巧设木块是否翻倒的玄机

北京市第九中学高中部(100041) 李 学 钱莉莉北京教育学院石景山分院(100043) 丁庆红

1 问题的提出

有一次培训讲座结束时,培训专家展示了一个演示实验,实验器材是3个表面较光滑的小木块,其中2个长方体木块是一样的。如图1所示,首先将截面为菱形的小木块置于2个长方体木块之上,菱形小木块的钝角朝下,3个小木块保持平衡。然后如图2所示,将菱形状的小木块锐角朝下置于2个长方体木块之上,长方体木块立刻翻倒,不能保持平衡。

图1 3个木块保持平衡

图2 长方体木块翻倒

该实验现象明显,器材简单易得,操作简单,携带方便,让人眼前一亮。笔者立刻联想到该实验用于演示力的分解时,分力大小与夹角的关系特别适合,实验原理如图3所示,当把1个力分解为2个分力时,2个分力的夹角越大2个分力越大。

然而,令人意外的是,培训专家又拿出了1个截面为等腰三角形的小木块,如图4所示,将截面为等腰三角形的小木块置于2个长方体木块之上,请参训教师预测即将发生的现象:是2个长方体木块都倒下还是只有其中一边的长方体木块倒下?如果只有其中一边的长方体木块倒下,是左边的长方体木块倒下还是右边的长方体木块倒下?

图3 力的分解实验原理演示图

图4 等腰三角形小木块示意图

参训教师在前面演示实验的引导下,大多预测右边长方体木块倒下,原因是截面为等腰三角形的小木块的重力按照力的作用效果进行力的分解如图4所示,很明显对右边长方体木块的作用力大于对左边长方体木块的作用力,应该右边长方体木块比左边长方体木块更容易倒下。但是演示结果让人出乎意料:左边长方体木块倒下,而右边长方体木块依然屹立不倒。

真是悬念迭起,让人大吃一惊,教师们为自己的推理被事实的真相所推翻而困惑不已。培训专家没有给出解释,只是给出一句忠告:“我所做的就是给你设置好悬念,作为一名物理教师,如何解开悬念,那是你们的事。”

2 内藏玄机

笔者经过一番思考,深受启发,朴素的物理现象背后往往蕴含着深刻的物理规律,真可谓是:小现象,大道理,内藏玄机!

首先是对思维定势的纠正,由于高中物理教材中早已将影响转动的力矩相关知识作了删减,高中一线教师日常教学中也不跟力矩打交道,而对力的合成与分解却相当熟练,所以很容易将上述实验中长方体木块的翻倒原因片面的归结于因为2个分力夹角变大导致2个分力变大,从而导致长方体木块翻倒。而事实上,力矩才是使长方体木块翻倒的真正原因。分析力矩,不仅要考虑作用力的大小变化,还应该考虑力臂的大小变化。

为了简化问题,将实验进行一些理想化处理。假设木块表面光滑,可忽略其摩擦,各木块形状规则、质量分布均匀,可视为刚体。设长方体木块质量为M0,截面长度为L,宽度为d,实验时2个长方体木块之间距离为x,截面为等腰三角形的小木块截面锐角为θ,质量为m,如图5所示。则决定长方体木块是否翻倒的条件是给其施加的作用力力矩是否大于自身重力的阻力矩。

木块翻转时,重力相对于底面外侧顶点的阻力矩为:

图5 实验揭秘示意图

对截面为等腰三角形的小木块进行力的分解,其对左边长方体木块的作用力为mgcotθ,对右边长方体木块的作用力为mg/sinθ,如图5所示。

对左边长方体木块的作用力矩为:

对右边长方体木块的作用力矩为:

比较(2)(3)两式,得:

通过以上分析,决定长方体木块是否翻倒的条件是给其施加的作用力力矩是否大于自身重力的阻力矩,我们可以将此实验的可能结果归类如下。

实验结果一:接触瞬间M L＜M G,M R＜M G,3个木块保持平衡不翻倒;

实验结果二:接触瞬间M L＞M G,M R＞M G,2个长方体木块都翻倒;

实验结果三:接触瞬间M L＞M G＞M R,左边长方体木块翻倒,此时满足(也就是培训专家演示的实验现象)。

实验结果四:接触瞬间M L＜M G＜M R,右边长木块翻倒,此时要求

3 启示

综上所述,一个简单的实验现象背后隐藏着这么多制约关系,实验结果取决于长木块的质量M0、长度L、宽度d、实验时两长方体木块之间距离x、小木块的质量m、小木块的锐角θ,而不仅仅是因为同一个力分解时,2个分力之间夹角越大,2个分力越大这一单一的因素。这也充分说明了实事求是,基于证据和逻辑发表自己见解的科学态度的重要性。而如果将实验直接拿来在教学中演示力的分解时分力大小与夹角的关系,未免不尊重事实,过于功利,与物理学科的核心素养相违背,与物理教育追求 “真、善、美”的本质相违背。