错误，是一种数学课堂教育契机

云南省玉溪市峨山县锦屏宝山小学 董文慧

数学教学活动是一种包含有猜测、错误和尝试、证明与反驳、检验与改进的复杂过程。在数学课堂上，每天都有学生在出错。然而“错误本身是达到真理的一个必然的环节。”（黑格尔语）是学生的准经验，是被忽视又亟待开发的宝贵的教学资源。如果充分利用，学生不仅能感受到自己在课堂上的变化和成长，还能体验学的乐趣。因此，我们要善待学生的“错误”，抓住这种数学教育契机，让错误变成宝贵的教学资源。要如何使孩子从错误中走出来，让错误显露出可贵，让错误变成美丽的课程资源，这是值得每一位老师思考的共性问题。我个人认为：

一、故意错误，引起质疑

学生获取数学知识的过程实际上就是不断探究的过程，通过教师的主动呈现错误，让学生的心理泛起了涟波，引起了学生的好奇心，课堂上老师有意“出错”能有效地调节教学气氛，让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。

在教学“圆锥的体积”一课时，有一位老师让学生分组做实验：

一组：用等底不等高的圆柱与圆锥。

二组：用不等底不等高的圆柱与圆锥。

三组：用等底等高的圆柱与圆锥。

在空圆锥里装沙子，然后倒入空圆柱中，看看几次可以装满。各小组分头操作，之后交流圆柱和圆锥之间的关系。结果答案层出不穷：有的说：“三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。”有的说： “我们认为圆锥的体积是圆柱的四分之一。”还有的说：“我们不到三次就将圆柱装满了。”这个老师说：“答案怎么会各不相同呢？怎么回事呢？难道是书上的结论有错误？”学生议论纷纷起来……老师又不失时机地问：“仔细观察底和高”。学生恍然大悟，原来老师制造了一个小小的错误。只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱的三分之一。

老师没有回避，也没有遮掩，而是故意暴露错误，并留给学生足够的时间让学生充分讨论甚至发生争论，进而引发探究。老师这样的故意出错，把学生引入矛盾的困惑境地，使他们对自己的认知产生怀疑、自主反思，从错误中吸取教训，从失败中找出原因，从而让学生在纠正错误中开启智慧，迈入知识的殿堂。

二、关注“错误”，引导辨析

在课堂教学中，学生对知识的理解会出现各种各样的错误，有的老师在学生出现错误时，采取“马上制止”或“立即纠正”的方法，但这样做却不能达到防止错误的目的，也忽视了错误的价值。以学生的真实错误为教学内容，让学生通过 “尝试错误”的活动，把解决问题的主动权还给学生，引导他们比较、思辨。让他们自己明确产生错误的原因，知道改正的方法，体验知识的内在联系与区别，形成系统，避免以后不再犯类似的错误。

让学生经历错误又何妨？学习是从问题开始的，甚至是从错误开始的。出错了，课程才能生成，就是在这发自内在“更错”欲望的驱使下的探究活动，才更能体现课堂的鲜活性、生成性。

三、合理错误，将错就错

在学生与学生、学生与教师互动交流过程中，有时自然而然地生成一些“错解”“错例”“错说”。这些错误与其采取“围追堵截”“置之不理”，还不如把“错”顺手拈来，将错就错，往往能收到出奇制胜之效。

例如，在《分数应用题的综合练习课》中，我设计了这样一个学习材料“一个油桶，装了半桶油，倒出其中的2/5，还剩24千克。这个油桶能装多少千克油？”的确，由于此材料涉及两个不同的单位“1”：整桶和半桶，学生知识稍有缺陷、审题稍有不慎，就会出现理解的偏差，产生典型错解：把两个分率的单位“1”看成一样。从学生的反馈信息来看，果然如此，解决中出现以下几种情况：①24÷（1/2-2/5）；②24÷（1-2/5）×2；③24÷（1/2-2/5×1/2）

我如下处理：

师：①、②两种方法的人数差不多，请各说说理由（手势先指第一种）。

生：装了半桶油也就是1/2，倒出2/5，还剩1/2-2/5，把还剩的千克数除以还剩的分率，就是单位“1”的量整桶油的千克数。

生：不对，不对。（群起反对）

听大家这样反对，这位生似有感悟到问题所在，急忙问：老师，我这两个分率是不是单位“1”不同？

师：你说呢？（提供机会让学生进行自我反思）

生：1/2是把整桶油看作单位“1”，2/5好像把半桶油看作单位“1”。

师：大家觉得呢？

齐说：是的。

师：你们从哪里看出来？

接下来以此为触及点，延伸到其他各种方法的理解和本题注意点的提炼就水到渠成。

针对本案例中出现的“错解”，其一，我充分利用合理差错，暴露理解盲区，自然生成审题关注点；其二，为学生提供反思机会，促成自我否定，形成正确思路；其三，我还采取了“将错就错”的策略巧妙地创造了一个民主、平等的教学场，学生的思维被彻底激活。因此，在课堂教学实践中，学生出现的“错”只要是错的合理，错得其所，我们教师也不妨试一试“将错就错”，因为学生在去伪存真、去粗取精的求知过程中，所习得的本领才是真正被他们所内化吸收的本领。

四、再次出错，因错制宜

平时经常听到老师的呼唤：“这道数学题我讲了这么多遍，学生还是做不对，还是出错。”学生的这种错误是再次错误。对于这一情况我们要设身处地站在学生角度深入分析原因，找到病症。单凭正面引导有时很难达到预期目标，我们教师只有明白了学生的困惑，合理利用错误制造一个利于学生形成认知冲突，促成“自我否定”的教学场，让学生从知识源头予以杜绝，并且“知其然，知其所以然”。

总之，我们要发挥数学错误最大化的作用，挖掘内在的“闪光点”，对其探究与发现，为学生创设新的学习机会，提高教学质量，为学生的成长与发展提供新的教育契机。