如何建构中学生数学知识体系

陈健

摘要：教师、教材以及学生构成中学数学课堂教学的核心。基于教材的教学应适应学生的认知结构，因此构建适合学生原有认知结构的数学课堂成为学生有效学习的关键。

关键词：教师；数学；认知结构

一、数学课堂教学中存在的问题

许多的一线数学教师在教学过程中出现这样的困惑，学生在学习某个知识点时，理解、掌握、运用的程度非常好。但是，在完成整个章节或者几个章节的教学之后，对他们进行检测却发现，学生对每个知识点的掌握相对于教学时显得生疏，缺乏连贯性，运用知识解决问题时显得生疏，解题能力明显逊于初学时。显然这不是因为学生不聪明，他们思维的敏捷程度在某种意义上说胜过教师。教师之所以胜过一筹的原因，是因为在教师的头脑中有一张庞大的、严密的、有序的、立体的、系统的数学知识体系！学生之所以无法灵活的运用知识是因为他们的脑海里只有一张无序的易破碎的小网络，不能够把所学的知识紧密地联系起来，甚至是一些知识点也无法联系！当他们需要解决某些数学问题或探索新知识时无法把储存在记忆中的知识检索出来！导致对知识的理解不够深入，记忆不够牢固。因此在解决问题时，无法将学习过的知识综合运用起来，从而造成学习上的低效。

《人民教育》报道，年逾花甲的马芯兰老师于2007年开始奉北京市朝阳区教委之命担任校长创办星河实验小学，目的是“推广马芯兰的教育思想”。马芯兰之所以从上世纪八十年代以来在国内的教育界保持着良好的口碑是因为她数学教学做的好，至于她教学好的原因就是：她把整个小学数学的体系搞得清清楚楚，教起来高屋建瓴、纲举目张、举重若轻、效果好、效率高。由于中小学的数学知识是衔接在一起的整体，因此每个数学教师都应该自觉地弄清整个中小学的数学知识体系，能在课堂教学过程中将整个知识体系自觉的教授给学生，学生不仅学到知识，还学会怎样运用知识。

二、中学数学的知识体系

《数学教育心理学》极简要地给了我们一个中小学数学知识体系的框架，对进一步深入了解这个“体系”很有帮助，在这里给大家介绍一下。

“逻辑的严谨性是数学学科的显著特点，基础数学本身的发展有其特定的固有进程：

⑴数系的构造与逐步扩充，例如自然数系、整数系和分数系，这是算术的范畴；

⑵由算术进步到代数的关键在于数系运算律的系统运用，也即通性求通解；

⑶几何学乃是人类对所在的空间本质的认知的逐步深化，其演进过程大体如下：实验几何——定性平面几何——定量平面几何——立体几何——坐标解析几何——向量几何；

⑷解析几何乃是代数与几何的自然结合，由此再产生研究变量问题的基础理论——微分与积分，这是水到渠成、顺理成章的更上一层楼。

因此，数学学习必须按照数学知识发展的这种逻辑系统而循序渐进，不能随意超越任何一个阶段。……数学学习的这个特点与其他学科的学习是很不一样的。”①数学知识体系的构建有助于学生牢固地掌握、灵活地运用、探索知识，对于在注重学生能力培养、新教材改革日新月异的今天显得尤为重要。这就要求我们在教学中一定要注意帮助学生建立数学知识体系，真正教给学生“活”的知识，教会学生如何学习，从而使学生的自主学习能力有着质的提高。

三、中学生数学知识体系的建构策略

数学知识体系的建构在学习活动中有着重要的地位，那么我们该如何建构中学生的数学知识体系呢？

㈠建构主义是学习理论中行为主义发展到认识主义以后的进一步发展，用齐纳生的话即向客观主义更为对立的另一方面发展。建构主义的数学学习观、笼统地说，即是关于数学学习活动本质的认识论分析。由于建构主义的认识论是与机械反映论的认识论直接相对的。因此，建构主义是数学学习观中具有十分重要的教育涵义，并且是数学教学思想的根本性转变的标志。

皮亚杰是建构主义的最早提出者。他是认知发展领域最有影响的一位心理学家。皮亚杰理论充满唯物主义辩证法，他坚持从内因和外因相互作用的观点来研究儿童的认知发展。他认为，儿童是与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。儿童与环境的相互作用涉及两个基本过程：“同化”和“顺应”。通常，个体在遇到新的刺激时，总是试图用原有的认知结构去同化它，以求达到暂时的平衡；同化不成功时，个体则采取顺应的办法，即通过调节原有认知结构或新建认知结构来得到的平衡。儿童的认知结构就是通过同化与顺应过程逐步建构起来的，并在平衡——不平衡——新的平衡的循环中得到的不断的丰富、提高和发展。皮亚杰还明确提出了认知是一种以已有知识和经验为基础的主动的建构活动的观点。

㈡现代建构主义是认知主义的进一步发展。70年代末，以布鲁纳为首的美国教育心理学家将苏联教育心理学家维果斯基的思想介绍到美国以后，对建构主义思想的发展起了极大的推动作用。维果斯基创立了“文化历史发展理论”，强调了认知过程中学习者所处社会文化历史背景的作用，特别强调“活动”和“社会交往”在人的高级心理机能发展中的突出作用。他認为，高级的心理机能来源于外部动作的内化，这种内化不仅通过教学，也通过日常生活、游戏和劳动等来实现。另一方面，内在的智力动作也外化为实际动作，使主观见之于客观。内化和外化的关系有极其重要的意义。在皮亚杰理论的基础上，科尔伯格在认知结构的性质与认知结构的发展条件等方面作了进一步的研究。斯腾伯格和卡茨等人则强调了个体的主动性在建构认知结构过程中的关键作用，并对认知过程中如何发挥个体的主动性作了认真的探索。当今建构主义强调，世界是客观存在的，但是对于世界的理解和赋予的意义却是由每个人自己决定的。我们是以自己的经验为基础来建构现实，至少是解释现实。由于每个人的大脑中都有着不同的认识基础，已有的经验以及对经验的信念也有所不同，于是我们对外部客观世界的理解存在着巨大的差异。

综上所述，我认为每个数学教师在进行课堂教学活动过程中，应该努力了解此阶段学生的认知能力及特点，以适应学生的认知结构为前提，努力提高自身建构出系统科学的数学知识体系的能力，与学生更好地进行互动式学习，创造出高效率的数学课堂教学，培养出知识与能力集一体的优秀学生。

参考文献：

[1]该书作者转引自项武义《基础数学讲义丛书·基础代数学》，人民教育出版社2004年版，代序。

（作者单位：安徽省来安县第五中学 239200）