厂商h销售的高质量耐用品。当θ满足θ·qh+r·prb1lnA-pth<θ·ql+r·prb2lnS-ptl时，类型为θ的消费者会选择购买厂商l销售的低质量耐用品。借鉴Xie Jinhong等[22]对质量差异的描述，不妨假设厂商h生产的耐用品质量为1，厂商l生产的耐用品质量为β，且0<β<1。假设在t时刻，没有购买过耐用品的消费者的类型分布在[0,θt]之间，因此厂商h和厂商l在t时刻的市场需求Dth和Dtl分别为

(1)

(2)

在市场出清情况下，当t=1时，由式(1)和式(2)联立求解可得，

D1h=1-

D1h+D1l=x2h+x2l=1-θ2。同理，当t=t时，xth+xtl=1-θt。因此θt=1-xth-xtl，其中xth、xtl为厂商h和厂商l在t时刻初产品的累积销量。所以，由(1)式知

Dth=1-xth-xtl-

(3)

2.3 厂商利润模型

两厂商的目标是在规划期T时间内，基于自身和竞争对手的产品价格以及质保服务投入的情况下，追求利润最大化。为此，构建两厂商的动态微分博弈模型，求解非合作纳什均衡解。厂商h和厂商l的利润最大化问题可以表示为：

(4)

(5)

其中，ch=cho+prb1A，cl=clo+prb2S，cho为厂商h生产高质量产品的单位边际成本，clo为厂商l生产低质量产品的单位边际成本，且cho>clo；prb1A为厂商h每单位高质量产品质保服务的期望成本，prb2S为厂商l每单位低质量产品质保服务的期望成本。

厂商h利润最大化问题的哈密顿函数为：

(6)

(7)

而厂商h有关耐用品的最优定价应该满足：

(8)

因此

(9)

厂商l利润最大化问题的哈密顿函数为：

(10)

并且厂商l有关耐用品的最优定价应满足：

(12)

因此

(13)

联立(9)式和(13)式求得厂商h和厂商l的均衡定价为：

(14)

(15)

3 双寡头厂商均衡定价影响分析

生产高质量耐用品的厂商h和生产低质量耐用品的厂商l分别在质保期wh和wl内提供质保服务，在平均单位产品质保服务投入分别为A和S情况下，分析质保服务投入对厂商动态定价的影响。分别对(14)式和(15)式求解关于单位产品质保服务投入A和S的一阶导数，得到：

结论1双寡头厂商对单位产品的质保服务投入越高，均衡价格越高；但是当双寡头厂商单位产品的质保服务投入大于质保服务效用影响系数时，任何一个厂商的单位产品质保服务投入对在均衡下的对手定价均有正向影响；反之，任何一个厂商的单位产品质保服务投入对在均衡下的对手定价均有负向影响。

其中一个厂商的单位产品质保服务投入对双寡头厂商在均衡下的定价影响差异如何受双寡头厂商产品质量差异的影响，下面给予分析。首先设

(16)

(17)

求(16)式和(17)式关于β的一阶导数，得到：

(18)

(19)

结论2高质量产品厂商的单位产品质保服务投入对双寡头厂商在均衡下的定价影响差异随着双寡头厂商的产品质量差异增大(β越小)而不断增大；在低质量产品厂商的单位产品质保服务投入大于质保服务投入对消费者效用的影响系数情况下，低质量产品厂商的单位产品质保服务投入对双寡头厂商在均衡下的定价影响差异随着双寡头厂商的产品质量差异增大(β越小)而减小。在低质量产品厂商的单位产品质保服务投入小于质保服务投入对消费者效用的影响系数情况下，低质量产品厂商的单位产品质保服务投入对双寡头厂商在均衡下的定价影响差异随着双寡头厂商的产品质量差异增大(β越小)而增大。

众所周知，产品质保期越长，产品在质保期内发生故障的可能性越高，因此厂商未来要承担的维修成本也就越高。那么，产品的质保期如何影响双寡头厂商的均衡定价呢，下面给予分析。首先分别对(14)式和(15)式求解关于质保期wh和wl的一阶导数，可得:

同时，进一步假设：

(20)

(21)

求F(β)关于β的一阶导数，可得：

(22)

(23)

结论3 双寡头厂商的产品质保期期限越长，均衡定价越高。并且双寡头的产品质量差异越大(即β越小)，高质量产品的质保期对双寡头厂商在均衡下的定价影响差异越大，但是低质量产品的质保期对双寡头厂商在均衡下的定价影响差异越小。

4 无差异定价策略分析

4.1 无差异定价的质保服务投入策略

在现实中，对于生产低质量产品的厂商l，由于其产品故障率高于对手生产的高质量产品故障率，因此在市场竞争中处于劣势地位。那么劣势厂商l要以较高价格销售产品，即在均衡情况下与厂商h同等价格销售其产品，厂商l能否通过增加产品售后的服务投入S或者延长产品质保期来实现呢。下面分析劣势厂商l如何通过产品售后服务投入策略实现与厂商h在均衡下以同等价格销售产品。首先令：

(24)

并求解Δ关于S,A的一阶导数，得到：

当Δ=0时，即：

prb2((3-β)rlnS+s)=(2-β)(1-β)(1-xt)+prb1(2rlnA+(2-β)A)+(2-β)ch0-cl0

(25)

由上式可知，当其他参数和厂商h的单位产品质保服务投入A不变情况下，存在一个S*能够使劣势低质量厂商以S*的单位产品质保服务投入实现与厂商h在均衡下以同等的价格销售产品。

由(25)式知，S*是A的隐函数形式。通过隐函数求导法则，对(25)式两边求S*关于A的微分，得到：

(26)

结论4 劣势低质量厂商可以通过增加单位产品质保服务投入的策略实现与高质量厂商在均衡下以同等价格在市场上销售其产品。并且随着高质量产品厂商的单位产品质保服务投入增大，低质量产品厂商需要更高的单位产品质保服务投入才能保证实现与高质量产品在均衡下以同等价格在市场上销售产品。

4.2 无差异定价的质保期策略

厂商h和厂商l对单位产品质保服务投入不变情况下，劣势厂商l如何通过产品质保期策略实现与厂商h在均衡下以同等价格在市场上销售低质量的产品呢。

首先将prb1=1-e-λh·wh、prb2=1-e-λl·wl代入(25)式，得到：

(27)

其中E=(2-β)(1-β)(1-xt)+(1-e-λh·wh)(2rlnA+(2-β)A)+(2-β)ch0-cl0，且应满足E≤S+(3-β)rlnS条件，才能保证低质量产品的质保期wl≥0成立。

对(27)式求解关于高质量产品品质保期wh的一阶导数，可得：

(28)

因此，由(27)式可知，在其他参数和高质量产品质保期wh不变情况下，劣势厂商可以通过产品质保期策略实现与高质量产品厂商在市场均衡下以同等价格销售产品。并且由(28)式可知，劣势厂商的产品质保期wl对高质量产品厂商的产品质保期wh最优反应呈现递增特征。因此可得结论5.

结论5低质量产品厂商能够通过产品质保期策略实现与高质量产品厂商在均衡下以同等价格在市场上销售产品。并且低质量产品厂商的质保期策略对高质量产品厂商的质保期策略的最优反应形式呈现递增变化特征。

4.3 无差异定价的质保期策略和单位产品质保服务投入策略对比分析

由上述讨论分析可知，在市场中处于劣势地位的低质量厂商能够通过增加单位质保服务投入和延长质保期两种策略实现与高质量厂商在均衡下以同等的价格销售产品。然而，增加质保服务投入和延长质保期均会增加低质量厂商单位产品质保服务的期望成本。那么在实现与高质量厂商同等价格销售产品的条件下，劣势低质量厂商采取增加单位产品质保服务投入与延长质保期策略，哪种策略更有利呢。下面通过仿真的方式进行讨论。

根据(25)式所确定的劣势低质量厂商的单位质保服务投入和质保期的最优反应式分别为s*和(27)式，质保期不变、增加单位质保服务投入和单位质保服务投入不变、延长质保期产生的期望成本增加分别用Δcl(s*)和Δcl(wl)表示且Δcl(s*)=prb2·S*、Δ cl(wl) = (1-e-λl ·wl)·S。在均衡下，高质量厂商的质保期和单位质保服务投入保持不变的情况下，讨论Δcl(wl)和Δcl(s*)的关系。不妨取两厂商产品的故障率分别为λh=0.2,λl=0.4，其他参数为β=0.7,r=0.4,ch0=1,cl0=0.7,xt=0.6。在均衡下，高质量产品厂商的单位质保服务投入和质保期分别取A=1.5,wh=0.6，那么低质量产品厂商的单位产品质保服务投入和质保期的最优反应为s*=5.15和wl=0.42。低质量产品厂商的单位产品质保服务投入和质保期的最优反应分别相应增加每单位时，可得Δcl(s*)和Δcl(wl)的变化趋势，如下面图4-1所示。

图1 增加单位产品质保服务投入和延长质保期增加的单位产品质保服务期望成本变化趋势

由图4-1可知，在均衡下，劣势低质量厂商的单位产品质保服务投入和质保期每增加一个单位时，其单位产品的期望成本均在增加，并且单位产品质保服务投入增加产生的期望成本增加值大于质保期延长产生的期望成本增加值。这表明在均衡下，劣势低质量厂商通过增加单位产品质保服务投入的策略实现与高质量产品厂商同等定价更有效。由此可得结论6.

结论6 劣势低质量厂商实现在均衡下与高质量厂商以同等价格销售产品，采取增加单位产品质保服务投入策略优于采取延长质保期策略。

5 数值分析

本部分通过数值分析进一步验证各参数对双寡头厂商均衡价格的影响和无差异定价下双寡头厂商单位产品的质保服务投入及质保期的反应关系。在满足约束条件下，累计销售量xt取值为xt=0.6，高质量耐用品的故障率λh和低质量耐用品的故障率λl取值为λh=0.2、λl=0.4，两厂商提供的质保期分别为wh和wl为0.3，若低质量产品的质量为β=0.7，则高质量产品的生产成本ch0=1，低质量产品的生产成本cl0=0.7，质保服务投入对消费者效用的影响系数r=0.4。同时，在考虑其他因素的影响时，非考察因素为固定值。通过数值分析，质保服务投入对两厂商均衡价格的影响如图5-1、图5-2所示，质保期对两厂商的均衡价格影响如图5-3、图5-4所示；质保期对厂商均衡价格的影响差异随质量差异的变化关系如图5-5、图5-6所示；低质量产品单位质保服务投入对高质量产品单位质保服务投入的最优反应关系如图5-7所示；低质量产品的质保期对高质量产品质保期的最优反应关系如图5-8所示。图5-1、图5-2的数据显示，产品的均衡价格随着厂商的单位产品质保服务投入的增加而提高，而质保服务投入对消费者效用的影响系数为固定值时，产品的均衡价格随着竞争者单位产品质保服务投入的增加是先降低而后提高。这说明产品均衡价格受双寡头厂商单位产品质保服务投入和质保服务投入对消费者效用影响系数的共同影响。

由图5-3和图5-5可知，双寡头厂商的均衡价格随着高质量产品质保期的延长而提高，且质量差异越小(β越大)，两者之间的影响差异越小。

图5-4和图5-6的数据显示，双寡头厂商的均衡价格随着低质量产品质保期的延长而提高，但质量差异越小(β越大)，两者之间的影响差异越大。

图5-1 厂商h的质保服务投入对均衡价格的影响

图5-2 厂商l的质保服务投入对均衡价格的影响

图5-3 高质量产品质保期对均衡价格的影响

图5-4 低质量产品质保期对均衡价格的影响

图5-5 高质量产品质保期对均衡价格的影响差异随着质量差异的变化关系

图5-6 低质量产品质保期对均衡价格的影响差异随着质量差异的变化关系

由图5-7可知，高质量厂商h的单位产品质保服务投入越高，低质量厂商l需要通过更高的单位产品质保服务投入实现在均衡下以厂商h同等价格销售产品。

根据图5-8所示可知，在劣势厂商l通过延长产品质保期策略实现在均衡下与厂商h同等价格销售产品时，劣势低质量厂商的产品质保期对高质量厂商的产品质保期变化的反应具有凹形递增的特征。

图5-7 低质量单位产品质保服务投入S*对高质量单位产品质保服务投入A的最优反应关系

图5-8 低质量产品质保期wl对高质量产品质保期wh的最优反应关系

6 结语

本文在双寡头厂商生产具有质量差异的耐用品并且产品发生故障具有随机性情况下，构建了以耐用品价格为决策变量的微分博弈模型，研究了双寡头耐用品厂商在竞争市场下的产品质保期和产品质保服务投入策略问题。研究结果显示，双寡头厂商的单位产品质保投入越高或质保期越长，均衡定价越高；双寡头厂商产品质量差异越小，高质量产品的质保期对双寡头厂商的均衡定价影响差异越小，但是低质量产品的质保期对双寡头厂商的均衡定价影响差异则越大；劣势低质量厂商通过增加单位产品质保服务投入策略或延长质保期的策略都能够实现在均衡下以与高质量产品厂商相等的价格在市场中销售耐用品，但增加单位质保服务投入是其实现与高质量产品厂商无差异定价的最优策略。

本文将产品质保期和产品质保服务投入引入到双寡头耐用品厂商竞争市场下的动态定价问题中，将研究的视角从单纯地研究产品动态定价和产品质保服务问题扩展到了竞争环境下定价和产品质保服务两者协调问题的综合研究。因此，研究结果对耐用品厂商在实践中如何将产品定价与质保期和产品质保期内服务投入有机地结合实现竞争优势具有一定的参考价值，尤其对竞争中的处于劣势的低质量厂商更具有指导意义。

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