基于加速度计的轴系垂直度静动基座测量方法

柳慧泉，郭益德

（北京航空精密机械研究所，北京100076）

0 引言

精密轴系是平台式惯导系统的结构基础，一般采用机电控制方法建立物理机械平台，导航加速度计和陀螺仪都安装在该物理平台上。平台根据解算方式的不同如半解析式、几何式和解析式等具有不同物理用途，但都需通过其三根稳定轴（或四轴）模拟一种导航坐标系。机械平台的轴线回转精度、轴线垂直度精度作为平台式惯导系统的重要结构参数，对惯导平台输出的加速度、角速度等数据准确度有直接影响。

长期使用过程中，输出数据精度可能会发生变化，精度的变化可能来源于多方面影响，如陀螺仪加速度计的使用寿命与误差累积、惯导组件与平台连接的位置关系、轴系垂直度的轻微变化等等。惯导平台装船后，如出现上述情况，需对故障来源进行分析、定位。现有如光电自准直仪法或水平仪法都是基于静基座条件下，对仪器测量相对位置关系和稳定性有很高要求，并且需要对惯导平台拆卸。船舶离港后，长时间处于动基座状态，无法对轴系垂直度精度进行测量，难以实现对故障的定性分析［1］。

加速度计是常用敏感质量测量运载体线加速度的惯性仪表，近年来，随着相关制造工艺和微电子技术的不断发展，其测量精度、数据输出稳定性不断提高，成本不断降低。从最早被应用于惯性导航领域，因其高精度和惯性测斜的便捷性开始被用于工程测试技术领域［2］。本文从加速度计惯性测角原理出发，提出了一种基于加速度计的轴系垂直度静动基座测量方法。该方法根据扰动源假设条件，设置共线加速度计，几何位置连线通过惯导平台几何中心，通过相邻轴系相互表征的垂直关系，利用静基座条件下的相邻轴的角度关系，结合三位置加速度计的输出，得到动基座条件下的轴系垂直度。并以输出数据的分散Kalman滤波分析为基础，垂直度误差量级定性与定量分析，与模型分析对比，验证了测试原理与实验方案的可行性。

1 垂直度测量原理

1.1 垂直度测量方法简介

两正交轴线垂直度的测量通常有两种方法，光电自准直仪法（也称光管法）和水平仪法［3］。轴线1绕轴线2转动180°， 则轴线1由位置A°A′°变到A1A′1。测量轴线转位前后的夹角，即可得到两倍的垂直误差角2θ，如图1所示。

上述两种方法动基座条件下均无法满足测量垂直度需求。自准直仪法主要缺陷是由测量原理导致的，平台装船后各框架处于联动状态，不对其拆解难以获得足够的测量空间；水平仪法则依赖于静基座的环境条件，动基座下的扰动误差无法消除［4］。

1.2 静基座模型测量方程

对于三轴加速度模块，敏感当地重力加速度g时，做等价变换，假设三轴输出值为一向量。该向量保持相对惯性坐标系的位姿不变，平台框架坐标系视为随动，因此加速度计中心在坐标系原点的空间转动可分解为平台框架坐标系绕三轴的依次转动，转动次序决定旋转矩阵（矩阵连乘值与次序有关），计算中内框垂直度［5］。

加速度计模块可以独立调节具有指定输出的位置，设内框轴与中框轴成角α2的垂直度。设此时处于框架几何中心的加速度计模块输出为理想状态下的（0，0，1），则其与内框轴的偏角和α2相等。旋转过程中，模块先绕z轴旋转α2，使其自身随动的x轴与内框轴重合，然后绕内框轴（此时的x′轴）旋转 180°， 最后绕z′轴回转角α2， 即-α2。转换矩阵的乘积表示此时为模块的实际位置，设α2＝t， 系数矩阵满足：

t为理论上模块处于绝对铅垂位置时，测得的内框轴线与铅垂线之间垂直度夹角。测量方程为：

y1-βy＝ 2sintcost（x-βx）+（cos2t-sin2t）（y-βy）

其中，内框做180°旋转的理论依据如下所示。

当t＝0时，有：

旋转180°，可以由解出的z轴零偏值计算旋转前后不变的y轴零偏βy。在t的求解中，对应在y的输入输出中消除y轴零偏。

中框旋转确定相对偏角：

轴线垂直度α＝t-β。

1.3 动基座模型与测量方程

动基座状态下，纵向、横向摇摆和艏摇摆动等动力学状况对船体影响简化为外界干扰，对惯导平台而言，简化为无数个以无穷远为定点的刚体有限转动。可视为等刚体的转台轴系结构在出现外加扰动偏角和外力矩施加产生的角加速度情况下，具有自身结构中任意位置的等倾斜角度φ和角加速度∂→。通过安置在同轴线两侧相对中心完全对称的加速度计模块，利用几何关系在数据采集过程中解算并消除其对中心加速度计的动态影响［7］。

几何模型满足：

其中，P1和P2分别为两侧加速度计到扰动点距离，L为两加速度计摆放间距，BF为中心加速度计到扰动点距离。

2 实验条件与验证方法

实验选用MEMS三轴加速度模块以及Freescale MPU6050，以三轴转台作为实验平台。分辨率6.1×10-5g，加速度计测量精度为1×10-3g。部分参数如表 1 所示［8］。

表1 加速度模块零偏值列表Table 1 Output of accelerometer module zero-g

数据采集和解算平台为基于Labview2012的上位机三轴数据采集系统，如图2所示。

3 数据滤波处理与误差模型分析

3.1 数据离散Kalman滤波

以Labview设计的实时采集平台，添加了Kalman滤波功能的Matlab模块。IMU单元输出频率为50Hz的离散数据信号，简化过程噪声Wk和测量误差Vk为 Gauss白噪声（正态分布）［9］， 状态方程为：

测量方程为：

其中，P为状态转移矩阵，Wk、Vk为白噪声，ugy为数据传输频率。考虑Kalman增益，有：

给定初始化滤波参数p（1），预估最优化输出数据s（1）。以t＝0时的128个输出数据样本的优化为例，Kalman滤波结果与原始输出数据对比如图3所示。

按上述实验方法，静基座条件下垂直度536″，动基座条件下垂直度620″。

3.2 误差模型分析

MPU6050加速度计误差系数随温度和时间变化，考虑其综合精度和实验目的［10］，对于其标度因数，采用设备提供方的参考数据，不再单独测定和计算。输出量程为±2g时，综合误差η＝3.1831×10-4g，数据采集误差为4.4153×10-4g。

以Δt代入变换矩阵：

实验数据代入M和N。

综合误差为：δt＝226.84″。

4 结论

对动基座条件下的测量方法，由静动基座条件下计算得到的数据结果对比，两次测量差值为84″。以动基座数据读取开关中设计的0.008g为扰动加速度基本单位计算，1×10-2g的输出变化量解算出的误差值应为103″量级，实际测量远小于该值，证明通过几何共线，两侧附加加速度模块对中心加速度模块进行数据补偿方法是可信的。

受实验用设备精度制约，由前述误差合成分析可知，1×10-3g的IMU单元输出精度可以测量的垂直度精度在102″。不难分析，如采用精度为1×10-5g甚至更高的加速度计，如石英挠性加速度计等设备，最终精度可以达到1″数量级。该测试方法能够满足现有垂直度测量精度需求。

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