“半偏法”测电表内阻实验系统误差的理论分析与实验验证

张保雷 姜付锦

(1. 云南省广南县第一中学，云南 广南 663300； 2. 湖北省武汉市黄陂区第一中学，湖北 武汉 430030)

“半偏法”是一种常见的测电表内阻实验方法,其电路简单、操作方便,是测量电表电阻的简单有效方法,也是教学和考试的重要内容.本文根据误差理论,通过相对误差的具体计算,来探寻“半偏法”测电表内阻实验系统误差的来源,由此分析减小“半偏法”测电表内阻实验系统误差的方法,同时也提出一种改进的实验方案,并用实验验证了理论分析的正确性.

1 半偏法测电流表电阻

1.1 实验步骤

图1

1.2 误差分析

由此可见半偏法测量电流表内阻测量结果偏小.其相对误差为

由此可见电流表电阻越小,用此法测量的结果越精确,电流表电阻和满偏电流一定时,提高电源电动势并增大滑动变阻器接入阻值可降低相对误差,相对误差也可以表示为

1.3 实验改进——双电流表半偏法

图2

如图2所示,先把开关 S1、S2都断开将滑动变阻器的阻值调到最大,闭合开关 S2调节滑动变阻器使两电流表同时满偏,闭合开关S1同时调节电阻箱和滑动变阻器使电流表G1半偏、电流表G2满偏,此时干路电流不变,电流表G1电流

与电阻箱R电流相等,电流表G1电阻Rg与此时电阻箱的阻值R相等,此法理论上不会因电路变化而带来系统误差.

1.4 半偏法测电流表电阻系统误差的实验验证

实验电流表为J0409型2.5级直流电流表,满偏电流为Ig=30 mA,标称电阻为100Ω,按图2连接电路测得电流表电阻为Rg=107Ω.采用电阻箱代替滑动变阻器(阻值已知且可调,便于实验)按图1选器材正确连接电路,测得数据如表1.

表1 不同阻值滑动变阻器时，半偏法测电流表电阻的测量结果

图3

2 半偏法测电压表内阻

2.1 实验步骤

图4

2.2 误差分析

忽略电源内阻,开关都闭合,电压表满偏有

其中R左、R右为滑动变阻器滑片左右两侧电阻,开关S1断开,电压表半偏有

联立上述二式得

由此可见半偏法测量电压表内阻的测量结果偏大.相对误差为

取R左=nRP(0

2.3 实验改进——双电压表半偏法

图5

如图5所示,先把开关S1、S2都断开将滑动变阻器的阻滑片调到最左端,再闭合开关,调节滑动变阻器两电压表同时满偏,断开开关S1同时调节电阻箱和滑动变阻器使电压表V1半偏、电压表V2满偏,此时电压表V1与电阻箱R电压相等,电压表V1的电阻箱R相等.

2.4 半偏法测电压表电阻系统误差的实验验证

实验电流为85C1-V型2.5级直流电流表,选UV=3 V量程进行验证,标称电阻为1500Ω,按图5电路测得电压表电阻为RV=1520Ω.采用两电阻箱分别代替滑动变阻器滑片两侧电阻,按图4选器材正确连接电路,实验时始终保持两侧电阻阻值相同(相对于滑动变阻器滑片位置不变),改变两电阻箱接入电路的总阻值,测得数据如表2.

表2 不同阻值滑动变阻器时，半偏法测电压表电阻的测量结果

图6

电源电动势E/V19.6615.1712.4110.489.058.027.126.435.785.194.664.193.753.40 电动势与电压表量程之比E/UV6.5535.0574.1373.4933.0172.6732.3732.1431.9271.7301.5531.3971.2501.133 滑动变阻器左侧电阻R左/Ω3004005006007008009001000110012001300140015001600 滑动变阻器右侧电阻R左/RP14041304120411041004904804704604504404304204104 n=R左/RP0.1760.2350.2930.3520.4110.4690.5280.5870.6460.7040.7630.8220.8800.939 测量值R/Ω19341997202020822122214221312120211320602010196018901780 绝对误差|R-RV|23029331637841843842741640935630625618676 相对误差δ=|R-RV|RV0.1350.1720.1850.2220.2450.2570.2510.2440.2400.2090.1800.1500.1090.045

图7

图8