掀起你的盖头来——单位“1”的真面目

刘芬

[摘 要]为了学生能够很好地理解概念，教师需要对概念作出通俗化、口语化的阐释。以“分数的意义”教学为例，教师要牢牢把握概念的核心和本质，在重新解读分数意义时，也要重新解读单位“1”。

[关键词]单位1 ；幼稚化；分数；意义

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）02-0035-01

一、诊断错例

师：观察图片，把着色部分用分数表示。通常意义上的一个整体，可以用1来表示，称为单位“1”。

生1（不以为然）：不还是1吗？搞得这么麻烦！

师（继续按原计划授课，揭示分数的意义）：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。

课后笔者和生1谈话：“你明白什么是单位‘1了吗？”生1回答：“单位‘1就是1后面带单位，例如1个人、1瓶水、1场球赛。”

二、字义理论分析

对小学生而言，分数的意义很难理解，但很多教师认为只要将先前接触的“分数的初步认识”温习一下，然后提出单位“1”这个新概念，就能顺利总结出分数的意义。然而，事实却不是这样。

从数域看，分数是自然数外的另一种数型。尽管之前学生初步认识了分数，但没有形成对其意义的真正理解。单位“1”绝不是一个新概念，它只是一个过渡性的抽象工具。找单位“1”不是目的，利用单位“1”，内化单位“1”，才是根本。那么，如何在学习分数的初级阶段帮学生理解单位“1”呢？

学生都知道单位“1”与数字“1”的区别，譬如：把一个橘子等分成4份，此时的1个橘子就是“单位1”，而在一堆橘子里，一个橘子的“1”就是数字1。学生会感觉“分数就是分出来的数”，于是就衍生出总数、份数、每份数等量，那么可不可以说单位“1”就是抽象化了的总数呢？对学生来说，可以用“度量”的概念来理解单位“1”，用单位“1”能明确测量出倍率、分率，将倍率和分率统一起来：如果刚好是整数倍单位“1”，那就是倍率，如果不够单位“1”，就自然变成分数。

三、举例说明，加深理解

单位“1”的含义如此丰富，如何才能帮助学生释疑呢？第一，要让学生明单位“1”是将特定的对象看作一个整体，这样可以客观地反映出部分与整体的比例关系。第二，可以有多个单位“1”（假分数存在的理论基础）；第三，数字1是绝对的，而单位“1”是相对的。

第二步：将连续量换成离散量。有6个橘子，假若用1、2、3个橘子作为单位“1”去度量，那么6个橘子就会有多个单位“1”。与上一活动不同，此時的单位“1”没有相适配的计量单位（如果有的话，可以勉强将6个橘子视为一“堆”）。

第三步：补充完善教材。一个或者多个物体的集合体能够看成单位“1”，那么残缺不全的物体也可以看成一个整体。例如，“同是2瓣橘子，为何表示的结果不同？”（因为橘子可分瓣，所以既能将一个橘子（8瓣）看成单位“1”，也能把半个橘子（4瓣）看作单位“1”），让学生明白部分也能构成单位“1”。

综上可知，从度量学探析分数，既有“分”的程序，也有“量”的程序。改进后的教学，突出了“度量”的过程，能帮助学生从总数与每份数的迷雾中走出，明确单位“1”是人为暂定的一个度量工具，可以度量一切同类量。

（责编 童 夏）endprint