高中数学学习过程中常见问题与解题规律

（天津市第十四中学 天津 300241）

引言

在高中数学学习过程当中，较多高中生都会出现对数学题的理解度不够、学习方法掌握不足、难以做到融会贯通等问题。那么，在学习过程中运用合适的学习方法及解题思路能够促使学生在解题时保持清晰的思考过程，最终得出正确的解答。并且还能够极大的激发学生们的学习兴趣和培养正确的学习习惯，进而有效的促进学习效率。

一、高中数学学习过程中的常见问题

1.对概念、定理、公式等理解不清、易混淆出错

对数学学习中概念、定理、公式的理解性不够或出错，是目前高中数学学习过程中的主要常见问题之一。在学习数学概念的时候没能完全理解概念的涵义，也就不能够在解题中全面掌握和灵活运用数学概念；再者，在不能够全面理解分式定理或将其混淆的情况下，也就很难将公式定理运用到实际的解题当中，如此，便极会致使解题有误。

2.在解题过程中审题不细，观察、分析问题容易出错

就现阶段高中数学学习过程中的现状来看，主要存在不足的问题还有在解题过程中审题不够细致以及观察分析问题的能力较为欠缺，所以解题易出错。比如在审题时，通常只看题目表象，观察分析题意时不够透彻，结果很容易的导致解题出错。

3.畏难情绪比较严重，思维不够灵活

在数学学习过程中，要想正确的解答出数学问题，这需要学生具备良好的解题思维能力。然而，在实际的过程中不难发现，有较多学生面对数学难题时，存在着畏难情绪，面对难点不敢积极正确的去面对，思维迟缓，在这种比较盲目与畏难的心理影响下，极其容易造成束手无策，解题出错。久而久之，便会导致学生面对学习的兴趣偏低，并严重影响了解题效率。

三、高中数学学习过程中解题规律的探析

论起数学的解题方法可以说并不少，如递推法、消元法、反证法等等，但是当面对问题时显得有些茫然不知所措。其实众多方法都是有条理性可依的，那么，首先我们要对概念、定理、公式的理解性要够清晰，其次，在审题过程中要细致全面，观察分析问题时要透彻，同时在面对难题时要保持沉着冷静、灵变思维去应对。以下将针对于高中数学学习过程中解题规律进行简要概述。

1.审题、理解题意

在高中数学学习的解题过程当中，首先学生要有一个正确清晰的解题思路，在面对数学题时，要求学生要审题精准，对题目要有一个大概的理解，这也是确立正确解题思路的基本条件。要想有良好的解题思路，就必须要求科学审题，并理解题意。在审题过程中，必须要了解题目的基本问题和条件，可以对题目设置的主要意图进行推理，这样做的目的在于能及时挖掘出题目中所隐含的条件，如此才能确保解题的正确性。

2.运用数形结合的方法，增强逻辑思维能力

在解题过程中，可以通过运用图形综合的形式来分析数学题，在利用对数形的对比时，可以自然而然的加强对数学题的理解深度。在解题思路中运用数形结合的思想，还能通过运用图形的方式来对题目进行更深入的分析、展现以及解答。并且在此数形结合方式之下，能够更深入的揭示数学各知识点间的关联，提高灵活转变能力，加强逻辑思维水平，有助于提高解题质量。

3.解题规律简析

（1）当遇上函数、方程式或不等式的数学题目时，我们先要打开思维思考题意，并建立起三者间的关联。通常在解题时先考虑定义域，再使用“三合一定理”解题方法。在这种思维的解题模式下，不仅能提高解题效率，还能大大降低出错率。

（2）面对求参数的取值范围时，首先应当建立关于参数的等式或不等式，再用函数的定义域、值域或解不等式来完成，倘若在对式子变形过程中，将应优先选择分离参数的方法来解题。

（3）恒成立问题或者是它的反面，我们可以将其转化为最值问题，在这里，要注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，但是要注意分类讨论应该不重复不遗漏。

（4）当面对圆锥曲线类型的数学题时，要先选择它们的定义完成。直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法；与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式。

（5）三角函数求周期、单调区间或最值时，应当优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围。

（6）立体几何题目中，第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题。

（7）注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等。

（8）当遇上求曲线方程的题目时，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，倘若不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（在这里需注意去掉不符合条件的特殊点）。

（9）导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上。

（10）关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。

结束语

总之，在高中数学学习过程当中，应当积极正确的发挥好学生的主导作用，熟练掌握科学的学习技巧，灵活运用解题思路，另外，还要注意要培养独立自主的学习习惯。在面对数学解题过程中，必须要有良好的基础知识、科学的解题规律，能够及时的梳理解题思路，极大的提升解题的效率与降低出错概率，从而提升数学水平。