基于气温预报的HS公式短期逐日参考作物腾发量预报评价与分析

付浩龙，罗玉峰，李亚龙

（1.长江科学院农业水利研究所，武汉 430010；2.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072）

1 研究背景

未来预见期最低、最高温度预报是气象台对公众发布的基本气象要素，同时也是作物需水量计算的主要参数之一。为了实现高精度的实时预报作物需水量，对基于气温预报的短期逐日参考作物腾发量实时预报评价与分析是实现ET0（参考作物腾发量）实时预测作物需水预报的关键问题之一。对作物需水量进行实时预报是进行灌溉预报的前提，对灌溉管理和灌溉预报具有重要的作用［1－2］。由于气温数据较容易获取，目前，基于气温数据和一定物理基础的计算参考作物腾发量的Hargreaves-Samani（HS）公式被广泛应用［3］，但大量的研究都集中于公式的参数校正和ET0实时预报上［4－6］，对预报结果的评价与分析则研究相对较少。

本文采用南京地区多年气象资料和未来预见期内逐日的天气预报数据，在气温预报准确评价的基础上，对基于最低、最高气温预报的HS公式的短期逐日参考作物腾发量预报进行评价和分析，为HS公式预报精度提供必要的参考，同时也为灌溉决策提供较为准确的ET0预报数据。

2 数据和方法

2.1 数 据

本研究中，数据的来源主要包括逐日气象观测数据和天气预报数据。其中气象数据来源于中国气象数据共享服务系统（http：∥cdc.cma.gov.cn），而天气预报数据则来源于“中国天气”网站（http：∥www.weather.com.cn）。南京站（32°00′N，118°48′E）气象数据包括最高气温、最低气温、平均气温、相对湿度、平均风速和日照时数以及风力等级和风向等，用于计算ET0并对ET0预报精度进行评价和分析；天气预报数据则采用了未来7 d内日最高、最低温度。

2.2 ET0计算及HS公式参数校正

Hargreaves-Samani（HS）公式是一种基于日最高和最低温度计算参考作物需水量的气候学公式［3］，其表达式为

式中：ET0，HS为 HS公式计算的参考作物腾发量（mm／d）；λ为水汽化潜热，为2.45 MJ／kg；Ra为大气顶太阳辐射，可根据日序数及站点的地理纬度计算（MJ／（m2·d））；Tmax为日最高气温（℃）；Tmin为日最低气温（℃）；C，E分别为公式对应的2个参数，不同地域取值则不同。

由于 FAO-56Penmon-Monteith（PM）公式［7］具有较高计算精度，因此本文将PM公式计算得出ET0作为校正HS公式参数的基准值，其PM公式表达式为ET0，PM＝｛0.408Δ(Rn－G) ＋［900／（T＋273）］·

式中：ET0，PM为参考作物蒸散量（mm／d）；Rn为输入冠层净辐射量（MJ／（m2·d））；G为土壤热通量（MJ／（m2·d））；T为日平均温度（℃）；u2为 2 m高处风速（m／s）；es为饱和水汽压（kPa）；ea为实际水汽压（kPa）；Δ为饱和水汽压与温度关系曲线在某处的斜率（kPa／℃）；γ为干湿温度计常数（kPa／℃）。

本文以南京站2002—2012年10 a间的观测气象数据为基础，通过PM公式计算出ET0，PM值，并将此计算值作为ET0，HS校正的基准值。以天气预报的最高温度Tmax，f和最低温度Tmin，f为变量采用最小二乘法确定HS公式的参数C和E［8］。同时将2012—2013年逐日天气预报中的最高气温和最低气温作为输入，代入校正后的HS公式即得到ET0的预报值ET0，HS。

2.3 统计分析

本文分别采用了包括平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）、均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）和和相关系数（R）在内的统计指标对HS公式校正后的结果和ET0预报精度进行评价，其公式分别为：

式中：xi为气温预报值或ET0预报值；yi为气温实测值或 ET0计算值；i为预报样本序数，i＝1，2，…，n；x－，y－分别为预报值和计算值序列的均值；n为预报值的样本数。

除了采用以上统计指标外，还用准确率来对预报温度和ET0预报值进行相关的精度评价。本文定义当温度预报误差在±3℃内、ET0预报误差在±2 mm／d内时各最高、最低温度天数和ET0预报值所占样本数的百分比作为预报准确率。

2.4 敏感性分析

为了更加直观地了解温度预报误差对ET0，HS预报误差的影响，笔者进一步采用了单因素和多因素的敏感性分析方法。单因素敏感性分析方法是每次只变动一个因素而其他因素保持不变的分析方法，本文将4个季节内最高、最低温度和ET0，HS计算值的平均值作为基准值，然后将最高温度、最低温度的基准值从－4～＋4℃之间变化，计算出相对应的ET0，HS值及相对基准值的误差值。然而，实际上ET0，HS值是受最高温度和最低温度的共同影响，单从一个温度变化误差因素来考虑并不能准确地反映出温度预报误差对ET0，HS预报误差的影响。因此，在不同季节内，同时也开展了基于最高温度和最低温度预报误差的ET0，HS预报误差的多因素敏感性分析［11－12］。

表1 不同预见期气温预报精度评价指标Table1 Indicators for evaluating the accuracy of temperature forecast in different forecast periods

3 结果与分析

3.1 温度预报评价

表1为南京站不同预见期气温预报精度评价指标。由表1可知，随着预见期不断增加，最低温度预报准确率由91.5%降到61.2%，而平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）则由0.97，1.24℃分别升高到1.91，2.42℃；最高温度预报评价指标同样显示，随着预见期不断增加，预报准确率总体呈现下降趋势，最高为54.1%，最低为48.0%，平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）则由2.36℃，3.2℃分别升高到2.74℃，3.49℃。统计数据显示，虽然最低温度预报准确率要高于最高温度，但最低温度和最高温度相关系数R的均值都达到0.91及以上，说明最低气温、最高气温预报值与实测值的相关性较好，预报达到了一定的精度，可较好地应用于ET0预报。

不同预见期最高温度、最低温度预报误差绝对值百分比分别如图1和图2所示。从图1和图2中可知，总体来说温度预报误差主要集中在－1～1℃之间，且随着温度绝对误差值的增大，温度预报误差百分比呈下降趋势。但相比较最低温度而言，最高温度预报误差百分比更加分散，没有最低温度预报误差百分比分布显著、集中。同时，最高温度预报误差在±1℃内的平均百分比为25.57%，而最低温度平均百分比则高达50.29%，由此可见最低温度预报准确率要高于最高温度预报准确率，与上面的评价结果相吻合。

图2 不同预见期最低温度预报误差百分比Fig.2 Percentage of error in minimum temperature forecast in different forecast periods

图3 HS公式校正值、初始值和PM公式计算值ET 0散点分布Fig.3 Scatter plot of ET 0 estimated with calibrated and original HS and PM equations

图1 不同预见期最高温度预报误差百分比Fig.1 Percentage of error in maximum temperature forecast in different forecast periods

3.2 HS公式参数校正

由于不同区域具有不同的气候特征，故HS公式中参数C和E具有明显的地域选择性［13］。本文通过先采用建议值C为0.002 3和E为0.5作为初始参数值［14］，在通过最小二乘法对参数C和E进行重新校正，结果C的校正值为0.000 673，E的校正值为0.521。

图3所示为HS公式校正值、初始值和PM公式2002—2012年逐日计算值ET0散点分布图。由图3可知校正值和初始值拟合的0截距直线的斜率分别为0.865 7和2.823 7，校正值的斜率较为接近1，说明HS公式校正值与PM公式计算值较接近。

HS公式校正值和初始值ET0统计指标见表2。

表2 HS公式校正值和初始值ET 0统计指标Table2 Statistical indicators of ET 0 forecasted with calibrated and original HS equation

由表2不难看出，虽然校正值和初始值的相关系数R相同，都达到0.77，但初始值平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）分别为5.13，5.88 mm／d，均要远大于校正值的0.75，1.01 mm／d，说明HS公式校正值要远好于HS公式计算初始值，校正后的HS公式可用于ET0的计算和预报。

3.3 ET0预报精度评价

图4反映了2012年5月—2013年5月校正后的HS公式计算值、预见期1 d，4 d和7 d内ET0预报值和PM公式计算值的对比情况。由图4可知，校正后的HS公式计算值、各预见期的ET0值及PM公式计算值随时间的变化趋势基本一致，且HS计算值和各预见期内的ET0预报值高度一致和集中，由此可见预报值较可靠，预报精度较高；同时笔者发现HS公式计算值与PM公式计算值在春夏季节ET0值较小且分布集中，而秋冬季节ET0值较大且分布较为分散，这种结果的出现很有可能是由于秋冬季风速较大，湿度相对较小所导致。

图4 校正后的HS公式ET 0预报值和PM公式计算值对比Fig.4 Comparison of ET 0 between forecast value and PM equation calculated value

表3 不同预见期内ET 0预报精度统计指标Table3 Statistical indicators for forecasting accuracy of ET 0 in different forecast periods

表3为不同预见期内ET0预报精度统计指标。由表可知随着预见期的不断增加，ET0预报准确率和相关系数R均呈现下降趋势，且ET0预报精度最高可达到89.8%，最低则为81.4%；相关系数R最高为0.89，最低则为0.70。就各统计指标平均值而言，准确率为84.3%，MAE为1.11 mm／d，RMSE为1.49 mm／d，相关系数R为0.77，不难看出各统计指标值均较为理想，未来预见期7 d内的预报值可以较好地应用于ET0预报。

3.4 敏感性分析

运用校正后的HS公式对不同季节内ET0计算值误差进行单因素敏感分析，其结果如图5所示。可以看出，最高温敏感性最大的为夏季，当温度误差为－4～4℃时，ET0误差在－1.25～1.06 mm／d之间变动；最低温度敏感性最大的也为夏季，当温度误差从－4～4℃时，ET0误差在0.68～－1.04 mm／d之间变动。同时，最低和最高温度敏感性最小的都在冬季，ET0误差变化范围分别为0.13～－0.26 mm／d和－0.36～0.33 mm／d之间。由此可见，相比夏季而言，冬季温度预报对ET0预报误差的敏感性要小。

图5 不同季节内基于最低、最高温度预报的ET 0预报误差的单因素敏感性分析Fig.5 Univariate sensitivity analysis of seasonal ET 0 forecast error based on minimum and maximum temperatures

从不同季节来看，低温预报误差所导致的ET0预报误差都要小于高温预报误差，ET0预报误差对低温预报的敏感性要小于高温预报，低温预报相对高温预报而言预报较为准确。

图6则显示了不同季节内最低和最高温度误差对ET0预报误差的多因素敏感分析。由图可知，在夏季ET0预报误差对温度误差的敏感性是最大的，ET0预报误差变化范围为－3.18～1.61 mm／d；冬季ET0预报误差对温度误差的敏感性最小，ET0预报误差变化范围为－1.05～0.42 mm／d，与单因素分析具有相同的结果。同时，春季和秋季内ET0预报误差的敏感性差别不大，且分别为－1.50～0.97 mm／d和－1.67～0.80 mm／d。

对于ET0预报误差值而言，正误差最大值出现在最高温度误差为4℃和最低温度误差为－4℃时，最小负误差值则出现在最高温度误差为－4℃和最低温度误差为4℃时，且最小负误差绝对值要大于最大正误差绝对值。由此可见，当最低温度误差正向逐渐变大和最高温度误差负向逐渐减小时，ET0预报误差对温度误差的敏感性数值达到最大。

图6 不同季节内基于最低温度、最高温度预报的ET 0预报误差的多因素敏感性分析Fig.6 Multi-variate sensitivity analysis of seasonal ET 0 forecast error based on minimum and maximum temperatures

4 结 论

运用PM公式对HS公式进行了校正，并用校正后的HS公式对基于最高温度、最低温度的短期逐日参考作物腾发量进行预报和评价分析，其结论如下：

（1）最低温度预报准确率高于最高温度，最低、最高预报温度相关系数R平均值都达到0.91及以上，温度预报值与实测值密切相关，可运用于ET0预报。

（2）HS公式校正后参数值C为0.000 673、E为0.521，校正值的统计指标平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）分别为0.75 mm／d和1.01 mm／d，明显小于初始值的5.13 mm／d和5.88 mm／d，HS公式ET0计算校正值与PM公式计算值总体上基本一致，校正后HS公式精度提高，可用于ET0的计算和预报。

（3）ET0预报值变化趋势与PM计算值变化趋势基本一致，预报精度随预见期增加而下降，各预见期平均预报精度为84.3%，相关系数R平均值为0.77，ET0预报精度整体还算较高；同时，基于低温预报的ET0预报精度要高于高温预报。

（4）单因素敏感性分析结果显示，冬季温度预报对ET0预报误差的敏感性要小于夏季，并且ET0预报误差对低温预报的敏感性要小于高温预报。多因素敏感性分析和单因素敏感性分析具有相同的结果。

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