基于小波变换的整车驾驶性评价信号去噪

刘海江，李 敏，黄 伟，童荣辉

（1.同济大学 机械与能源工程学院，上海 201804； 2.上汽技术中心，上海 201804）

驾驶性是驾驶品质和车辆响应性能的综合，实现驾驶性量化需要在不同工况下进行加速度数据采集后挖掘出驾驶性量化评价指标[1]。评价指标的准确性取决于工况数据的质量，由于振动、路面不平整、环境噪声等外界影响因素以及试验过程所用传感器振动引起的干扰，使正常信号中叠加了噪声，严重影响了试验数据的质量，表现为试验测得的离散的数据出现尖峰、突变，这些问题严重影响了评价指标提取的准确性。因此，采用何种滤波方法实现从混有噪声的信号中提取有效的信息进而挖掘出准确的驾驶性量化评价指标是实现驾驶性评价过程中的一个值得研究的问题。

在整车驾驶性评价试验数据预处理中，常用的去噪方法包括低通滤波、带通滤波，这两种方法虽然简单，但很难有效地滤除频带内的噪声[2]；最新发展起来的经验模态分解方法对非平稳信号的滤波降噪有较好的效果，但分解过程速度慢，存在边缘效应，容易造成信号失真[3–4]。小波去噪方法是通过区分有用信号与噪声信号的小波系数，对噪声信号的小波系数进行取舍。其具有自适用性，能够准确的分析非平稳信号[5]。目前小波去噪方法在汽车实测工况数据中得到了广泛的应用[6–8]，合理的小波去噪方法能够有效地滤除汽车不同工况试验数据中的噪声。小波滤波方法的选择主要通过优化选择合适的小波去噪参数。目前，国内外在小波去噪参数的优化选择问题上，提出了很多评价方法，文献[10]提出利用均方根误差指标的变化进行小波去噪参数的优化选择，文献[10–11]提出了利用多个评价指标进行小波去噪参数的最优选择。上述方法均有一定的效果，但运算过程较繁重且适用程度较差，并且最优分解层数对应的小波基函数无规律可循[12]。

本文在前几种方法的基础上，根据去噪评价指标的变化趋势及对不同小波去噪参数的贡献，采用一种基于指标评价的方法选取最优小波去噪参数，并对整车驾驶性评价试验的加速度数据进行去噪处理。根据试验数据的特点，初步选择合适的小波基函数和阈值规则，选用对小波基函数和阈值规则敏感的两个评价指标确定最优的小波基函数和阈值规则组合，再用由多个指标构造的复合值确定小波去噪的分解层数，最后得到适用于处理驾驶性评价试验数据的去噪方法。

1 小波去噪分析

1.1 小波分析原理

在平方可积函数空间，函数ψ(t)若满足

则称ψ(t）为基本小波或母小波。ψ(t)通过伸缩和平移产生一个函数族{ψb,a(t)}，称为小波基函数

式中a为伸缩因子，b为平移因子。

信号的小波变换为

上式所表示的意义是探求信号f(t)中包含的小波基函数最相关的量。

1.2 基于汽车驾驶性评价数据的小波去噪模型

假设汽车驾驶性评价试验不同工况下的实测加速度数据

其中g(i)为没有噪声的汽车信号，ε(i)为噪声信号。为了最大程度地估计没有噪声的汽车信号，对实测的汽车信号进行小波分解，通过不同数值大小的伸缩因子a，得到的信号的低频成分和高频成分，而噪声主要集中在小波分解的高频层，通过选择不同的阈值，达到去除高频层噪声的效果。

2 小波去噪参数的选择

2.1 小波基函数的初步选取

如图1所示，由于路面不平整等因素使实测的驾驶性评价试验换挡工况的加速度数据中混有噪声，与换挡工况正常的加速度信号相比，这些噪声信号的特点是时间短，幅值小，另外数据中含有幅值较大的突变信号，这些信号产生的原因是因为汽车结构参数或是汽车内部零部件本身振动以及控制系统的缺陷引起的，属于需要提取的有用信号。

图1 整车驾驶性评价试验实测加速度数据

基于此，汽车驾驶性评价试验换挡工况的加速度数据预处理选用的小波基函数应具有较好的正交性、较高的正则性以及较好的紧支性等特点，因此初步选取处理汽车驾驶性评价试验换挡工况的加速度数据的小波基函数为Daubechies（DbN）、Symlets（SymN）、Coiflets（CoifN）系列。

2.2 小波去噪阈值选取规则的初步选取

小波去噪方法是通过区分信号与噪声的小波系数，根据一定的规则选择合适的阈值对噪声信号的小波系数进行处理，从而达到去噪的效果。因此，阈值选取规则对信号去噪后的效果有很大影响。初步选取驾驶性评价试验数据小波去噪的阈值方法为目前常用的以下四种阈值选取方法：

（1）固定阈值（Sqtwolog）。其阈值为

式中σ为噪声信号的均方差，N为噪声信号的长度。

（2）无偏似然估计（Rigrsure）。

（3）启发式阈值（Heursure）。其规则是信噪比较大，则采用固定阈值，信噪比较小，则采用无偏阈值。

（4）极值阈值（Minimaxi）。其规则是根据最大最小值原则进行阈值的选取。

2.3 小波基函数及阈值规则评价指标选取

小波去噪方法的难点在于小波基和阈值选取规则及分解层数等参数的选取，这些参数的选取对去噪效果有较大的影响，合理地选择去噪参数，可以最大限度的还原真实信号。选取定量指标对小波去噪的效果进行评价，可以指导小波去噪最优化参数的选择。目前描述小波去噪质量的指标主要有：均方根误差，信噪比以及平滑度。

均方根误差（RMSE）反映了测量的精密度，其结果越小反映去噪效果越好，其值为

上式中f(i)为原始信号，f′(i)为去噪后信号，n为信号的长度。

信噪比（SNR）值越大则去噪效果越好，其计算方法为

上式中f(i)为原始信号，f(i)为去噪后信号，n为信号的长度。

上式中f(i)为原始信号，f′(i)为去噪后信号，n为信号的长度。

研究表明，均方根误差，信噪比在未完全去噪时，对于指导选择最佳小波基函数和阈值选取规则是可靠的，运用单一的评价指标对小波去噪质量进行评价不够准确，甚至无法借助单一指标的规律进行判断[12]。因此在小波去噪参数的优化选择中，选用信噪比、均方根误差两个指标来评价不同的小波基函数组合不同的阈值选取规则的去噪效果。信噪比值越大、均方根误差值越小，所选用小波基函数和阈值选取规则越好。

2.4 小波最优分解层数的确定

通过研究，平滑度对于小波去噪的分解层数敏感，可以指导小波去噪时最佳分解层数的选择[14]。平滑度值随分解尺度的增加而趋于收敛，当过度去噪时，平滑度值不再变化。平滑度只关注信号的逼近信息，而均方根误差可以描述信号的细节信息。实践中所得到的均方根误差和平滑度的趋势是相反的，将这两个指标构造成一个复合指标，在不同的分解层次下，出现的极小值所对应的小波分解层数，保留了真实信号最佳的逼近部分和细节部分。

变异系数是用来衡量指标的差异程度，其值的大小，反映的是指标实现的难易程度，越难实现的指标，其相应的权重就越大。将均方根误差和平滑度两个指标通过不同分解层数下所得的指标的变异系数进行融合[10]，得到复合指标T，T的最小值所对应的尺度即为小波去噪的最优分解尺度。

待融合指标归一化方法如下

式中NRMSE和Nr表示归一化后的均方根误差和平滑度值，max（）和min（）分别表示取最小值和最大值。

变异系数定权重方法如下

式中CV表示变异系数，W表示权重，σ和μ表示8个分解层数下均方根误差及平滑度的方差和均值。

通过选取最优的脉冲信号占空比,可利用电压变换电路实现将在一定范围变化的电压转换为稳定的12 V电压源。对不同输入电压情况下,选取的最优化脉冲信号占空比进行分析,得到脉冲占空比随输入电压变化关系,拟合曲线后如图8所示。图中D为脉冲信号占空比,U为整流电路输入端输入的交流电压,可以看出最优占空比随输入电压成指数递减。根据拟合曲线可以得到占空比与输入电压的关系,从而在控制电压变换电路时参考该曲线就能得到理想的占空比数据,当电路检测到输入电压,根据曲线设置脉冲占空比,输出电压即为12 V。

复合指标T的表达式为

综上，小波去噪参数的选择步骤如下：

(1)初步确定适合于驾驶性评价试验数据预处理的小波基函数，在相同分解尺度下选取不同的小波基函数，每种小波基函数对应四种阈值确定规则，对含噪声的原始信号进行小波分解重构，分别求得采用不同小波基函数组合不同阈值选取规则去噪后信号的均方根误差和信噪比，根据信噪比越大、均方根误差越小则去噪效果越好的原则选取最佳的小波基函数和阈值确定方法。

(2)对含噪信号运用最优小波基函数和阈值确定规则进行8个层次的小波分解重构，计算出均方根误差和平滑度归一化后的值。

(3)根据变异系数定权重方法确定两个指标的权重，并求出复合后的指标T。

(4)根据复合指标T最小值对应最优分解层数的原则确定小波去噪的最优分解层数。

3 试验验证

3.1 小波去噪参数的确定

本文针对某样车在驾驶性评价试验换挡工况下的实测加速度数据进行去噪处理，采集设备选用惯性测量单元（IMU）对整车的加速度信号进行采集。实测加速度数据的采样频率为20 Hz，实测的加速度信号如图2所示。在换挡过程中，离合器的接合引起的抖动影响了换挡品质，因此需要定量分析离合器的结合抖动过程，从而实现对整车驾驶性的客观量化。

图2 汽车换挡工况下实测加速度数据

根据上文提出的小波去噪最优参数的选择步骤，对汽车换挡工况下的加速度信号数据去噪过程如下：初选Db6、Sym4、Coif5、Db4、Sym3、Sym6六种类型的小波基函数，在相同的分解尺度下，组合四种不同的阈值规则对驾驶性评价试验换挡工况的加速度信号进行小波分解重构，由于软阈值模式具有更好的连续性，因此采用软阈值模式[13]，将上述数学模型通过MATLAB工具计算得到六种小波基函数组合四种阈值规则的去噪效果如表1－6所示，通过信噪比和均方根误差对六种类型的小波基函数和四种阈值规则进行评价，评价遵循的原则为信噪比越大、均方根误差越小，则去噪效果越好，所选用的小波基函数与阈值规则越好。

表1 Sym4小波基函数组合不同阈值方法的去噪结果

表2 Sym6小波基函数组合不同阈值方法的去噪结果

表3 Sym3小波基函数组合不同阈值方法的去噪结果

表4 Db4小波基函数组合不同阈值方法的去噪结果

表5 Db6小波基函数组合不同阈值方法的去噪结果

表6 Coif5小波基函数组合不同阈值方法的去噪结果

根据表1－6，将去噪效果最佳的组合列入表7。

表7 去噪效果最佳组合

通过以上计算结果可以得出：六种小波基函数都与Rigrsure阈值规则组合后的去噪效果最好，使用Sym3小波基函数去噪后的信噪比最大，同时均方根误差最小，根据最优小波基函数和阈值规则的判断规则，Sym3小波基函数组合Rigrsure阈值规则的去噪效果最好，所以初步选择Sym3小波基函数，Rigrsure阈值规则为适用于此换挡工况下加速度去噪处理的最优小波参数。

选用Sym3小波基函数、Rigrsure阈值规则对加速度信号进行8个尺度的分解重构，不同分解层数下的复合评价指标T如表8所示，由表8可知，分解层数为3时，T值最小，根据判定方法确定最优分解层数为3层。

3.2 信号重构与验证

选用Sym3小波基函数、Rigrsure阈值规则，分解层数为3层，对实测加速度信号进行小波分解重构，将该换挡工况的加速度信号与发动机转速信号联合分析如图3所示。

表8 不同分解层数下的T值

图3 去噪后的加速度曲线图

图中Shock是离合器开始接合时产生的振动。在离合器仍处于滑摩阶段的时候，产生于离合器区域的振动为Kick。离合器的接合将要完成，此时产生的振动为Jerk。从图3中可以看出，去噪后的加速图曲线较好地保留了原始信号的细节信息和逼近信息，较好的保留了换挡过程出现的振动与冲击特征。

对不同分解层数下小波去噪后的加速度曲线进行对比如图4所示。

图4 不同分解层数下小波去噪后的加速度曲线对比图

从图4中可以看出，小波分解层数为1层时，去噪后的加速度曲线仍然含有较多的尖峰、突变等信息，去噪不完全，而小波分解层数为5时，去噪过度，有较多的有用细节信息被当做噪声信息滤除，去噪效果欠佳。

对不同分解层数下小波去噪后的加速度信号进行FFT变换，得到频谱图如图5所示。

从图中可以看出，当分解层数较低时，去噪后信号的高频成分能量较多，去噪不完全；当分解层数较高时，在0～0.05 Hz之间产生假频，去噪过度，使信号产生了失真。分解层数为3层时，信号的频率段为0.05 Hz～0.5 Hz（该频段的信号容易引起人的恶心和呕吐），较好地保留了原始信号的有用频段，去噪效果较好。

4 结语

本研究针对整车驾驶性评价的加速度数据存在噪声的问题，采用一种基于指标评价的小波去噪方法，实现了小波去噪参数的最优化选择。通过信噪比和均方根误差两个评价指标确定最优小波基函数和阈值规则的组合，通过平滑度和均方根误差构造的复合指标T评价不同分解层数确定最优分解层数。

以驾驶性评价试验换挡工况的加速度数据的去噪为例，确定了Sym3为最优小波基函数、Rigrsure阈值规则为最优阈值选取规则和3层为最佳分解层数，通过信号重构，结果表明去噪后的加速度信号较好的保留了换挡过程中引起人不舒适的振动与冲击信号，并通过对去噪后的加速度数据进行FFT变换，结果表明，该去噪方法较好地保留了有用信号的频段，同时去掉了路面不平整、环境等因素引起的噪声，该方法为整车驾驶性评价试验不同工况数据的去噪提供参考。

图5 不同分解层数下小波去噪后加速度频谱图

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