干式平波电抗器电感值的计算方法

王春钢 刘力强

（保定天威保变电气股份有限公司，河北 保定 071056）

平波电抗器是在直流线路中与换流器串接的电抗器，与直流滤波器一起构成高压直流换流站直流侧的直流谐波滤波回路，是换流站直流场的重要设备之一，干式平波电抗器由于具有电感值线性度高、对地绝缘结构简单、防火能力强、质量轻、运行维护费用低等优点，在国内外直流输电工程中被广泛采用。准确计算其电感值是设计过程中的一个重要任务。

1 干式平波电抗器结构介绍

干式平波电抗器为空心式结构，主要包括绕组、汇流排、支柱绝缘子、防雨降噪罩、防电晕屏蔽环、过渡支架、直流避雷器等。干式平波电抗器的绕组如图1所示，为多层并联同心式圆筒线圈结构，线圈层与层之间设置有散热气道，线圈的总层数需要根据其额定电流和散热等因素进行选择，以保证其温升性能。每层线圈均为多匝式螺旋线圈，各层间匝数不同但轴向高度相等，通常由多芯换位铝导线绕制，各层线圈并联后通过上、下汇流排对外引出至接线端子上。

图1 干式平波电抗器的绕组

由于平波电抗器是串接在直流输电线路中，其工作电流为含有少量谐波的直流，因此在正常工作时各层线圈中的电流主要是按其直流电阻进行分配的。为了保证各层的温升和最低的设计成本，通常设计成在正常工作时每层线圈中的电流密度近似相同的方案，这就需要调整每层线圈的匝数和导线尺寸，因此导致每层线圈的直流电阻、自感值和各层线圈间的互感值不相等，需要根据实际参数逐一进行计算。

2 干式平波电抗器电感值的常规计算方法

干式平波电抗器的电感值通常是通过求解等效方程式进行计算的。根据平波电抗器每层线圈的实际参数计算出各层线圈的直流电阻、自感值以及各层线圈之间的互感值后，由于各层线圈之间为并联关系，所有线圈上的电压值相等，因此可以建立等效的数学方程式如下：

式中，U为干式平波电抗器上的电压值；I1、I2、…、In为每层线圈的电流值；R1、R2、…、Rn为每层线圈的电阻；L1、L2、…、Ln为每层线圈的自感；M12、M21、…、Mnn为各层线圈的之间的互感。

求解此方程组可以求得平波电抗器在指定电压U下各线圈支路的电流分布以及流过干式平波电抗器的总电流，即

从而可以计算出整个电抗器总的电阻值和电感值，即

式中，R和L分别为干式平波电抗器的电阻值和电感值。

由上述计算过程可以看出，采用常规计算方法求解干式平波电抗器的电感值，不仅需要求解各层线圈的直阻、自感以及各层线圈间的互感等，而且还需要借助带有复数和矩阵计算功能的计算工具来完成。在优化设计时，针对每个优化设计方案都需要进行大量的求解参数、数据录入和数学计算工作，尤其是当设计方案的电感值与目标值相差较大时，往往需要花费大量的时间来调整优化，不仅工作量大，效率也很低。

3 估算法和有限元法相结合的计算方法

为此可以采用一种估算法和有限元法相结合的计算方法：先根据当前设计方案的参数利用近似估算的方法快速估算其电感值来初步调整设计方案，待估算值接近目标值时再利用电磁场仿真计算软件利用有限元法来进行精确计算求解。

3.1 近似估算

由于干式平波电抗器具有各层线圈之间的电流密度基本相同的特点，因此可以近似认为在电抗器线圈和冷却气道所在的所有区域内电流和匝数是均匀分布的，从而可以将其近似等效为一个空心圆柱式线圈，这个等效线圈的截面积与干式平波电抗器所有线圈的总截面积相同，其匝数按干式平波电抗器总安匝进行等效，等效后就可以按照空心圆柱式线圈的电感值计算方法近似的估算干式平波电抗器的电感值。

等效空心圆柱式线圈的等效匝数计算方法如下：

式中，Wx为等效的空心圆柱式线圈的匝数；IN为平波电抗器的额定电流；n为平波电抗器的总线圈层数；Ii为第i层线圈流过的电流；Wi为第i层线圈的匝数。

空心圆柱式线圈的电感值的计算方法按下式：

式中，L为线圈的电感值，mH；k为修正系数，笔者对其进行了大量统计，并利用 MagNet软件进行了仿真验证，见表 1。该系数与线圈的内径、外径和高度有关；r为空心圆柱式线圈的平均半径，mm；W为空心圆柱式线圈的匝数。

此方法仅可作为一个估算方法，可以在优化设计过程中排除设计方案的电感值与目标值差别过大的方案，当设计方案电感值与目标值接近时，还需要通过有限元法来精确计算验证。

3.2 有限元仿真计算

由于干式平波电抗器的绕组具有轴对称性，因此可以采用电磁场仿真软件利用二维轴对称场通过有限元法快速、精确的求解平波电抗器的电感值。

利用仿真计算软件进行仿真计算的常规方法，需要先在具有三维绘图功能的软件中按比例绘制三维图，利用此三维图在仿真软件中建立仿真计算的几何模型，之后对各个几何模型依次附加材料属性及电气属性。若按此过程建立仿真模型，则对于平波电抗器优化设计过程中的一系列设计方案需要进行大量的重复性工作，效率非常低，从而使得仿真计算无法用于优化设计。而采用具有允许运行脚本的API应用编程接口的仿真计算软件（如Infolytica公司出品的MagNet电磁仿真计算软件），通过编程软件（如 VB等）编写特定的程序进行二次开发来调用仿真软件，可以实现自动完成重复性构建模型、参数化驱动等问题，使得有限元法仿真计算变得可行和高效。

利用VB程序编写调用MagNet软件求解平波电抗器的电感值程序主要流程如图2所示。

表1 空心圆柱式线圈不同尺寸下的修正系数

图2 编程建立仿真计算模型的流程图

程序的输入界面如图3所示。为了构建模型仅需要输入计算的边界尺寸、额定电流、电流频率等数据，以及每层线圈的内径、外径、高度、匝数、直流电阻等，程序在 MagNet中自动绘制各层线圈和计算边界的二维剖面图；自动生成带有材料属性的几何模型和自动连接好电路图，分别如图4至图6所示。

图3 基本数据输入

图4 自动绘制完成的二维剖面图

图5 自动生成的几何模型

图6 自动连接好的电路图

模型建立完成后可通过 MagNet软件的二维静态场求解器计算出电抗器吸收的磁场能量，从而通过电感元件公式计算出干式平波电抗器的电感值，即

式中，L为电感值，mH；W为由MagNet软件计算出的电抗器吸收的磁场能量，J；I为计算时输入电流的有效值，A。

需要注意的是，通过 MagNet软件求解电抗器吸收的磁场能量是基于有限元法来计算，计算边界的尺寸和有限元的大小会影响计算精度。由于本方法采用的是二维场求解，因此边界的尺寸大小和有限元的大小并不会成为制约因素。根据笔者经验将边界的尺寸控制在电抗器最大外限尺寸的 3倍左右，而由于 MagNet软件会进行自适应单元划分，因此仅需要将有限元单元的最大值控制在不大于线圈单层幅向尺寸的1/4左右即可满足工程需要。

4 实际工程应用

对两个工程的干式平波电抗器按上述方法进行了优化设计，利用近似估算的方法，在优化设计过程中很快就使得初设方案的电感值接近了目标值，之后通过仿真计算进一步的细调设计方案，所用时间仅约为按常规方法进行优化设计的1/5左右。

两个工程干式平波电抗器基本参数见表2。

表2 干式平波电抗器的基本参数

两个工程电感计算值和实际试验测量值见表3。

表3 平波电抗器电感值计算和试验对比

由结果对比可以看出，常规计算与试验值偏差约 1.7%，而仿真计算值的偏差在 1%以内，可以较精确地计算出平波电抗器的电感值。而估算值的偏差虽然接近 3%，但可以用于排除掉大量的设计值与目标值相差较大的设计方案，满足初步估算的工程需要。

5 结论

1）近似估算法虽然精确度稍差些，但是作为优化设计过程中的初步估算，可以排除掉大量的设计值与目标值相差较大的设计方案，其计算量小速度快，可以省去设计者大量调整优化设计方案的时间。

2）通过编写程序二次开发来调用MagNet软件自动完成建立仿真计算模型，不仅可以省去设计者大量重复烦琐的操作，提高工作效率，而且还可以排除人为因素导致的错误，从而使得通过有限元仿真求解干式平波电抗器的电感值变得简单高效。

3）从实际工程应用可以看出，通过仿真计算的有限元法求解干式平波电抗器电感值的精确度高于常规方法。

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