基于遮光效应测量液体折射率

卫芬芬，徐 铭，刘志存，黄育红，张宗权

(陕西师范大学 a.基础实验教学中心;b.物理学与信息技术学院，陕西 西安 710062)

液体折射率测量实验在大学物理专业实验中占有比较重要的地位，常用的液体折射率测量方法有阿贝折射仪法[1]、分光计法[2-3]、普尔弗里希折射计以及Hilger-Chance折射计[4]等. 阿贝折射仪等测量方法虽然能精确测量液体折射率，但在测量中通常需要从待测液体中取样，并置于仪器的确定位置上，这改变了液体原有的存在状态(位置、温度、压力等). 而在实际测量中，经常遇到被测量液体无法接触或不宜接触(如腐蚀性或有毒液体)的问题，因此研究原位、非接触的液体折射率测量方法非常必要. 本文基于遮光效应[5]原理，测量液体折射率，该测量方法可以激发学生的探索兴趣，拓展学生的知识视野，丰富学生物理学的应用知识.

1 实验原理

遮光效应是光的全反射形成的光学现象. 当光束垂直入射到具有朗伯反射体特征[6]的物体表面时，会形成“光锥”状反射散射光，称为回射散射光；当光束透过能产生透射散射的薄层介质时，透射光同样成“光锥”状散射，称为透射散射光. 当散射光从光密介质入射到光疏介质时，根据折射定律，散射光中大于或等于临界角的光在光密-光疏介质的界面上发生全反射，投射在散射层上形成以入射光点为中心的圆形暗斑图像，而这些圆形暗斑图像的直径大小与光密、光疏介质的折射率相关. 基于此，本文基于遮光效应搭建了液体折射率原位、非接触测量的实验装置.

2 实验现象观察

在白色陶瓷水槽中盛放3～5 cm深的水，选用功率20 mW、波长532 nm的半导体激光器，将激光束垂直透过水入射到水槽底部，观察到在陶瓷水槽底面上形成了如图1所示的圆形暗斑图像，即“遮光效应”.

图1 陶瓷水槽底面上形成的圆形暗斑图像

为了进一步观察遮光效应形成的圆形暗斑与相关物理量之间的关系，将2束激光同时垂直入射在陶瓷水槽底面不同位置，观察到在水槽底面不同位置处，2束激光照射形成的2个圆形暗斑图像大小明显不同，如图2所示.

(a)浅水区 (b)深水区图2 2束激光束入射在陶瓷水槽底部不同位置 形成的圆形暗斑图像

将其中1束激光束的发散角增大，再将2束激光束同时入射到水槽底面不同位置时，观察到2个圆形暗斑图像大小不同，且边缘清晰度有明显的差异，发散角较大的激光束入射到陶瓷水槽底面形成的圆形暗斑图像边缘模糊不清，如图3所示.

(a)发散角小的入射激光 (b)发散角大的入射激光图3 不同发散角的2束激光束同时入射到水槽底部的不同位置处所形成的圆形暗斑图像

3 水槽内液体折射率的测量

3.1 解析关系式的建立

图4 陶瓷水槽底面产生圆形暗斑图像的光路图

在分析上述实验现象的基础上，得到激光束垂直入射到陶瓷水槽底面后形成圆形暗斑图像的光路如图4所示. 当入射光束到达陶瓷水槽底面时，由于陶瓷水槽表面具备朗伯反射体特征，因此入射光会产生反射散射. 反射散射光到达水-空气界面时，根据菲涅耳定律，入射角等于或大于临界角的散射光束会发生全反射，反射光投射到水槽底面上，在陶瓷水槽底面上就形成了以入射光点为中心的圆形暗斑图像. 由折射定律可知，圆形暗斑的直径d、水面高度h、水的折射率n1、空气的折射率n0、临界角θc之间满足

sinθc=n0/n1,

(1)

由图4的几何关系可得到：

(2)

(3)

由式(3)可知，当水槽内为折射率未知的透明液体时，只要测出液体在水槽中的深度h和圆形暗斑直径d，就可以得到水槽内液体的折射率.

3.2 折射率实际测量过程中的局限性分析

图4所示的方法虽然在原理上可以用于液体折射率的测量，但在实际测量中存在如下问题：

1)液面高度测量中会产生很大的测量误差，这直接影响液体折射率的测量精度；

2)精确地测量水槽底部的圆形暗斑直径的难度较大；

3)该测量方法，需要的液体量较大，使得该方法不适用于贵重液体或有毒有害液体的折射率的测量.

因此，直接将该方法用于液体折射率的测量，有一定的局限性. 但该测量方法原理简单，基于其原理，笔者设计了液体折射率测量方法，可以实现液体折射率的原位、非接触测量，而且测量精度较高.

4 基于遮光效应的液体折射率测量

4.1 测量原理

在厚度为h、折射率为n2的平板玻璃构成的玻璃容器一个侧壁的外表面上，喷涂白色油漆层作为光的散射层[7]，玻璃容器中放置折射率为n1的待测液体，如图5所示. 透过透明液体入射在白色油漆层上的激光束，会在白色油漆层的两侧形成顶点在白色油漆层上的回射散射“光锥”和透射散射“光锥”. 在图5中利用的是激光束入射在白色油漆层上形成的回射散射“光锥”，因此在图中没有标示透射散射“光锥”. 回射散射“光锥”中的光线透过平板玻璃到达玻璃与液体的界面后，入射角等于或大于θc时，散射光将发生全反射，在白色油漆层上显示出如图6所示的以入射光点为中心且边界清晰的圆形暗斑图像. 当h和n2已知，通过对d的测量，可获得n1的值：

(4)

图5 基于器壁光学特性的液体折射率测量原理

图6 白色油漆层上形成的圆形暗斑图像

利用CMOS图像传感器，在散射层的激光透射光一侧采集白色油漆层上形成的圆形暗斑图像. 利用Matlab编程处理数据，得到圆形暗斑直径方向的光强分布曲线，曲线图如图7所示，光强分布曲线中左、右肩之间的距离，即为圆形暗斑直径d的值. 根据式(4)，可获得液体折射率n1的值.

图7 圆形暗斑直径方向的光强分布曲线图

4.2 实验装置

基于上述原理搭建了如图8所示的液体折射率测量装置. 半导体激光器功率为20 mW、波长532 nm，其输出的激光束通过可调光阑和中性密度衰减片，透过玻璃容器器壁和待测液体，垂直入射在玻璃容器器壁外表面的白色油漆层上，用CMOS图像传感(Mingshiwei Model MV-UB1000, 0.31 V/lx-sec 550 nm, China)采集圆形暗斑的数据，进行数据处理，获得待测液体的折射率，实现了玻璃容器内液体折射率的原位、非接触测量. 通过可调光阑，调整白色油漆层上入射光点大小，保证圆形暗斑图像边界的清晰度.

1.CMOS图像传感器 2.透明玻璃容器 3.透明液体 4.中性密度衰减片 5.光阑 6.半导体激光器图8 透明液体折射率测量实验装置

4.3 实验结果

在(22±0.5)℃的环境温度下，利用图8所示的测量系统，测量了几种透明液体的折射率. 以蒸馏水为标准液体(n1=1.333 0)，对测量系统进行标定，测量了无水乙醇、丙酮、乙醚的折射率，并与数字阿贝折射仪(Shi jing mi Model WYS-2S, China)的测量结果进行对比，如表1所示.

表1 几种常见液体的折射率

由表1中的数据可以看出，本方法的测量精度与目前商用数字阿贝折射仪相当，表明了该方法的可行性.

5 结束语

通过观察光学现象，研究实验过程，提出了基于遮光效应测量液体折射率的方法，设计了液体折射率测量实验装置，实现了容器内液体折射率的原位、非接触测量. 通过从光学现象的定性观察—折射率测量方法的建立—实验系统的搭建—实验测量的全过程，使相关知识得以深化和融会贯通，有利于激发学生的学习兴趣，启迪学生的创造性思维.

[1] 姚启钧. 光学教程 [M]. 4版. 北京：高等教育出版社, 2008：118-123.

[2] Cheng C C. Refractive index measurement by prism autocollimation [J]. American Journal of Physics, 2014,82(3):214-216.

[3] Edward R V K. Refractive index measurement using total internal reflection [J]. American Journal of Physics, 2014,73(7):611-614.

[4] Longhurst R S. Geometrical and Physical Optics [M]. 3rd ed. New York: Longmans Inc., 1973.

[5] 苗润才，朱京涛，杨宗立. 液体表面的遮光效应及其应用[J]. 光子学报，2002，31(4):489-491.

[6] Barsoum M W. Fundamentals of Ceramics [M]. Bristol, UK, Philadelphia: PA Institute of Physics Publishing,2003.

[7] Wei Y H, Shen J Q, Yu H T. Numerical calculation of multiple scattering with the layer model [J]. Particuology, 2009,7:76-82.