一种基于音频的伯努利原理实验验证装置

齐长存　陆文华

摘 要：文章介绍一种基于音频的实验装置，将音频和流体巧妙联系起来，探究流速及压强的关系。并阐述了该装置的结构、制作原理及其在流体力学伯努利原理验证实验教学中的应用。

关键词：伯努利原理；实验装置；音频；压强

1 伯努利原理及实验装置

伯努利原理是流体力学的一个重要理论基础。涉及很多关于流体力学的知识，是丹尼尔·伯努利在1726年提出的，这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒[1]。它说明了流体压力的一个特征，对于稳定流动的流体（如稳定流动中的空气或水）速度与气压之间存在一定关系，即气体忽略重力，其流速度与气压的具体关系满足伯努力方程：

式中：P为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度，故流体速度越大，气压越低，流体速度越小，气压越大。该理论是计算工程数据及流体分析的根本出发点，也是中高等学校物理领域的一个重要理论，使学生掌握流体压强与流速间的关系。由于内容抽象，在该原理实际教学中，需要借助一些伯努利原理的验证装置和实验。如：液体流通验证装置、通过吹力悬浮（吸引）小球装置、吹力使纸张靠拢的实验等[2-3]。这些装置和实验可以生动形象地演示伯努利效应，但不足之处是这些验证的方法都缺少定量证明，而只能直接观察现象得到定性结果。定量的验证伯努利原理实验装置也有不少，多数采用液体作为实验流体。典型的装置一般是在U形管上方左右两侧连接玻璃管，一侧玻璃管细、另一侧玻璃管粗。在U形管内装有带颜色的水。实验时向玻璃管吹气，细管内气流的速度将比粗管内气流的速度更快；观察实验现象，看到U形管与细管连通的一侧内的液面上升，与粗管连通的一侧内的液面下降，这就说明流速快的气体对下方液面的压强比较小；而流速慢的气体对下方液面的压强比较大。该实验装置也存在一定的缺点，U形管两侧玻璃管的粗细大小是固定不变的，当往玻璃管吹入的气体流速一定时，细管内与粗管内的流速只能随吹入气体流速的增加而增加，随吹入气体流速的减小而减小，也就是细管内与粗管内的流速之比基本不发生改变。所以即使进行多次实验，每次观察到的实验现象基本相同，具体表现为U形管两侧液面的高度差大致相同，这样实验结果缺乏较强的说服力，也将导致学生理解不到位，认识不深刻。目前市场上也有一些更精确的定量试验设备，其工作原理主要是用一个基本实验台产生空气流，流经收缩—扩张流道和一个可沿流道轴向移动的皮托管，另一端和用于测量气体压力的多管式压力计[4-5]相连。多管式压力计可在同一平面内展示多点之间的压力值，基本实验台和多管压力计测量同时使用，通过皮托管所测量的轴线上各点的总压和静压比较，验证理想伯努利方程。

上述实验装置都是以液体或气体为流体，虽具有良好的效果，但这类设备价格昂贵，对测量方法和测量仪器的要求高，同时尺寸都比较大，也不便于教师上课携带。

2 基于音频的实验装置设计

为了提高空气动力学课程的教学质量，并锻炼学生的动手能力，克服大型伯努利原理验证实验装置体积大、耗能多，实测数据误差大等缺点，组织学生研制了一种小型的基于音频的伯努利方程验证实验装置。

2.1 实验装置的组成

伯努利原理实验研究装置如图1所示，它由一个密闭的玻璃圆柱体、能播放固定频率的小音响、一个调音器、透明管、气泵组成。密闭的玻璃圆柱体是试验段，外侧打有3个小孔。3支透明管由软质透明材料组成，将3支透明管经过3个小孔垂直插入玻璃圆柱体，透明管通过软管链接一气泵来改变透明管周围空气的压强。气泵采用迷你充气泵，共设有4档开度，以不同开度打开气泵可向管中通气，能控制透明管周围空气的压强大小。调音器和小音响用3M胶带分别粘贴在玻璃管两个底面，将音响通过手机或iPad链接一款由苹果公司编写的数码音乐创作软件GarageBand。

2.2 实验装置工作原理

GarageBand是iOS和macOS上的免费数字乐器APP[6]，是一款触控式丰富多彩的乐器库，可以容易发出do re mi fa so la si的標准音，分别计为1 2 3 4 5 6 7，这些音调可以被调音器测得，并显示在调音器的小屏幕上，对应关系为1-C，2-D，3-E，4-F，5-G，6-A，7-B。由于音调与声源振动频率有以下关系：音调越高，频率越大，音调越小，频率越小。所以各个音之间的区别也说明它们不同的频率，而声音频率高低又能反映气流速度的快慢，声音频率越高，由于空气振动次数多，气流速度加快。反之速度减小。故可以从音调的高低推断出气流速度的大小。即音调越高，气流速度越大，音调越小，气流速度越小。

为探究空气压强和气流速度的关系，使用气泵的开度来影响透明管周围的空气压强，并利用调音器来测量标准音的偏置程度。在GarageBand软件上按1音，如果气泵保持关闭，则调音器的屏幕上会显示C，并不会发生偏置。这是因为声音在标准大气压的空气中通过时，声音的频率变化并不大，短距离几乎测不到频率的变化。但若声音从标准大气压通过低压空气或高压空气，再次观察标准音是否偏置。此时可以将气泵打开，透明管周围的空气压强会变小，从调音器的屏幕观察到音响发出来的标准音已经发生了偏置，并且气泵档数越高，压强变化越明显，则标准音的偏置程度越大。说明压强变化导致了气流速度发生了改变。另一方面，当音响发出的音调越高，可以看到充气泵上的压力指示表数值减小，当音调调低，充气泵上的压力指示表数值增加，说明气流速度的变化同样也使压强改变。从而伯努利原理得到了验证。

3 实验装置应用

3.1 实验偏差的定量表示

为了定量描述频率变化情况，调音器是采用乐音的振动频率识别程序来显示乐器音高的电子产品。在调音器的屏幕上，上面有模拟仪表盘表示调音指示位置，可用小数表示。调音器上每两个标准音之间，仪表盘都分有10个等间距刻度，当调音器接收到由一个音响发出的标准音，调音器指示盘会准确地指向一个标准刻度，而当音响发出声音频率发生改变，则调音器就会出现一定程度的偏置，如果每个标准音的“音距”记为1，则每一小格刻度为0.1。所以把cdefgab分别记为1 2 3 4 5 6 7，能够比较准确的记录实验数据，并达到对比数据等实验目的。

3.2 实验分析

利用文中提出的實验装置进行以下操作：

（1）在关闭气泵的状态下使音响分别依次发出1 2 3 4 5 6 7，然后记录调音器显示出的字母并记录偏置程度。

（2）将气泵打开并置于一档位置，使音响分别依次发出1 2 3 4 5 6 7，然后记录调音器字母并记录偏置程度。

（3）将气泵置于二，三，四挡位置，重复步骤（1）（2）。

具体实验数据记录如表1所示。

本实验创新点在于将声音和流体巧妙地联系起来，并在此基础上来探究流速及压强的关系。应用该实验装置，在教学中能激发学生的学习兴趣，使学生取得以下良好的效果：

（1）观察流体流经能量方程试验管时的能量转化情况；

（2）对实验中出现的现象进行观察分析，加深对伯努利方程的理解；

（3）观察各项能量（或压头）随流速或流量变化时的变化规律。

4 结语

该伯努利原理实验验证装置，无需基本实验台产生空气流，而采用调音器检测APP软件产生的音频，作为速度可调的气流，利用声音频率高低与气流的关系，将音频和流体巧妙练习起来，探究流速及压强的关系。即保证了功能的完备性，也使实验现象更有趣。同时所提出的装置具有小型化、直观、易操作、便于维修管理等优点，大大改善了实验环境。

[参考文献]

[1]张丽.浅谈伯努利方程在流体力学中的应用[J].教育教学论坛，2016（28）：207-208.

[2]洪子量.伯努利原理教学中的趣味实验[J].物理教学探讨，2018（1）：60-61.

[3]张效禹，翁丽萍.伯努力定理在实际生活中的应用[J].陕西教育（高教版），2008（6）：23.

[4]陈一之.基于伯努利方程实验仪的流体力学综合实验仪研制[J].长江大学学报（自然科学版），2005（1）：26-27.

[5]陈炳坤.“伯努利方程实验仪”的研究及其应用[J].湖南中学物理，2017（4）：68.

[6]BREEN C. GarageBand for iOS and OS X： power up[J].Macworld，2014（25）：116-120.