纳米物理，宏观量子效应和泛量子论

张一方

(云南大学 物理系，云南 昆明 650091)

0 引言

纳米材料作为新材料具有某些新效应，通常认为主要是四大效应：1)表面效应，活性增大；2)小尺寸效应，具有新奇的光学、热学、电磁学、力学、声学性质；3)界面效应；4)量子效应.颜色改变，吸收带“蓝移”，熔点降低.一般纳米材料的电磁性质、量子效应强.纳米世界的基础是量子力学，特别是Schrödinger方程[1].

在纳米世界中广泛存在许多宏观量子现象[1].它们包括已知的超导、超流、Bose-Einstein凝聚(BEC)等，并且可以用类似的理论观念描述[2].而所有的凝聚态物理都是对称性破缺的结果.纳米结构自组装的关键是一种整体的、复杂的协同作用.在此笔者主要探讨纳米物理、各种宏观量子效应与泛量子论的可能关系.

1 纳米物理及其新主要特性

纳米物理的新特性，以量子效应和统计涨落为主要特性，例如有“电导率量子化”，1987年B.J. van Wees和H. van Houten证实出现特征阶梯模式.1999年K. Schwab发现热导量子，类似电导量子[3].纳米材料强度、硬度提高.纳米物质模糊、统一导体和绝缘体、晶体和非晶体、铁磁相、铁电相等相反性质.总之，纳米物理中出现某些宏观量子效应，具体包括：

1)量子尺寸效应.电导率

σ=kFl(e2/h)=[T/(1-T)](e2/h),

(1)

e2/h是电导量子，其倒数是电阻量子.弹道输运(Ballistic transport)效应.量子点接触(quantum point contact)电导G=N(e2/h).库仑阻塞(Coulomb blockade)和振荡效应，量子点的电子结构像孤立的原子，即泛量子化[4-6]，是电荷量子化的新效应[7].结电压的单电子隧穿振荡，基频为fs=I/e.超导Josephson结产生的Bloch振荡，频率为fB=I/(2e).二者之比2:1.重整化能级周期ΔEF=ΔE+(e2/C)，(C为等效电容，与N无关)，即H仅改变常数e2/C.各量子态服从Fermi统计[8].隧穿几率比不存在关联的高温极限的隧穿几率小一倍.Staring等得到量子点电导振荡是量子化的[9]，温度T=1.0K,1.6K,2.5K,3.2K；比分别是1:2.5和1:2.理论模拟结果是宽度0.5μm减小到0.1μm，密度减小到ns/2.3μm长度的通道有约450个电子[10].这就是电子集团.每单位长度的电子数随门电压近似线性地增加.对于无序量子线中的库仑阻塞振荡的模型与量子点的基本上相同.这就是泛量子论[4-6].不同温度下无序量子线电导与门电压的关系图[11]，类似量子力学经典的Franck-Hertz汞原子内能不连续的实验图.由此应该可以定量得到量子化常数等.

2)量子相干效应(quantum interference effect).A-B(Aharonov-Bohm)效应是弹性散射不破坏电子的相位记忆的效应.普适电导涨落(Universal conductance fluctuations)特性，周期T=(h/e)/S(S是回路面积)，即TS=h/e(是常数)对应E/v=h.而T=1/v，则Se/v=h，能量E=Se或E与Se成正比.Van Wees等发现[12]，在高迁移率的2DEG中弹道缩颈的二端电阻随收缩宽度和载流子密度近似以h/2e2为阶梯量子化地改变.类似量子Hall效应.平均电导以2e2/h为台阶量子化，精度约为10%，已有11级台阶.电导测量也有量子化台阶[13].

3)量子Hall效应，对二维电子体系是普适的，导电率σH=-nse/B=n(e2/h).分数量子Hall效应是整数n推广到各种分数v=1/3,2/3,4/3等.

4)原子团特性[14]，它们的电子态能级显示分立性，输运性质显示电子态的相干性.原子团就是整数改变，其中有某些特别稳定的幻数13,55,147…[15].可以探讨各种幻数与泛量子论中H的关系.弹道输运曲线显示出如果两个缩颈相同，电导量子平台只出现在2e2/h的偶数倍；如果它们不同，电导平台在2e2/h的奇数倍也可能出现；总之，以2e2/h为增量的电导台阶量子化.而多于两个平行弹道缩颈系统的电导也具有叠加性[16].

在云南大学应用高温高压的激波法和单辊激冷法制备的纳米材料具有若干新的特征，由此我们讨论了它的分形结构及其可能的物理意义[17].

纳米发电机利用纳米技术把各种日常的能量转换为电能来驱动一些小型的电子器件是一种非常有价值的自驱动型微纳系统和可持续自供型电源[18-20].

2 纳米物理和宏观量子效应

纳米物理具有宏观量子隧道效应.某些宏观量，如微粒的磁化强度、量子相干器件中的磁通量等具有隧道效应.这是典型的泛量子论[4-6].磁通Φ/φ0=n(整数)，φ0=h/e是磁通量子；量子Hall效应；分数量子Hall效应都是泛量子论.h/e推广为h/2e类似量子Hall效应，都是改变常数.这是严格的分形.

对超导体Ginzburg和Landau(GL)假定存在由ψ表示的序参量.这假设某些非特别的表征系统态的物理量是：

(2)

ψ服从非线性Schrödinger方程[2]：

(3)

新的参数m*在有宏观波函数的量子系统中取到一个有效质量的作用.在超导体中流量的量子化是：

φ=nφ0,

(4)

其中流量量子是φ0=hc/2e=2.07×10-15Wb.

超导体中的Josephson效应也是量子化的.2007年Savelev等在分层的超导体中得到一个Josephson等离子体的量子场论，并且提出宏观量子隧道增加的一种机制[21].

对超流的宏观波函数是：

(5)

它是He II相的序参量，而θ(r)是一种相[2].He II中(5)的存在导致超流的量子化.宏观波函数是：

ψ(r)=ψ(r)eiΔθ,

(6)

其暗示Δθ=2πn.这样流的循环是量子化的

(7)

量子数n相应于围绕封闭环的相θ的拓扑的回转数(the topological winding number)[2].超流中旋子(roton)也是量子化的.

磁通量是Φ/φ0=n为整数，磁通量量子是φ0=h/e.量子Hall效应展示出某些宏观量子现象[22]，其中

(8)

对分数量子Hall效应[23-26]，整数n推广到p/m(各种分数)=1/3, 2/3, 4/3, 5/3, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 2/7….为了解释分数量子Hall效应中的电阻

(9)

甚至引入各种分数电荷e*=e/m.

超导、超流与对称性有关.超流是动量空间中的Bose-Einstein(BE)凝聚；超导是电子液体的超流，动量和自旋都相反的两个电子有弱相互作用，组成“Cooper对”，类似玻色子，发生凝聚.Bose气体是简并化的光子气、介子气等.Fermi气体是简并化的电子气、重子气等，可以用托马斯-Fermi统计方法.对很多粒子，如果费米子有微弱的相互作用，可以类似Cooper对，成对形成玻色子，则很多粒子就统一为BE统计.这样Pauli不相容原理(PEP)不成立，并且两种量子统计统一[27].对超导，Cooper对即两个电子(2倍).如果完全类似，对高温超导，则推广为n个电子，即袋模型，或集团(cluster)模型.

碳纳米管中大约2/3是半导体性的，1/3是金属性的.环绕碳纳米管圆周电子波长应该是量子化的.原则上每个亚带可以维持量子电导2e2/h.碳纳米管电子传输的I(电流)-V(电压)曲线显示出单电子隧穿的台阶特性[28].此外，碳纳米管输运电子的自旋相关性.碳纳米管的电子输运或与自旋成对的偶数个单重态电子相关，或与有非成对电子自旋的奇数个电子相关[29].但实验表明不可能全部如此[30]，碳纳米管的电子显示出相同的自旋方向，总自旋变化是0推广为1/2再推广为1, 0显示出相当强的电子-电子自旋关联，提出电子-电子之间相互作用的多体模型，其电容由碳纳米管的多体量子态决定.而多体对应于泛量子论.

纳米材料的力学性能是强度增大，超塑性，超强弹性.热学性能是熔点变低.电学性能是介电常数增大；1nm时有单电子隧穿效应，10几nm时必须在极低温，如-196C以下.光学性能是吸收系数大，发射系数小.光电性能是时间响应50fs(1飞fs=10-15s)对应10-15m= 10-13cm；在激光脉冲作用下，具有多光子光电效应.磁学性能是68nm时矫顽力极大；多层薄膜具有巨磁电阻效应(Giant Magnetoresistance, GMR).超导性能是提供超导温度.

进而笔者讨论了纳米物理和超导、超流、Bose-Einstein凝聚(BEC)等各种宏观量子现象，及其与泛量子理论的关系.并且提出纳米热力学和一般的泛理论等[31].

3 纳米物理和泛量子论

目前的纳米理论与实验不一致.可能量子力学必须加复杂性理论、分子动力学、PEP破缺[27,32-35]和泛量子论[4-6]等.这可以结合凝聚态发展到流体、量子力学及泛量子论.用泛量子论即改变量子常数h，得到宏观量子理论；或者在宏观、微观之间中插.总之，介于量子力学和经典力学之间，得纳米量子数.纳米物质可用已知的非线性理论，作为液体用KdV等流体方程；作为固体用Toda方程等；及非线性泛Schrodinger等量子方程.用非线性方程的量子化的孤子解，进行合并就可以得到阶梯模式.此外，研究纳米物理与量子力学的主要差别还可以用逐级修改法；用重整化群找出标度性、分维；由非线性叠加导致新特性.

量子点(人工原子)、人工分子、人工核、人工固体，它们的能量、电荷都量子化，可以是几个或几十个纳米.这是不同体系中出现相同概念，对应泛量子力学.微团簇(microcluster)由几个到上千个原子或分子组成，其具有特别稳定的“幻数”.如碱金属钠团簇幻数为8,20,40,58和92等，C原子团簇幻数为20,24,28,32,36(彼此相差4),50,60,70.二者都是偶数.惰性元素Xen团簇幻数为13,19,55和147等，都是奇数.部分结果可用球形凝胶模型(SJBM)作单电子近似得到，或用变形核模型导出.含近千个原子(分子)的团簇也有幻数结构[36].团簇具有与宏观特性不同的量子尺度效应.

超分子是分子间作用力组装的分子协同效应产生的聚集体，其与生物体、纳米材料等有关.超分子、团簇的结合力应是VdW力，其可与强相互作用类比.如此二者的理论可类比于原子核，其幻数可能有异同.但二者应该有趋于常数的结合能，即其大小有一定极限.或者还应该结合化学键.它们可能是泛量子论[4-6]的两个层次.进而发展结晶动力学[37]为纳米晶动力学.

已知微电子器件的理论是半导体物理.纳电子器件的理论是量子统计理论.由此也可以导致泛量子论.并且纳米物理(Nano-physics)可以检验泛量子论[4-6].正如超光速可以检验泛相对论[33,38,39].更具体地，笔者在简要介绍相对论的检验和破缺后，引入泛狭义相对论和泛广义相对论，并且探讨了物理中的各种方向性，进而探索多世界及空间与几何.把电磁广义相对论应用于粒子物理，计算了电子磁矩.最后对相关理论的可能发展进行讨论[40].

笔者在简要介绍分形和自相似性的基础上，讨论分形的推广及某些应用，包括应用于社会科学和文学，研究分形中的若干基本问题，特别是分维、分形中量纲的奇异性，D维分形物体的量纲是不同的(cm)D.并且探索宇观-微观分形、泛量子理论和对分形的展望[41].

自相似的泛相对论和泛量子论可以联系于分形.其中c、ch和h、HMO(m可变)都是尺度.仅仅这些常数改变，而形式相同.完全相同对应于严格分形.普适的相似涨落对应于统计性分形.更一般，各种泛理论都是分形.即分形科学和泛理论.如果发展为统计性分形，则对应于统计性泛理论，相应于量子力学的统计性.

直线对应分维；平行线、相似图形对应泛量子论.数学工具之一是重整化群.放大倍数是，ch/c和H/h等.进而应该研究泛量子常数H与分维D的关系.

1990年艾戈勒用扫描隧道显微镜(STM)移动氙原子排列成IBM.氙原子固定，则Δx=10-8cm，Δp=mΔv=h/Δx，氙质量m=131mN=1.229×105MeV/c2，所以Δv=h/mΔx=481.33cm/s.氙原子每秒运动4.81米，此时测不准关系是否成立应该探索.而最近测不准关系可能破缺的研究和实验取得引人注目的进展，其包括Popper实验和条件测不准关系[42]，纠缠态的测不准关系[43]及与熵和量子涨落相关的实验等[44-46]，发现与标准的Heisenberg测不准关系有所偏离.

Seifert考虑纳米尺度人造或生物机器，讨论了自动软纳米机器最大功率时的效率[47].更一般是研究分子和分子集合水平的纳米生物.进一步是发展纳米科学技术(Nanomater scale Science and Technology, NanoST)，包括纳米(Nano-)化学，原子-100nm范围，此时热力学可能有所不同；及纳米生物学和医学、纳米中医药学、纳米经络、纳米超心理学等.

4 复杂性和泛统计论

目前自然科学的三个发展方向是宇观、微观和宏观的复杂性(complexity).在复杂系统中复杂性既导致周期性，又导致随机性.应该研究其结构、组织、自组织.由坐标系投影造成的复杂性，在低维空间复杂，在高维空间简化.其中相空间(参数空间)低维相变是非平均场，方程非线性，是非Markov随机过程，准晶体无周期；高维相变是平均场，方程线性，是Markov随机过程，晶体有周期.

(10)

其中φ是线性或指数函数，具有可加性.

重复运用简单规则导致复杂性，如迭代、元胞自动机.这是Kolmogorov复杂性.如遗传密码或生物进化.复杂性具有层次，必须规定研究的对象.时、空、状态三者可以离散，时间、空间局域.通常描述系统复杂性的三个量是：拓扑熵，李氏指数，测度熵(K熵).

目前复杂系统难以定义.1987年郝柏林在《科学》3期上提出简单和复杂系统的定量判据.如果相空间中每个点都导致零K(Kolmogolov)熵，则系统简单.如果某些测度不为0的初值集合给出正K熵，则运动开始具有随机性.从微观上定义热力学熵，其不为0就是“复杂系统”.有序对应对称性是简单的；无序对应对称性破缺是复杂的.但无序达到极点时在宏观上又趋于简单性，每个个体等几率.高度非线性导致高度的不稳定性，这就带来随机性.

复杂系统的数学基础是不可积性，由此导致不可逆性.此时微分方程等都不适用，这样就应该发展数学方法.此时只能应用随机性、统计性、定性理论等.这可能联系于理性力学等.而分维、混沌等是结果.随机性是不可积力学系统的内禀性质.随机性成立的条件是KAM定理的三个条件(H=H0+εV，扰动较小，V足够光滑，离开共振条件一定距离)不成立.化为物理语言就是有两种以上相互作用(非线性相互作用)，对应于三体问题已经出现随机性.联系于远离平衡的耗散结构理论.扰动增大则出现分岔、混沌.

我们探讨一般的复杂性.1)1/ch≠0是泛狭义相对论[33,48].2).ħ(H)≠0是泛量子论[4-6]，由此还可以推广到化学、生物等各领域[6,49].3)可能Boltzmann常数k≠0是泛统计论；如果成为体系应该公理化.研究其中的基本原理、基本常数等.公理化可能是：一，只要系统充分复杂，基元数足够大，系统就具有随机性，这是主要性质.进而进行定量描述.二，定量标度(常数)是k.这类似狭义相对论的公理化.k=8.6171×10-11MeV/deg与1/c=3.3356×10-11s/cm和ħc=1.9732×10-11MeVcm同数量级.泛统计论联系于熵S，其中都可以定义熵、信息等.经典力学是1/ch=ħ=k=0，如此S=0.这可能和新的对称-统计二象性[33,50]联系.由此应导出一些原理，并得到S.例如从微观上定义热力学等的熵S，S≠0是“复杂系统”，必须用随机性，或者由此定义.三种系统两两结合及三种结合就产生各种领域.如1)、2)结合是已知的高速微观理论，即相对论性的量子力学.2)、3)结合是微观统计热力学.1)、3)结合是高速相对论统计热力学.三种结合就是微观相对论统计热力学.

从热力学观点出发，第一、二类永动机都是不可能的.但是从万有引力定律导致的天体运动(其中力与运动方向垂直，不做功)，到Brown运动、电子绕核运动、粒子运动都是永恒的.在某种程度上，毛细现象，具有记忆力的构件的动能-势能转化，超导和超流等都是永动的.特别在微观领域，热力学和量子现象中其更是普遍存在的，如零点能、量子涨落等.4种相互作用都是永久的，不耗能的，也就是永动的.Haisch等认为惯性和重力可能来源于真空，零点场的Lorentz力[51].而萨哈罗夫把引力解释为零点电磁涨落的一种长程效应.应该研究它们与能量守恒的关系.

笔者在讨论时间、空间及时空与四矢的对称性的基础上，研究各种力场中时钟快慢与某些效应，探讨时空的相对-绝对性，并且讨论量子时空、时空的多样性和时空对称性的破缺等[52].进一步，讨论了广义惯性定理和力学中的纯能量观点，提出非线性力学，探讨力学数学形式的可能推广，研究了万有引力定律的发展，并详细阐述物体运动产生的运动引力理论.它是静引力场(万有引力)的推广，是广义相对论的一种近似；它完全类似电动力学，具有Lorentz力和Maxwell方程，是静电力(库仑力)的推广，又是类广义相对论的近似[38,39]，由此讨论引力场和电磁场的发展和统一[53].

狭义相对论的基础是相对性原理，即对称性；加光速c是四维时空，Lorentz变换(LT)和推广的Lorentz变换(GLT)[33,54,48].广义相对论的基础是等价原理，也是对称性(广义相对性)；加G是弯曲时空，引力场方程.量子力学的基础是波粒二象性，也是对称性，有不可对易性；加h得测不准原理.复杂系统基础是随机(统计)性，对称破缺，不可积性；加k得热力学第二定理，决定孤立系统熵增，时间有方向.这种公理化方法可以推广到各种理论.

目前主要存在四个彼此独立的常数c，h，k及G.其余就是电磁学常数：电荷e，电磁相互作用常数α=e2/ħc.G=0，e=0就是无引力、电磁的相互作用场.

多体导致统计性；不稳定性、数学不可积性导致随机性；数学非线性导致混沌.首先各种理论必须互相结合、发展.三者可能都以随机性为根本；数学定义是随机过程不断用一个时间的确定函数描述.

可能应以随机性，即复杂性引入概率，定义广义熵，由此又导出不可逆性.基元数量很大时即统计性.复杂系统的最大特征是随机性.反之，时间箭头的几个起因可能有利于建立泛统计论.可能简单系统有可逆性，复杂系统就有不可逆性.

KAM定理指出动力学系统可以导致随机运动.c=1，则E=m；对光子p=m.h=1，则pi=ki，E=v，p=1/λ.k=1，则S=-lnP.狭义和广义相对论应用于宇宙；量子力学应用于粒子，二者都进入了不可逆，分别是宇观、微观；而热力学是宏观.

复杂性可以是空间上的，也可以是时间上的.目前复杂系统的范围是统计热力学、涨落、平衡及非平衡态、混沌等.一般的复杂系统范围应该更大.

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