基于核熵成分分析的光谱重建算法研究

杜德伟 张晓晓 张洋 孙山 韩浩然 杨卫平

文章编号： 1005-5630（2018）06-0075-11

摘要： 对基于核熵成分分析的光谱反射率重建方法进行了研究，分别采用主成分分析方法和核主成分分析方法构建光谱反射率重建算法进行颜色重建研究，并与基于核熵成分分析算法的光谱反射率进行比较。实验结果表明，基于核熵成分分析的光谱重建算法在色度精度和光谱精度上均优于主成分分析和核主成分分析，对物体表面颜色的真实重建具有一定的应用价值。

关键词： 多光谱成像; 光谱反射率重建; 主成分分析（PCA）; 核主成分分析（KPCA）; 核熵成分分析（KECA）

中图分类号： O 433.1文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2018.06.012

引言

五光十色的世界绚烂多彩，通过眼睛，人类可以观察身边的各种颜色。光线经过物体表面的反射进入人眼，经过大脑的处理，人们才看到了颜色。不同的物体，其表面的反射特性也各不相同，因此物體的颜色就各不相同。生活中常利用照相机、扫描仪等设备获取物体在特定照明条件下的色度信息。色度信息一般用国际照明委员会（International Commission on Illumination，CIE）所规定的三维色度系统表示，但一组三刺激值所对应的光谱反射率并不唯一，这种现象称为同色异谱。对于颜色重建来讲，由于同色异谱现象的存在，照明条件一旦改变，仅靠单一的色度值将难以重建物体在新照明条件下的颜色。而如果能记录下物体表面各点的光谱反射率，就可以计算出物体在各种照明条件下的三刺激值，从而实现颜色重建。随着光谱重建技术的不断发展，光谱信息在许多新兴领域得以利用，如高精度颜色复制[1]、艺术品数字化收藏和展示等[2]。而光谱重建技术中的一个重要环节就是利用光谱重建算法得到物体表面的光谱反射率，常用的分光光度计、光谱扫描仪等设备可以采集物体表面的光谱反射率，但由于不能大面积、非接触测量且价格昂贵等因素，利用这些设备测量光谱反射率有着诸多限制。因此，在颜色科学与技术领域，目前普遍利用数码相机附加宽带滤光片构成多光谱相机进行拍摄，经过光谱重建算法的处理，最终达到重建样本表面的光谱反射率的目的。

系统示意图如图2所示。

实验中使用的光源为Image Quality Labs反射图像测试光源，使用其D65和A光源模式。光源的直射方向均与油画表面呈45°，相机镜头所对方向的法线与油画表面法线方向一致，使得整幅油画表面被照均匀。

实验前利用X-Rite SP64分光光度计采集测试区域的光谱反射率，用以进行最终结果的对照比较，采集波段为400～700 nm，采集间隔为10 nm，排除镜面反射。使用佳能EOS400D数码相机附加各种宽带滤光对色卡训练样本和待测样本进行拍摄采样，设置光学变焦镜头参数，令焦距为38 mm，光圈数为2.8，ISO为400，曝光时间为1/160 s，调整为手动聚焦模式，使用稳定性良好的三脚架架设相机，利用MATLAB软件分析采集的数据，得到待测区域的RGB值。

滤光片使用卓美P系列方形滤光片，该型号的滤光片透光率高，质地均匀。另外，根据使用的光源，采用不同的滤光片，在D65光源的光照条件下使用蓝色和绿色滤光片效果最佳[29]，在A光源的光照条件下使用红色和蓝色滤光片效果最佳[29]。红、绿、蓝滤光片的透过率曲线如图3所示。

对于训练样本的选取，经对比最终采用了X-rite公司生产的Digital Color Checker SG色卡作为训练样本，如图4所示。待测样本则选取了在两种光源的光照条件下油画表面上各自差异较大的8小块区域。

3.2D65和A光源下光谱反射率重建的主观评价

首先对基于以上3种不同算法的光谱颜色重建效果图进行主观评价，主观评价是若干参评者作出的直观感性评价。将重建图像与样本原画置于与拍摄时相同的光照环境下，仅依靠人眼和个人感受对色彩对比并进行评价，参评者使用含有4个级别的十分制标准对重建进行评价，在每个标准中适当调整评分以配合自己的感受。若直观感受两者相差很大则评分在0～2.5分之间;若相差较大则评分在2.5～5分之间;若相差较小则评分在5～7.5分之间;若相差很小则评分在7.5～10分之间。经挑选最终选取了男女志愿者各25名作为参评者，所有人矫正视力正常且未患有任何颜色识别相关的疾病，平均年龄约为20岁，其中学习过颜色相关知识的有15人。屏幕背景调节为灰色，色温依据实验图像分别调节至与D65光源或A光源相同的6 500 K或2 856 K，选择sRGB色空间，进行评价的房间采取与拍摄时相同的标准D65光源或A光源进行照明。设定光照强度使环境亮度和屏幕亮度尽可能地接近，然后所有的参评者对通过不同光谱重建算法重建的图像和原画作对比并给出评分。

分别于D65光源和A光源下使用佳能EOS400D相机对油画进行拍摄，并选取了油画表面具有代表性的8个区域进行研究，样本图与基于各方法在D65光源和A光源环境下光谱颜色重建效果图如图5、图6所示。其中图5（a）、图6（a）中标出了具有代表性的8个区域位置。

主观评价结果如表1所示。从表1可以得出，在两种不同的光源环境下基于PCA与KECA算法重建的效果图的主观评价都在8以上，其中基于KECA方法达到9.1，表明颜色重建质量均已达到优良水平。而基于KPCA重建的图像与样本原图差距过大，主观评价最低仅为1.3，颜色重建质量低，故不再进一步研究。

3.3D65和A光源下光谱反射率重建的客观评价

本研究采用CIEDE2000色差公式作为色差客观评价的标准。鉴于单纯依靠色差评价不能完全排除同色异谱现象，因此同时采用光谱均方根差（RMSE）的计算结果作为客观评价的另一标准。

在A光源和D65光源下用两种方法对8个色块进行重建，重建的结果如表2所示，表中ΔE00是依据CIEDE2000公式计算出的色差。