基于快速多帧PIV方法的超声速自由射流流动结构研究

王伟东，文 明，王殿恺，史增凯

（1.航天工程大学 研究生管理大队，北京 101416；2.航天工程大学 激光推进及其应用国家重点实验室，北京 101416）

0 引言

随着航空、航天技术的高速发展，超声速自由射流广泛地出现在超声速混合、燃烧反应过程、发动机喷流、噪声防护等研究领域，其流场结构非常复杂，流场中包含有超、跨、亚声速区和膨胀波、马赫盘、桶形激波、压缩波及滑移面等结构[1]，是一种轴对称和准稳态流动。获得流场的速度场空间分布对于研究高速复杂流场起着至关重要的作用，利用以往的测速技术（如毕托管、热线风速仪[2]和激光多普勒测速技术[3]等）只能对流场中单点进行速度测量，而PIV技术可以对整个流场的速度场进行测量，在航空、航天技术的研究发展中发挥着越来越重要的作用。

近年来有大量学者将PIV技术应用于超声速自由射流流场的研究[4，5]，从速度场、涡量场、等速线分布、剖面速度分布等多方面对射流结构和流场细节进行细致的研究和分析，但国内在相关方面的研究还比较少，而且目前应用于超声速流场的PIV系统一次实验只能拍摄得到两幅连续的粒子图片，经过互相关处理得到一幅速度场图像。通常采用对上百幅速度场图像进行平均处理的方法，这样做便于对流场进行定性、定量分析，可以发现流场中一些定常的结构和规律，但是也掩盖了流场的高速脉动信息。因此本文搭建了一套快速多帧的高灵敏度PIV系统，测量了压比为5的超声速自由射流流场，获得了速度场和涡量分布等信息，并结合数值模拟结果，发现了一些有意义的现象和规律。

1 实验系统和数值模拟方法

1.1 实验装置

本文的实验系统主要由射流发生部分和PIV测量部分组成，如图1所示。实验段驻室体积为127L，有两个进气通道，支路1直接连接到存放干燥纯净空气的高压气罐，支路2先连接到粒子发生器然后再连接到高压气罐，使用高压软管输运气体，运送路程较短，拆装效率较高。实验时打开喷嘴处阀门，携带示踪粒子的高压气体经过内径6mm的喷嘴喷入大气中，当驻室内压力远高于环境压力时会形成超声速欠膨胀自由射流。射流的背压为一个大气压，驻室内的压力在0～2MPa的范围内可调，在射流开始的0.5s内射流状态是准稳态的。

图1 实验系统示意图Fig.1 Schematic diagram of experimental system

1.2 快速多帧PIV方法

PIV技术的基本原理是在流场中布撒示踪粒子，示踪粒子随流体一起运动，利用时间间隔一定的脉冲激光片光源照射流场，高速CCD相机连续两次曝光拍摄被照亮的粒子图像，然后利用粒子的位移差计算得到激光所照区域的速度场分布，进一步处理可得到流场的涡量、流线以及等速线等流场特性参数分布。

本文采用4台Nd：YAG激光器合束结合四通道超高速相机的方法，设计了一套拥有高时空分辨率的PIV连续流场测量系统。相机采用德国PCO公司的HSFC PRO超高速增强型相机，具有四个共同触发、独立工作的通道，最低曝光时间3ns，分辨率1280×1024像素，激光器单脉冲能量达到400mJ，最短时间间隔可达100ns量级，脉冲宽度8ns，两者结合可以连续拍摄多幅时间间隔在百纳秒量级的粒子图像，不仅将流场测量的速度上限提高至2000m/s左右，而且在一次实验中可以得到连续的超声速流场速度场分布信息，有效解决了高速、高分辨率测量的要求，具体组成详见文献[6]。选取直径约为50nm的TiO2粒子作为示踪粒子，图像处理采用德国ILA公司的PIVview2C软件。

1.3 数值计算模型

本文基于FLUENT软件进行数值模拟，计算网格使用Pointwise软件绘制，计算区域取物理模型的一半，喷嘴出口环境区域长度为（80×10）mm，网格数为 300×60，在射流靠近轴向和出口的区域网格加密，达到10网格/mm。采用二维轴对称模型，入口边界条件设置为Pressure inlet，即滞止压，设置为实验中的压力5atm；固壁绝热；远场设置为1atm，温度300K，马赫数为0；计算使用k-epsilon RNG粘性模式，各粘性参数均为默认值，采用定常、基于密度的求解器求解。

2 结果与分析

本文利用该PIV系统对喷嘴内径为6mm的冲击射流进行了不同压比下的实验，每次实验中得到三张连续的粒子散射光图片，时间间隔设置为0.5μs，如图2（a）所示为压比为5的工况下喷嘴出口第一个桶形结构内的速度场分布云图，第一个链节内可以明显分辨出马赫盘的位置在x/d=1.25附近，属于强欠膨胀射流，马赫盘后面的亚声速区域的位置明显，最低速度达到50m/s左右，与实际情况较为接近，同时膨胀区、滑移线和剪切层等区域的位置和速度分布也较为明确。图2（b）为文献[7]中Daniel在压比为6时的PIV速度场分布结果，该文中喷管直径是4mm，两幅图中速度云图的轮廓较为相近。

图2 速度分布云图对比Fig.2 Comparison of velocity distribution

超声速自由射流呈现周期性的桶形结构。在喷管出口由于来流的静压与环境压力不匹配，在喷嘴唇缘处产生一系列的膨胀波，使压力逐渐降到环境压力，同时在喷嘴唇缘处产生的桶形的附体激波，并在第一个链节末端形成马赫盘结构[8]。马赫盘是一道强正激波，其边界由斜激波连接到射流边界处。射流通过马赫盘时速度显著降低，而通过斜激波的射流速度则比通过马赫盘的射流速度大的多，且仍为超声速。而通过马赫盘的射流速度降为亚声速，随后这两种不同速度的流动混和，产生新的膨胀过程，由于激波耗散作用射流速度不断降低，激波结构不断弱化。在后面的图中可以看到从第二个链节开始将已经不存在明显的马赫盘结构，说明其已得到一定的膨胀加速，由强欠膨胀射流变成了弱欠膨胀射流。

用Fluent软件计算了压比为5时的结果，参数设置与实验条件相同，对PIV和数值模拟结果中轴线上的速度分布做了比较，结果如图3所示。通过比较PIV和数值模拟结果在轴线上的速度分布，可以看到两者的轮廓较为接近，在PIV速度结果中可以分辨出三个桶形结构的位置，在PIV结果中，第一个桶形结构中马赫盘的位置在x/R=2.5附近，与数值模拟吻合较好，而且捕捉到了流场速度在经过马赫盘时的快速下降过程，对两条曲线在该位置的斜率进行对比可以发现PIV结果的速度下降过程稍显缓慢，这是由示踪粒子的延迟效应导致的。同时也要看到PIV结果在部分区域与数值模拟结果相比还有差异，特别是在第二个桶形激波内部差异尤为明显（6＜x/R＜8），可能与实验中示踪粒子的跟随性和图像处理方法等有关。

图3 轴线上速度分布比较Fig.3 Comparison of velocity distribution on the axis

在超声速自由射流流场中，在经过第一个桶形结构之后，沿轴向会周期性的产生桶形结构，压力、密度等参数在桶形结构内沿轴向呈现周期性的变化，其中高压、高密度区域出现在马赫盘和斜激波之后，呈近似六边形，并且在膨胀波系之后开始减小，如图4（a）所示[9]。而温度、速度等参数不仅沿轴向随桶形结构出现周期性变化，沿径向呈现的区域分布差异更明显，速度由内向外先升高后减小，温度由内向外先减小后升高，沿径向显示为三块特性参数有明显差异的分区，如图4（b）所示。

图4 自由射流流场特性参数分布Fig.4 Characteristic parameter distribution of free jet flow

为了对这一趋势进行确认，对喷嘴在不同位置沿轴方向的速度分布做了比较，取值区域在图中已经标明，分别在r/R=0、r/R=0.5、r/R=1.2，速度的对比结果如图5。速度沿轴向整体呈震荡衰减的趋势，在轴线r/R=0上速度前期振幅较大，与前期马赫盘的强度较大有关。在经过前面几个桶形结构之后，流场不同位置沿轴向的速度趋于稳定，在r/R=0和r/R=1.2处流场的速度明显低于r/R=0.5处的速度。

图5 不同位置沿轴向的速度对比Fig.5 Velocity along the axis of different posiyions

在PIV速度场分布的基础上，对涡量进行了计算，涡量的计算公式为：

结果如图6（a）所示。从图中可以分辨出四条沿轴向分布、正负相间的涡量分布带，与国外学者的涡量结果相似[10]，图中a、c分布带区域的涡量为逆时针方向旋转，为正值，b、d分布带区域的涡量为顺时针方向旋转，为负值。b、c涡量在第一个桶形结构中的马赫盘之后开始出现，与滑移线所在的位置较为一致[11]，涡量在射流的边缘处和中心位置的方向相反，即a、d涡量带与b、c涡量带的方向相反，整个流场被四条涡量带区分为5个区域，考虑到自由射流的轴对称特性，流场被两个环状的涡量带分割为三个区域，如图6（b）所示。

图6 涡量分布及分区示意图Fig.6 Vortex distribution and schematic diagram of partition

这是因为在超声速自由射流流场中，特别是经过第一个链节的桶形结构之后，流场下游区域的径向速度相比轴向速度而言是微小量（50m/s），因此流场中对涡量的主要贡献项是公式（1）的后一项，即轴向速度沿Y轴减小时，该项为正值，在图中显示为a、c分布带区域，轴向速度沿Y轴增大时，该项为负值，在图中显示为b、d分布带区域，因此区域2是流场中的高速分布区域，马赫数大于1，对应图4（b）中速度场图像的2区。涡的产生来源于作用于流体上的剪切力，流场在涡量带附近有显著的剪切力作用。远离轴线的a、d涡量带是射流边界的大致区域，对应图4（b）中速度场图像靠外部的1区，射流边界区域1的外部是静止的空气，内部是速度较高的区域2，从高速到静止的速度变化使得这块区域有较大的速度梯度。靠轴线的b、c涡量带是滑移面所在的区域，滑移面内部的区域3是射流靠近轴线附近的核心区，该区域内上游流场速度的振动振幅较大，在下游趋于稳定，并逐渐接近于声速，但是小于高速区域2内的速度。射流这种由内向外呈先增加后减小的速度分布在图4（b）中有着明显的体现，下游流场根据速度的不同可以被分为核心区、高速区和边界区。

3 结束语

本文针对高速复杂流场测量的需要，搭建了一套拥有高时空分辨率的快速多帧PIV测量系统，对超声速自由射流的瞬态流场进行测量，获得了高分辨率和高质量的速度场图像，并据此对超声速自由射流结构进行了分析。将实验结果与理论和数值模拟结果进行对比，速度分布、激波位置和超声速自由射流的激波结构等都吻合较好，说明该PIV系统达到国外同类研究工作水平。

在二维涡量场的分析中发现了两个环状的涡量分布带，分别处于滑移线和射流边界剪切层的位置，将自由射流的流场区分隔为核心区、高速区和边界区3个速度显著不同的区域，其中中间的区域内速度较高，马赫数大于1。在利用PIV技术对流场进行测量研究的过程中获得了一定的成绩，积累了宝贵的经验，为进一步的研究工作奠定了基础。

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