浅析高中数学教学中数形结合的运用

章亦帆

（武汉市第三中学，湖北 武汉）

数形结合法作为高中数学的重要解题方法和解题思路，它以其灵活性和生动性等特点，被广泛使用，它让解题条件、关系结构、解题思路都得到了明显的拓展，让抽象事物具体化，让具体事物精确化，让整个解题的过程简单化，帮助我们更好地解决数学问题，加深我们对题目以及条件的理解和记忆，完善我们的知识结构，大大提高了学习兴趣和解题的效率。以下将从我对数形结合的理解出发，分析数形结合方法的优势和局限，并整合了数形结合法在具体解题中的技巧。

一、所谓数形结合

数形结合就是把直观的几何位置，抽象的数量关系、图形关系、数学语言联系起来，然后运用以数解形、以形助数的方法来简化那些抽象的、复杂的问题，然后找到更加简便的解决方法，即利用形象与抽象思维优化解题思路。简而言之，强调的是数与形两者的交流。在高中的数学学习中，数学思维尤为关键，不仅要有逻辑思维，还要有抽象思维，只有灵活运用，才能快速高效地解决问题。数形结合法的提出，正是为这种思维提供了一种具体的方法，让我们可以有效地将复杂的题目进行简单化理解，使得解题事半功倍。

二、数形结合法应用的优势

数形结合法的产生与应用影响了整个高中数学学习的思维与解题的思路，它很大程度上提高了效率，是高中数学学习应该重点掌握的方法，它具有以下几个优势：

第一，为解题打开了新的思路。高中数学一直是学习中的难点，对学生的逻辑思维要求很高，很多时候，我们对数学都心生畏惧，因为传统的解题思路无法满足现实实际解题的需要，我们无法找出思路的突破口，找不到解题的窍门。但是自从新课改之后，重点提出数形结合，这对我们的数学思维来说，是一次重要的拓展，让我们解题有了一种新的思路，可以将原本复杂难懂的数学条件，转化为生动直观的数学图像，方便我们对题目的理解，帮助我们更好地解决问题。

第二，帮助学生理解与内化知识。高中数学中许多结论性知识点需要我们去记忆，倘若只是片面地进行结论记忆，无法收到积极的效果，反而适得其反，因为结论性的知识很容易被遗忘，同时学生不理解就直接硬性记，往往不能将其灵活应用，通过数形结合能够有效将结论与过程进行辅助记忆，帮助学生加深记忆和理解，方便解题，将难题简单化，这就大大提高了数学学习的效率。

第三，以形转数，提高运算的精确性和逻辑性。图形的绘制一直以来都有助于解题，但是单一地凭借图形来进行运算存在一定的弊端，缺乏准确性和逻辑性，只有真正做到数形结合，才能有效利用两者的优势。利用数形结合思想，把图形变成代数语言，另辟蹊径，有效解决数学问题。

三、数形结合法的应用技巧

在了解数形结合的特点和优势之后，将其灵活运用于解题，是学习数形结合法的目的。但根据具体题目要对其进行具体操作，以下我根据做题经验，整合几种题型的应用技巧。

（一）参数范围问题

对于给一个既定方程，求其中某个参数的取值范围的题型，我们要善于利用数形结合的方法。其解题思路一般是将其给定的方程进行简化和变形，所得的简化变形方程可以方便图形的绘制，再根据曲线或直线的条件进行绘制，方便解题，得出参数范围，其中强调运算过程的准确性和图形绘制的精细度。

（二）最值问题

最值问题常用数形结合来进行运算，它通常是给出一个既定的对等式，通过观察其几何意义，然后进行精确绘制，得出关键位置，从而进行最值运算。这种题型是较为典型的数形结合问题，也要强调运算与绘画的精准性。

（三）复数问题

复数问题涉及许多几何性质，要求加深几何性质的理解，通过同类题型的积累进行反复的巩固与理解，从而落实图形服务于数据，更好地进行数形结合。

综上所述，数形结合法极大地方便了高中数学的学习，拓展了学生的数学思维，提高了学生的解题效率，加深了学生对题型的理解，是值得重点学习和把握的学习方法和解题思路。