平行板电容器常见竞赛问题

刁品全

一、电容器极板带不等量电荷问题

在高中物理学习内容中，我们讨论的电容器原来不带电后来接入电路后充电，这样两极板带等量异种电荷。如果原来电容器极板就各自带上电，这样电容器两极板电量大小就不等了。

例1 如图1所示，两块大导体平板，面积相等，分别带电Q₁和Q₂，两板间距远小于板的线度。求平板各表面的电荷量。

二、连接在电路中的电容器电荷分配问题

高中教材学习的是最常见的串并联电路，原来不带电，接上电路后，串联电路中各极板电量大小相等，并联部分则电压相等。在竞赛内容中，电容器接入电路之前就是带电的，那么这类问题又如何处理呢？

其实，我们不要按原来的结论来讨论，而用静电学基本规律，主要集中在这几方面：（1）电量守恒；（2）电场线是闭合线——确定两极板之间电量；（3）取一环路，一环路中电势变化为0。

例2 如图4所示，三块金属板A、B、C正对放置，AB距离是BC距离的2倍，使B带电为18C，则A、B、C三块板左右两面带电各为多少？

解析 其实这是两个电容器连接起来的，AB两面之间构成一电容器、两面之间构成一电容器，那么两电容器如何连接呢？可能会误认为串联，其实是并联，有时我们无法识别，这时可以充分利用前面所介绍的思路，回避这个问题。

三、电容器电量的变化

在电容器接入的电路中，如果其中一电容器结构发生变化引起电容变化，从而导致各电容器所带电量的变化，在变化过程中，电荷量的分配仍遵循电荷分配规律。

例3 如图7a所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地，P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球，P板与b板用导线相连，Q板接地。开始時悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α.在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是

（ ）

A.缩小a、b间的距离

B.加大a、b间的距离

C.取出a、b两极板间的电介质

D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质

例4 三个相同的电容器连接成如图8所示的电路，已知电容器1带电量为Q，上板带正电；电容器2、3原来不带电。

（1）如果用导线将a、b相连，求三个电容器的带电量；

（2）如果在上述基础上断开a、b，接通a、c，等稳定后再断开a、c，接通a、b情况如何？

（3）如果在上述基础上再将a、d相连，那么2和3带电量又为多少？

四、拓展与应用

由于电容器在连接过程中电路相对复杂，从而电容器内部电场相对复杂，这样就形成了带电体在电场中运动规律的复杂；如果部分电容器发生变化时，电容器所带电量也相应发生变化，而电容器内部的内部区域的电场发生变化，从而导致带电体在内部受力、运动条件发生变化，而这些问题的关键还是在于要明确电容器上电量的变化。

例5 如图9所示，两个完全相同的电容器A和B连接，它们都带有一定的电量时，A中的带粒子恰好处于静止状态。现B板正对面错开一半而距离不变，求粒子M的加速度。endprint