巧用转化与化归 提高学生数学能力

刘立晓

（甘肃省庆阳市镇原县第二中学，甘肃 庆阳）

作为一门基础学科，数学在我们生活的各个方面和行业中发挥着很重要的作用，学好数学也是社会发展的需要。因此，数学教学对老师的要求较高，要求教师必须担负起注重学生数学思维的培养、为社会培养综合性发展的人才的责任。在数学问题分析中，巧用转化与化归思想，可以提高学生的数学能力与修养。本文主要从转化与化归的含义及在数学学习过程中的重要意义以及数学解题中的应用做出了分析。

一、转化与化归方法定义

转化与化归思想方法，是人们在分析和解决问题时将问题通过形式变化使之转化，进而使问题得到解决的一种策略和手段。一般人们总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题。转化与化归思想在高考中占据着很重要的地位，数学问题的解决离不开转化与化归思想。转化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程中，可以说数学解题就是转化的过程，每一个数学问题无不是在转化过程中解决的。其中我们在高中时学到的函数思想、数形结合思想也都是转化与化归的一种表现形式。

二、转化与化归在高中数学学习过程中的重要意义

1.转化与化归思想是高中课本上随处可见的思想

数学课本中的知识内容都是由浅及深，呈现层层递进的关系。学习的过程中也是一个不断地把新知识逐渐转化为旧知识的过程。学生掌握了这种转化与化归的技巧，就能够轻松地接受新的知识，并在此基础上进行新知识的学习，这样有利于学生提高学习兴趣。使学生掌握了数学的解题思想，做起题目来就会更加轻松，学生的数学成绩和修养也会得到相应提升。

2.转化与化归思想是其他数学思想的基础和前提

化归思想是高中数学思想的基础，转化与化归思想作为其他思想的前提，是其他数学思想的基础，并且渗透在各个数学思想中。例如，数学思想中的“函数思想”就是通过转化函数与方程还有不等式之间的转化解决数学问题的过程。数学思想中的“数形结合思想”就是通过把数量和形状进行转化，从而解决问题的过程。除此之外，还有很多的思想，比如，分类讨论思想、换元思想都是转化与化归思想的重要体现。因此，化归思想可以称得上为众多数学思想的基础思想。

3.转化与化归思想有利于学生掌握新的数学知识

化归思想有利于学生掌握新的数学知识，解答创新型的问题。数学学习就是一个将旧知识不断转化为新知识、是一个知识融会贯通的过程。化归思想可以让学生认识新旧知识之间存在的联系，提高学生对知识的理解能力，以及对难题的解决能力。利用化归思想学生可以将日常生活中的问题转化为数学问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将陌生的问题转化为熟悉问题，这就使学生在面对每次考试时的压轴题目时，都可以利用转化思想大胆地进行创新，最终解决难题，获得答案。

三、转化与化归在高中数学解题中的应用

转化与化归的思想在用于解决问题时，将一种问题情境转化为另一种情境，使得问题得以解决，这种转化是解决问题的有效策略。接下来我们用例题为例，来展示一下如何将问题进行转化与化归：

例题：设f（x）在R区间是单调增函数，如果f（1-ax-x2）≤（2-a）对任意a属于［-1，1］恒成立，求x的取值范围。

首先我们应该明确本题是一个函数单调性的问题，从表面解题较为困难，我们可以转化为我们熟悉的不等式形式来进行解答。

解：因为f（x）在R区间单调递增是增函数，

所以 1-ax-x2≤2-a并且a属于区间［-1，1］

经过式子的整合可得到a（x-1）+x2+1≥0，

并且该式子对于a属于区间［-1，1］恒成立。

我们令g（a）=a（x-1）+x2+1

所以，当且仅当g（1）=0 或者g（2）≥0 时对a属于［-1，1］恒成立，

进而求解，所得x≥0或者x≤-1

所以我们可以得出x的取值范围为x≥0或x≤-1。

运用该转化思想，该题目就得到了简单的解答，但是在应用转化与化归思想解题时，一定要注意函数的等价性。

经过上文我们对转化与化归思想的重要意义进行了分析，对题目进行了展示与解答，可知，转化与化归是高中数学中不可或缺的重要思想方法，是值得我们每个学生去深入研究的。同时教师也应该深入挖掘教材中的这些思想，在教学过程中不断地完善学生的知识体系，培养学生的数学思想与数学意识，提高学生对知识的转化能力。另外，随着高考改革的不断深入，掌握一些重要的解题方法，对学生高考以及今后的数学学习都有着很重要的作用。