基于无偏灰色马尔可夫链组合模型的管线腐蚀剩余寿命预测

,(北京化工大学 诊断与自愈工程研究中心，北京 100029)

目前,我国大部分管线已接近使用寿命，腐蚀情况严重并进入了事故多发期。1991年1月25日，川东油田H2S腐蚀造成井喷，死亡2人，7人受伤，腐蚀破坏了水资源、生态坏境并造成重大经济损失和人身伤亡[1]。因此，针对压力管线所面临的腐蚀问题，探索管线的腐蚀发展变化规律，通过对管线关键部位可靠性数据的采集和处理，研究管线腐蚀剩余寿命预测技术，对防止管线泄漏和制定管线的合理检验策略具有重要意义[2]。

目前,关于管线腐蚀剩余寿命的预测方法主要基于数理统计的思想。邓聚龙[3]在1982年提出了灰色系统理论。此理论针对小样本数据建模分析具有较强优势，在诸多研究领域有成功范例，在管线腐蚀剩余寿命预测研究上也有许多成功的应用[4-5]。之后有学者为了解决工程实际预测的不同需要，提出了基于传统灰色GM(1,1)模型的改进模型[6-7]，提高了灰色模型的应用范围和预测精度。吉培荣等[8]提出的无偏灰色GM(1,1)模型在一定程度上消除了传统灰色GM(1,1)模型预测时产生的偏差，应用范围也有所扩大，且无需进行累减还原，简化了模型计算速度。无偏灰色GM(1,1)模型在管线腐蚀剩余寿命预测上尚无实际应用，因此本工作拟基于无偏灰色GM(1,1)模型构建无偏灰色马尔可夫链组合预测模型，并对管线腐蚀剩余寿命进行预测。

1 管线腐蚀情况分析

本工作建模所用数据为某海洋油田原油处理系统输油管线的腐蚀数据，数据量较少、随机干扰因素较大，并且模型需要适用于中长期的预测。基于无偏灰色GM(1,1)模型建立的预测模型可削弱随机干扰造成的偏差，但该模型自身只适用于短期预测，并不适用于中长期的预测。近年来常用于中长期预测的技术有马尔可夫链预测、蒙特卡洛预测[9]和人工神经BP网络预测[10]。其中，马尔可夫链预测技术应用最为广泛。

由于马尔可夫链预测过程具有无后效性的特性，且能解决长期预测所造成的数据波动问题，管线的腐蚀发展也可认为只与当前状态有关，故可将其引入管线腐蚀剩余寿命预测的研究中[11-12]。灰色马尔可夫链预测模型为组合模型，可以通过灰色理论拟合系统时序变化的总体趋势，再通过马尔可夫链预测过程优化灰色理论的预测结果。但是该组合模型一直以来存在灰色偏差和抗干扰能力弱等问题，有学者将基于无偏灰色GM(1,1)模型构建的无偏灰色马尔可夫链模型应用于铁路货运量预测[13]和降水量预测[14]中，预测效果较好且精度较高，证实了该模型在处理波动性大的数据上具有优势并可提高预测精度。故本工作采用基于管线腐蚀实际情况构建的无偏灰色马尔可夫链组合模型进行腐蚀剩余寿命预测。

2 模型建立

2.1 无偏灰色GM(1,1)预测模型

2.1.1 灰色GM(1,1)预测模型

长期的管线腐蚀失效案例分析表明，管线腐蚀失效主要以局部腐蚀为主，其中又以点蚀泄漏最为严重[15-18]，根据我国石油天然气行业标准SY/T 6151-2009《钢质管道管体损伤评价方法》中的规定，可将最大蚀坑深度作为管道腐蚀损伤的评价指标。

设x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}为最大蚀坑深度原始数据序列，其中n表示数据个数。

x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}为一次累加后生成的新数据序列。x(1)(k)为k次前的蚀坑深度累加值，即：

(1)

新数据序列x(1)具有近似指数规律，可线性拟合为1阶、1个变量的GM(1,1)白化微分方程，即管线腐蚀灰色GM(1,1)模型：

dx(1)/dt+ax(1)=b

(2)

式中:x(1)(1)=x(0)(1)，a和b为待定参数，可通过最小二乘法原理求解。

该管线腐蚀GM(1,1)预测模型(1)的解为

k=1,2,…,n

(3)

通过相减可计算得管线腐蚀深度预测值为

k=1,2,…,n

(4)

2.1.2 无偏灰色GM(1,1)模型

根据管线腐蚀剩余寿命传统灰色GM(1,1)模型中的系数a，b得出无偏灰色GM(1,1)模型中的参数b，A为

b=ln[(2-a)/(2+a)]

(5)

A=2b/(2+a)

(6)

则管线腐蚀剩余寿命无偏灰色GM(1,1)模型为

(7)

2.1.3 模型的精度检验

在管线腐蚀剩余寿命无偏灰色GM(1,1)模型建立以后，需要检验测试模型精度。采用后验差比值c和小误差概率P两个指标综合评定所建立模型精度等级[19],评定标准如表1所示。当c<0.35(最大不超过0.65)且P>0.95(不得小于0.7)时，模型预测等级为好。精度等级越高，说明模型预测结果可信度越高。

2.2 无偏灰色马尔可夫链组合模型的优化与预测

利用CJJ95-2013《城镇燃气埋地钢质管道腐蚀技术规范》中的评定标准对管体损伤进行等级划分。管体损伤被划分为5个等级：腐蚀很轻、腐蚀不严重、腐蚀较严重、腐蚀严重和腐蚀很严重。当管体腐蚀状态划分完成后，状态转移矩阵P可表示为

表1 无偏灰色GM(1,1)预测模型精度等级的评定标准Tab. 1 Evaluation criteria for precision grade of unbiased grey GM(1,1) prediction model

(8)

采用统计分析法计算得出管线腐蚀状态转移概率pij为

pij=gij/gi

(9)

式中:gij为管线腐蚀状态i向腐蚀状态j一步转移的次数;gi为管线处于腐蚀状态i的次数。

服役中采取维修将令管壁状况发展变化产生随机性。而且腐蚀的最差状态(状态5)不能再向其他腐蚀状态转移，为一个吸收状态，数值为1。因此式(8)形式变为

(10)

转移概率矩阵P和初始向量K确定以后，则可预测检测数据之后第m次(m≥1)的管壁腐蚀状态，用齐次马尔可夫链描述为

K(m)=K×Pm

(11)

利用式(11)可求得管线腐蚀状态预测值，其中最大概率所处状态作为管线未来的腐蚀发展趋势。

为求得马尔可夫链腐蚀预测值，应对预测值的相对精度变动区间进行状态划分。相对精度为实际测量值除以无偏灰色模型的预测值。假设相对精度变动区间为[M，N]且划分为n个状态，则第i个状态区间为

Ei=[Mi,Ni],i=1,2,…,n

(12)

状态数与区间跨度取决于模型中的样本数据量和无偏灰色模型拟合结果的误差范围，一般情况下取3～5个区间为宜。

(13)

3 算例分析

对某海洋油田原油处理系统输油管线开展基于风险的检验(RBI)评估，确定腐蚀机理为局部减薄，选取腐蚀速率最大的某下接直管(φ273.1 mm×9.27 mm)自2008年开始服役后连续四年间的厚度测量数据作为算例，具体数据如表2所示。

表2 算例的剩余壁厚和最大蚀坑深度数据Tab. 2 The remaining wall thickness and maximum pit depth for calculation

该输油管线原始公称壁厚为9.27 mm，据此可确定管壁腐蚀状态评价标准中的具体数值,如表3所示。

表3 管壁腐蚀状态评价标准Tab. 3 Evaluation cviteria for corrosion states of pipeline wall

由表2可知，管线腐蚀原始数据序列为

x(0)={0.23,0.33,0.64,0.65}

(14)

对其进行累加处理，得到新数据序列为

x(1)={0.23,0.56,1.20,1.85}

(15)

利用最小二乘法并可求得a=-0.268 9，b=0.289 1。将a和b代换进入式(3)，累减如式(4)可得函数关系为

(16)

根据传统灰色模型的参数值由式(5)和式(6)得出无偏灰色GM(1,1)模型参数b=0.270 5，A=0.334 0。之后可由式(7)得出管线腐蚀剩余寿命无偏灰色GM(1,1)模型预测函数关系为

(17)

根据模型后验差公式可知无偏灰色GM(1,1)模型的c为0.43且P为1，拟合精度等级为好，能够反映出腐蚀变化趋势，可用于预测。

输油管线运行初期(k=0时)，管线运行良好，此时的腐蚀状态为1；当k=1,2,…,n时，可利用MATLAB根据式(17)计算无偏灰色GM(1,1)模型的腐蚀预测数值，计算所得的腐蚀情况预测值如表4所示，并参照表3确定相应的腐蚀状态。

表4 基于无偏灰色模型的管壁腐蚀状态预测值Tab. 4 Predictive values of pipeline corrosion state based on unbisaed grey model

然后构建管线腐蚀剩余寿命无偏灰色马尔可夫链组合预测模型。

首先根据表4中各个管壁腐蚀状态个数采用统计分析法计算出转化矩阵P中元素的值，构建出转移概率矩阵P为

(18)

由于表2中管线第4年测得最大蚀坑深度数据对应的腐蚀状态和表4中无偏灰色GM(1,1)模型第4年预测所得腐蚀状态一致，可令输油管线第4年的腐蚀状态1作为初始向量K=[1,0,0,0,0]。

转移矩阵P和初始向量K已通过上述步骤确定。利用MATLAB作为工具，根据式(11)计算第4年以后的管线腐蚀状态预测值，结果如表5所示。

表5 基于无偏灰色马尔可夫理论管壁腐蚀状态预测结果Tab. 5 Predictive results of pipeline corrosion state based on unbiased grey Markov theory

从表5中无偏灰色马尔可夫链组合模型的预测结果可知，在服役时间不超过8 a时输油管线的管壁处于腐蚀状态2(腐蚀不严重)，之后达到腐蚀状态5(腐蚀很严重)，腐蚀状态间过渡时间小于1 a。为了防止管线发生泄漏事故，确保输油压力管线的正常服役工作和生产安全，应在管线服役8 a时进行检修。

将无偏灰色GM(1,1)模型腐蚀最大蚀坑深度预测值与实际值进行比较，结果见表6。由表6可获得实际测量值与无偏GM(1,1)模型预测值的相对精度范围，按式(12)划分为四个变动区间，如表7所示。通过无偏灰色模型和无偏灰色马尔可夫链组合模型所得管线腐蚀预测状态的对比，确定最终预测值所处相对精度区间，并根据式(13)进行计算。

由图1可知，无偏灰色马尔可夫链组合模型提高了无偏灰色GM(1,1)模型预测精度，预测结果接近实测数值。由表6可知，无偏灰色马尔可夫链组合模型的预测精度高于94%。

表6 两种模型预测结果对比分析Tab. 6 Comparison and analysis of prediction results between two models

图1 模型预测效果图Fig. 1 The figure of model prediction effects

4 结论

(1) 针对压力管线腐蚀检测数据量少且随机性大的特点，基于传统灰色GM(1,1)模型建立无偏灰色GM(1,1)模型提高了预测精度，之后以此为基础构建了管线腐蚀剩余寿命无偏灰色马尔可夫链组合预测模型。

(2) 基于某海洋油田原油处理系统管线腐蚀数据进行算例分析，预测结果表明，该管线在使用8 a左右将达到5级腐蚀状态,需进行大型检修。

(3) 无偏灰色马尔可夫链组合模型的预测精度高于94%，预测精度符合工程问题的精度要求，说明此模型可用于中长期存在随机扰动的管线腐蚀剩余寿命预测。

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