经历概念建构过程 体验概念本质意义

欧苹　张明红

[摘 要]在“线段”的概念教学中，教师需引导学生在生活原型中感知线段、在探索交流中建构线段的概念、在生活经验中丰富线段的概念、在综合应用中完善对线段的认识、在回顾总结中深化对线段的认识，让学生在抽象化的学习过程、动态化的思考过程和多元化的表征过程中，深化对“线段”概念的本质意义的理解。

[关键词]概念建构；概念本质意义；认识线段

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）02-0008-03

【教学内容】

苏教版教材二年级上册第59-60页“认识线段”。

【教学目标】

1.引导学生在观察、操作等活动中，认识线段的特征，建立线段的表象，会画线段，并能在生活中找到线段的原型。

2.在认识线段的过程中，培养学生的观察能力、几何观念和符号意识。

3.让学生学会用数学的眼光看待生活，感受生活与数学的密切联系。

【教学重难点】掌握画线段的方法

【教学过程】

一、在生活原型中，感知线段的概念

1.经历化曲为直的过程

师（出示一根毛线）：老师从织毛衣的毛线里剪下了一根毛线。仔细观察，它是什么样的？

师：你能想办法把桌上弯弯的毛线变直吗？

生：把毛线拉直，两手之间的一段可以看成线段。

2.感受用点表示位置

师：从哪到哪可以看成线段？请和同桌互相说一说。

（活动要求：一位学生把毛线拉直；另一位学生指一指、说一说“从哪到哪可以看成一条线段”）

3.变式判断

师（拉直后斜着放毛线、竖着放毛线，松开毛线的一端或捏住毛线的其中的一段）：请判断这几种情况下，毛线还能看成线段吗？

【评析：首先，借助毛线这个生活原型，让学生在观察的基础上动手操作，经历化曲为直的过程，获得曲和直的直观体验；接着，通过“捏住毛线的两端”“边指边说从哪到哪可以看成线段”等活动丰富学生对线段的感性认识；最后，在对各种情况的判断中，让学生感知描述性定义“把毛线拉直，两手之间的一段可以看成线段”中线段的特点，积累丰富的感性经验。】

二、在探索交流中，建构线段概念

1.初步尝试画线段

师（用圆形磁铁固定毛线的两端）：老师把大家认识的线段“请”到黑板上来了。你能把这条线段的样子画下来吗？（学生尝试画线段）

2.展示线段

师（出示作品1：没有用直尺画）：这是线段吗？线段是直的。（板书：直的）

师（出示作品2：用直尺画，但缺少端点）：这个直了，是线段吗？

生（齐）：是。

师：怎么才能表示出线段上两个磁铁或者两手之间的一段？

师（出示作品3：用直尺画且有端点的线段；在投影下讲解并示范如何画端点（小竖线））：你们所说的2个点，在数学上我们一般用两根短短的同样长的小竖线表示。因为在线的两端，所以叫作線段的端点。（板书：端点）

3.再次画线段

师（要求学生再次画线段，指名学生上台展示画线段的过程，全班评价并讨论）：怎样才能画出规范的线段？

4.形成线段表象

师：闭上眼睛，在脑海中想象一下线段是什么样的。

师（课件出示线段）：跟你想象的样子一样吗？

5.变式判断

师（依次出示长短不一、位置不同或是有曲有直的线段（或线），让学生进行判断并说出理由；出示长短不一、位置不同的线段）：这些都是线段，你有什么发现？

【评析：在学生对线段已有一定感知的基础上，针对学生抽象思维较弱的特点，教师将生活中的毛线“请”到黑板上，引导学生经历由具体到半抽象的过程，再给予学生充分的自主探索机会——动手画一条线段。其实画线段的过程就是建构线段概念的过程，也是培养学生符号意识的过程。最后，学生在讨论、交流和相互评价和变式判断中，抽象出线段的本质属性，不断完善对线段的认识。】

三、在生活经验中，丰富线段概念

1.有形的线段（生活实物）

师（出示直尺）：可以用直尺的边画线段，直尺上有线段吗？

师：直尺的每条边都可以看成线段。

师：生活中还有哪些物体的边可以看成线段？

师：老师看到有同学在折长方形的学习纸，折痕可以看成线段吗？端点在哪？

2.无形的线段（动态演示“点动成线”）

（1）线段

师（播放直线传球视频）：瞧！操场上两位同学在练习直线传球。

师：球滚动的过程能看成线段吗？

师（动态呈现球缩小和滚动的过程及其运动轨迹）：如果把球看成一个点，你能用手比画出球滚动的路线吗？能找出这里的两个端点吗？

（2）射线

师：如果球被赋予了魔法，被直直地踢出去后，永远停不下来，想象一下，球滚动的路线还能看成线段吗？

【评析：数学来源于生活，并应用于生活。在遵循学生认知规律的基础上，设计“生活中还有哪些物体的边可以看成是线段”的问题，启发学生在生活中找线段。一方面，让学生寻找生活中可以直观看到、摸到、指出的有形线段；另一方面，让学生想象球滚动过程形成的无形线段，在渗透点动成线的同时，让学生经历了由静态到动态的过程。本环节中，学生在对生活中有形和无形、静态和动态事物的观察中丰富了对概念的认识。】

四、在综合应用中，完善线段认识

1.经过1个点画线段

师：从1个点出发，可以画多少条线段？（待学生猜想后依次用课件出示画出的3条、6条、8条线段）这样的线段还有吗？如果继续画下去，还可以画多少条线段？endprint

师：从猜想再到验证，我们知道了从1个点出发可以画出无数条线段。

2.经过2个点画线段

师：连接两点，可以画几条线段？

师：两点之间只能画一条线段。

3.经过3个点画线段

师：在每两点之间画一条线段，能画出几条？

师：每两点之间画一条线段是什么意思？能得到什么图形？

4.经过4个点画线段

师：每两点之间画一条线段，能画出几条？

师：怎样可以不重复、不遗漏地画出所有线段？

【评析：数学课程标准强调：“从学生的已有经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”对于概念的运用与拓展，既要符合知识的科学性与发展性，又要符合学生的认知特点和已有经验。因此，为了更好地完善学生的认知，教师设计了连接1个点、2个点、3个点、4个点可以画多少条线段的系统问题，四个问题循序渐进、层次分明，侧重点又有所不同，学生在此过程中获得了不同的数学体验，在建构概念网络体系的同时，对线段的概念有了本质认识。】

五、在回顾总结中，深化线段认识

师（利用思维导图动态呈现本节课的学习内容）：回顾今天的学习内容，谁能说说你心目中的线段是什么样的？

师（课件出示点动成线、线动成面、面动成体的过程）：从今天开始，你们将走进一个更加丰富的图形世界。

【评析：回顾与反思有助于学生形成思维脉络。本环节先让学生自己回顾学习内容，再出示思维导图帮助学生形成有序的思考过程，有助于学生掌握新知。以问题“说说你心目中的线段是什么样的？”引导学生在互动、交流和补充中总结线段的本质特征。在观察点动成线、线动成面、面动成体的过程中，学生埋下了几何图形的种子，感受“知识点”迁移到“知识类”的过程，为后续概念的学习奠定基础。】

【总评】

“认识线段”属于几何概念范畴，是欧式几何最基础的原始概念，也是几何逻辑推理的基础。概念教学是小学数学教学中重要的教学内容，然而几何概念教学的高度抽象性与低年段学生具体形象思维之间一直存在着矛盾。在本课教学中，教师引导学生经历概念的建构过程，体会概念的本质意义，收效显著。

1.经历抽象化学习过程，提炼概念表象

小学生的思维正处于以具体形象思维为主，逐步向抽象思维過渡的阶段。二年级学生对生活中的线段有着丰富的感性认识，但都是表面的、零碎的。因此，教师从生活素材中选择学生熟悉且符合线段本质特征的生活原型——毛线，引导学生经历由具体的“两手之间的一段毛线可以看成线段”，到半抽象的“两个圆磁铁之间的一段毛线可以看成线段”，再到自主画出两点之间的线段，最后到在脑海里想线段的样子，在逐步抽象的过程中帮助学生提炼概念的表象。

2.经历动态化思考过程，理解概念内涵

理解线段的概念，需要从线段的物理属性的认识，逐步上升到对线段本质内涵的认识。不仅要在对比观察中认识到线段是直的、有两个端点、有长有短等特点，还要把握这些特点之间的联系和内涵。“直的”是线段的显著特征，而要抓住线段本质内涵，需要突出“点”的意义。线段端点本身的意义可以理解为一个位置，而起点和终点正契合了学生生活经验中关于位置的认识。教师为学生提供“直线传球”的动态学习素材，引导学生想象无限缩小的球可以看成点，点运动的轨迹可以看成线段，这样就渗透了“点动成线”的本质内涵。

3.经历多元化表征过程，内化概念认知

有学者指出：“多元表征是符号表征、语言表征、操作表征、情境表征、图形表征等外在表征形式的综合。”对概念的认知不是一蹴而就的，多元化的表征有助于内化学生，对概念的认知。在本课教学中，学生在语言表征和动作表征的相互作用下获得概念的感性认知，随后在操作表征和符号表征中建构概念表象，最后在情境表征和图形表征中丰富对概念的认知。多元化的表征的相互渗透和作用，使得学生能够不断地内化概念的认知，从而掌握了学习概念的方法。

[ 参 考 文 献 ]

张明红.至理数学：一种直抵数学本质的教学主张[J].中小学教师培训，2017（7）.

[本文系江苏省“十二五”教育规划课题“区域性小学数学微课建设与应用研究”（课题编号：D/2015/02/128）研究成果之一；中国教育学会教育科研课题“《教学与管理》杂志引领教师专业发展支持策略研究”（课题编号：1604070019B）研究成果之一。]

（责编 金 铃）endprint