玲珑画板助力中职数学立体几何教学——以《直线与平面垂直》为例

■刘桂美

立体几何在中职数学课程中占有比较重要的地位，它是培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的主要素材。在传统数学教学中，教师多以理论实证为主要讲解方法，对于学习基础相对较差的中职生来说，少直观难入微，不易理解，因此，立体几何也是许多中职生数学学习的难点。要突破该难点，就要学会借助于数学教学软件，化难为简，把立体几何问题视觉化，化抽象为直观，才能有效提升课堂教学的效率和质量。

玲珑画板的出现对于数学教育工作者来说是一个福音，它是一款实用、灵活、方便的立体教学软件，在二维方面也有独特的优势，它能使数学老师轻松备课、授课，快速制作及展示三维动态图形，使易错难讲的数学概念、数学问题易讲易懂，把数学课堂讲活。笔者从2012年开始接触玲珑画板，其间一直不间断地进行软件的学习应用，凭借玲珑画板的有效辅助教学，在2016年全国中职学校“创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛中获得一等奖，并在闭幕式上进行优秀作品展示。下面以《直线与平面垂直》为例，分享玲珑画板在立体几何教学中的一些应用。

课前，笔者根据教学内容制作微课，并上传至网络教学平台。学生利用课外时间进行自主学习，然后在教学平台上反馈学习难点。教师可通过后台管理查看学生的预习进度及学习困惑，及时调整上课思路，让课堂教学更具针对性，从而真正实现了“先学后教，以学定教”。从学生的反馈来看，他们对于直线与平面垂直的定义，直线与平面垂直的判定定理缺乏深入的理解，难以建立知识认同，大部分同学不能运用定义和定理解决问题。针对学生的困惑，笔者设计了数学实验，在授课时通过教学平台适时发布，学生根据任务书在电脑上进行实验探究，打破空间限制，进行交互式的空间体验，从而更加深刻地理解知识。

困惑：直线与平面垂直的定义：“如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，那么就称这条直线与这个平面垂直。”这个定义在授课时，教师大多是直接给出或者通过几个生活实例进行表象归纳，缺乏严格的数学论证；如果要逐一验证直线与平面内的任意直线都垂直又不现实。通过玲珑画板的数学实验便可以完美解决这一问题。

数学实验：

打开玲珑画板软件，右键“3D网格模式”，在工作区绘制一个平面，然后利用菜单中创建——创建辅助对象——点面垂线，做出该平面的一条垂线。这些工作，教师在课下先完成，并保存为“数学实验”，在课堂上发布给学生并进行演示：在平面内任意做一条直线，选中垂线和该直线，用菜单栏中测量——角工具，可以测量角度。双击该角，将显示小数位数改为1，那么可以测得该角为90°。

学生在自己的电脑上做实验，可在平面内任意取多条直线验证，发现该垂线与平面内任意直线所成的角均为90°，完成后还可通过“透视图”观看3D效果，通过鼠标控制，可以随意翻转图形，任意角度观察。这个数学实验有效避免了传统数学教学中角度测量困难和存在误差的问题，通过全三维的数值计算使空间关系得到充分验证，从而将学生的直观感知升华为理性认识。

（作者单位：青岛市西海岸新区职业教育中心,山东青岛 266400）

（编辑：孙晓婉 校对：高 原）