关注数学思维发展 提高课堂教学实效

上海市宝山区第二中心小学 夏 添

小学数学教学不仅应重视数学知识的获得，更应充分关注课堂中学生学习数学的思维进程。所谓思维进程指的是学习个体的思维轨迹。皮亚杰理论认为：儿童的思维就是不断地从一种平衡向高一级的平衡发展的过程，平衡——不平衡——平衡……在数学课堂上，学习个体在时刻经历这种思维动态过程。只有遵循学生的认知心理发展规律，顺应了学生的思维活动，学生才能充分主动地参与学习活动，主动建构。那么，在教学中如何把握这种思维动态过程呢？就这一问题，我在校本教研活动中，开展了一系列的课堂实践活动和课后研讨反思。下面就“关注学生思维进程，提高课堂教学实效”谈些粗浅的看法。

一、明确思维方向

“思维方向”即思维活动的目标指向，明确思维方向是指教师在引导学生完成学习任务时，所提供的引导性材料要尽可能减少学生思维偏离所要探究的问题本质，明确地指向思维活动的目标。下面就以两则案例加以阐述。

案例一：

这是一堂二年级数学课。课始，教师用学生的座位引入“数位”概念。指出：每一个同学都有自己的座位，比如，李明坐在第一排第二个座位，张华坐在第六排第五个座位……，不同的学生都有自己不同的座位。一个数中的每一个数字也有不同的位置，比如，“23”中的“2”和“3”位置也是不同的……，这个位置就叫“数位”，随即板书课题：数位的认识。

案例二：

这是二年级数学课“角、三角形和四边形的认识”。课始，教师创设故事情境：小马今天第一次驼着货物到河对岸去，妈妈真有点不放心，再三叮嘱：“过河的时候要采在有角的石子上，这样才不容易滑倒。”那么，妈妈说的有角的石子到底是怎样的呢？……小朋友寻找有角的石子，随后教师引出课题：角的认识。

以上两则引导性材料的运用，教师的目的是显而易见的，即利用学生原有的认知结构中的有关知识内容或思想方法与新知识之间的某种共性产生类比联想，使新旧知识间产生一种链结，从而让新知有一个概念生长的固着点。那么，象上面两则引导性材料是否能达成这一目标呢？现就案例一来看，“在教室里，每个人有自己不同的座位，而对于一个数来说，组成数的每一个数字也有不同的数位，”从这点上看，座位与数位有相似之处，那么，通过这种相似之处学生会产生一种类比联想：人从位置a移到位置b，人移动了位置，但人的本质没有发生变化。以此类推，组成数的某个数字从数位a移到数位b，这个数字的数位发生了变化，也仅仅是位置不同而已。显然这样的类推是不成立的。因为“数位”概念的本质是“位值原理”——数字在不同的数位上，就表示着不同的数值。而“座位”概念是不具备这样的本质的。也就是说，这样的引导性材料，虽然能利用学生原有的认知结构中的有关内容与新知识之间的某种共性产生类比联想，使新旧知识间产生一种链结，但这种链结是无法让新知产生一个概念生长的固着点的。同样，在案例二中，有棱角的石子，这个“角”是生活中的角的概念，它通常指物体两个边沿相接的地方，也即有“棱角”的地方。它与数学中角的概念有本质的差异，同样难以帮助学生正确建立有数学意义的角的表象。

由此可见，在平时的课堂教学中，我们创设的情景或提出问题，首先要看它是否有利于揭示数学知识的实质，让学生有明确的思维方向，其次才是它的趣味性，否则很多环节的效果是打折的，甚至是无效的。

二、把握思维起点

“思维起点”指学生已有的新知生长点和获得新知必须具备的思维策略起点。把握思维起点就是指在组织课堂教学时，教师要把握好以上两个“点”，循序渐进地展开教学，这样就有利于学生运用知识基础，激活思维经验，展开积极主动的思维活动。

下面就以关于“除数是小数的除法”的案例片断加以阐述。

案例三：

谈话引入：同学们，前段时间学习了小数乘法，回忆一下，我们是怎样获得小数乘法的计算方法的？利用这种转化思想，可以把新问题转化成我们学过的问题，从而解决新问题。那么，同学们能否继续用这种转化思想解决除数是小数的除法问题呢？

出示题目：1.8÷0.15 1.02÷0.8

教师：今天我们就研究除数是小数的除法计算方法，随即板书课题：除数是小数的除法。

（学生尝试解决第一题后板演并交流。）

在案例三中，教师能认识到学习除数是小数的除法，关键是转化思想的运用，这是一大进步。但教师忽视了数学中的“转化思想”对一个刚开始学习小数除法的小学生来说，还只是一个比较抽象和空洞的概念，能够支持他理解数学转化思想的例证也基本只有小数乘法计算的转化方法。也就是说，目前的学生并不能很清晰的认识数学转化思想的本质所在。那么，当教师从“回忆一下，我们是怎样获得小数乘法的计算方法”来引导学生“利用这种转化思想，可以把新问题转化成我们学过的问题，从而解决新问题”时，从实践效果来看，学生对于转化思想的演绎更多的是基于原认知结构中的已有知识——小数乘法计算的转化方法：（先把小数看作整数计算，再确定积的小数点）进行类比思考：除数是小数的除法计算也可以先把小数看作整数计算，再确定商的小数点。

在这样的思路引导下，学生探究的焦点引向“如何确定商的小数点的位置？”而不是想到用商不变性质将除数是小数的除法转化为除数是整数的小数除法解决问题的具体有效的解决问题思路上。由于利用小数乘法计算的转化方法迁移至除数是小数的除法计算方法，在怎样确定商的小数点的位置时，却不能找到一个统一的方法。因此，教师尽管主观上希望学生用转化思想探究解决新问题，但具体的“小数乘法计算的转化方法”的思路引导在一定程度上局限了学生思维广度，使得学生探究的主方向发生了偏差，影响了课堂效益（当然，如果将该学习材料作为探究性课程学习材料，教学目标更主要是落实在探究方法上，那将另当别论）。

所以，准确把握新知生长点和获得新知必须具备的思维策略起点，是学生思维进程顺利，提高实效的保障。