数学课堂要在错误资源中找到正确之路——以苏教版教材六年级上册“分数的基本性质”一课为例

江苏泰兴市滨江实验学校（225442） 杨 峰

数学课堂永远带有未知性，学生的答案经常出乎教师的预料。对待学生脑洞大开的见解，教师不可一味否定或者不予置评。作为教师，有义务为学生耐心细致地解读和点评每一个答案。教师要用心对待学生的错误，智慧稳妥地处理这些生成性资源，从而让课堂充满新奇，更加多元化。

一、生成错误

在执教“分数的基本性质”一课时，笔者在导入环节展示了一大批分数，要求学生从中圈选出数值相等的分数，编成数组。通过仔细观察，学生很快找到分数组。对于学生的答案，笔者并未简单做出回应，而是引导学生探究“如何证明这组分数的大小相等”。学生随后在小组内进行合作探究。笔者诱导学生深入思考：这组大小相等的分数，分子、分母都在变，那保持恒等的是什么呢？这其中有什么奥秘？从某种程度上讲，数学就是研究变量与不变量的一门科学。学生静心观察后，开始探讨。学生甲说：“依我看，这组分数的分子逐次增加了1，而分母则逐次增加了2。”学生甲的话音未落，学生乙霍然起身兴奋地说：“我明白了，把这组分数的分子单独拎出来，是一组升序排列的等差数列，公差为1，如果把分母单独拎出来，则是另一组升序排列的等差数列，公差为2。”

二、包容错误

如果说学生甲的发言内容在笔者的意料之中，那学生乙的发言则出乎笔者的意料。出现了插曲怎么办？既然冒出了令人始料未及的答案，作为教师，就不能充耳不闻。于是，笔者再次提问：“还有其他规律吗？”当大家再次回顾这组分数时，又有了新发现：从乘积倍增的角度看，这组分数的分子、分母同时扩大了2倍、3倍、4倍，分数值恒等。学生丙这时在前面两位同学的理论基础上，进行合情推理，概括出更一般的规律：分子、分母同时扩大相同的倍数，也就是乘同一个数，分数值不变。

教学进展到这，就已经柳暗花明了。接下来，只要再查漏补缺，补叙关于排除0这一特殊情况，就可以得出标准化的分数基本性质。但这时得出的结论和学生甲所述的内容相去甚远，肯定了后面的结论就间接推翻了学生甲的观点。如何将两者有效融通，求同存异？在这个节骨眼上，笔者并未急于揭底，而是组织了第三次观察活动：想一想如果将最终结论移植到学生甲总结的规律上行得通吗？通过动手实践，学生再次发现，分数的分子和分母同时乘以任意数，数值恒定，而分子、分母同时加上任意数，数值不恒定。如果放宽条件，将“加上同一个数”改为“分别加上不同的数”，那么加上去的数也是有着严格限制的。

“我懂了，乘的条件更宽松。”最初发言的学生甲茅塞顿开。他不仅全盘接受了新结论，还能够正视自己的观点并做出调整，难能可贵。“老师，既然这样，把分子、分母看成一组等比数列又有何妨？”又有学生提出新观点。课堂上，生生互动交流，学生的思维不断碰撞出火花。

接着，笔者组织第四次观察活动，寻求两种规律之间的逻辑关联。经过深入对比、分析、推理，学生发现：其实分子逐次递增1个数量，就是对n个1进行连加，分母逐次递增2个数量，就是对n个2进行连加，乘法和加法可以自由互换。换言之，分子加上n，分母加上2n，就能在加法语境下，使分数值恒等。

三、品味错误

这次纠错的过程让笔者深刻意识到：课堂上害怕、回避、蔑视错误都是缺乏教学智慧的表现。直面错误，冷静处理，在错误中找到合理的成分，去伪存真，就能将错误化为有效的教学资源。教师在教学中要辩证地看待错误，而要练就这样的教学智慧，就要不断磨炼教学技能。

其实，不恰当的“一般化”才是出错的根源。把已经学过的知识或方法，不加以变通和改造，照搬照套到新的问题情境中，就会产生排异反应。不恰当“一般化”的出现是学习的初级阶段的正常反射，因为思维结构的不成熟，学生在处理问题时会按照减省的滑坡心理机制进行。“一般化”本身没有错，事实上它是合情推理的必经之路。因此，对学生的错误不宜无情地指出并勒令改过，尤其是“错误观念”与“正确观念”有协商空间时，教师更要善于通过对比互补，揭示两者之间的对立统一关系，找到“最大公约数”。

学生在课堂上出错在所难免。尊重学生的错误，努力读懂学生的错误，把错误当成诞生正确的孕囊，数学课堂就会迎来新生。