改进测量方法能提高测量精度吗?

万建荣 张健敏

(1. 江苏省宜兴中学，江苏 宜兴 214200； 2. 苏州大学物理学院，江苏 苏州 215006)

物理实验一般都需要进行测量．测量是将待测的物理量和相应的计量单位进行比较的过程,其倍数就是物理量的测量值．测量时所使用的测量工具或仪器一般都按照一定的倍数刻度,以便直接读出测量值．因此,所用仪器或量具上的刻度越紧密,测量时能够达到的精度就越高,这是众所周知的．但是,是否测量精度由仪器或测量工具唯一地决定呢,测量方法的不同是否能影响测量精度呢?

1 问题的提出

(1998年初中物理应用知识竞赛河南赛区试题)把细铜丝在铅笔上紧密排绕50圈,用刻度尺测出线圈的总长度为7.05 cm,那么细铜丝的直径是______mm所用刻度尺的分度值是_________.

命题者给出的参考解答是: 50个直径的长度是7.05 cm,则细铜丝的直径=70.5 mm/50=1.41 mm,所用刻度尺的分度值是mm.

这里出现了一个问题:所用刻度尺的分度值是mm,但是所测得的细铜丝的直径却是1.41 mm,精度达到了0.1 mm比刻度尺的精度提高了10倍．改进测量方法到底能不能提高测量精度呢?2013年第3期出版的期刊《物理教学探讨》中作者齐延华“累积法测量结果中的有效数字”一文中的观点:使用累积法时将一次测量的误差分摊在累积起来的N个同类测量个体上了,所以测量结果中有效数字的位数可以增加．这是相当有代表性的一种观点．第二种观点是:测量精度由测量工具本身决定,不会由于测量方式的不同而改变．

2 误差来源分析

要讲清楚到底应采信第一种观点还是支持第二种观点,需要弄清楚误差来源,这样才能判断可不可以通过累积测量来分摊误差,提高测量精度．

物理实验中误差主要分两种:系统误差和偶然误差．

2.1 系统误差

系统误差的特征是具有确定性,在相同的条件下,多次测量同一物理量时,测量值对真值的偏离(包括大小和方向)总是相同的．系统误差的来源大致有以下几种.

(1) 仪器误差:这是由于测量工具或仪器本身的缺陷导致的,如天平不严格等臂、砝码标称质量不准确、秒表周期不准或仪表刻度不准等.

(2) 方法误差:这是由于实验方法或理论不完备导致的,如伏安法测电阻时电表内阻产生的误差、采用单摆周期公式测周期时摆角不趋于零引起的误差等.

(3) 环境误差:这是由于周围环境(温度、压力、湿度、电磁场、光照等)与实验要求的不完全一致而引起的误差.

(4) 人身误差:这是测量者生理或心理的特点所造成的误差,如个人的习惯性读数偏大等等．

2.2 偶然误差

偶然误差是由于偶然的不确定的因素造成的每一次测量值无规律的涨落．偶然误差是由于测量者的感官灵敏程度和仪器精密度(最小刻度)的限制,周围环境的干扰及随测量而来的其他不可预测的偶然因素所造成的．偶然误差具有一定的随机性,可以通过多次测量取平均的方法来减小．一般地,当偶然误差小于系统误差时,多次测量也就没有意义了．

同样,在偶然误差里,与测量者有关的原因导致的误差[感官的灵敏程度、仪器的精密度(读数时需要测量者判断)]都是可以采用累积测量的方法来“分摊”误差,从而提高测量精度的;而其他因素导致的误差,即使累积测量,误差也会累积,无法“分摊”误差．

从上面的分析和讨论可知,累积测量实际上相当于将由测量者本身直接因素(习惯、偏好感官的灵敏程度)和间接因素(仪器的最小刻度)引起的测量误差(其极限值根据仪器分度值间隔可取其1/5或1/2),分摊到N个同规格的被测量量上,从而使单次测量误差变成不采用累积测量时的1/N,达到减小误差提高测量精度的目的．

3 测量结果表示

类似地,利用放大法(例如光杠杆)测金属丝的杨氏弹性模量的试验中的几何放大;使被测物通过放大镜、显微镜、望远镜等光学装置放大视角形成放大像,便于观察判别,从而提高测量精度的光学放大;用高速摄影摄取运动物体的瞬时状态,再慢放细分的时间放大;利用三级管、场效应管、集成电路组成的放大电路进行的电学放大;利用LC谐振现象进行的信号选择放大等等,都是在物理测量中利用各种各样的放大法来对被测量进行测量,在同样的测量工具基础上,有效提高测量精度．

4 结论

在中学生进行的物理实验或习题中,我们一般都不讨论测量工具本身的系统误差,而认为测量工具或仪器都是标准的．在测量者测量过程中,测量者本身原因或测量者使用测量工具(主要是分度值和估计)引起的误差,都可以因为累积测量或其他的放大法进行“分摊”,从而使用实际测量结果中的误差减小,精度得到提高．

1 齐延华.累积法测量结果中的有效数字[J].物理教学探讨，2013(3)：30.

2 江美福，方建兴.大学物理实验教程(第2版)[M].北京： 高等教育出版社，2013.

3 吕思骅，段家忯.基础物理实验[M].北京： 北京大学出版社，2002.