基于数学概念的探究教学法

（广东省佛山市南海区罗村高级中学 广东佛山 528000）

高中数学教学中，概念往往并未给予足够重视，学生多以死记硬背方式来运用，导致概念理解不清晰，方法运用不恰当，影响了学生学习数学的积极性。数学概念是构成数学知识体系的重要部分，对概念的教学，不应成为摆设。以探究法为指导，来深化数学概念的教学，增进学生正确理解，合理应用。

一、数学概念的一般特点与探究法的应用

从知识类型来看，概念是对客观事物本质属性的一种反映。数学概念是反映数学知识本质属性的一种思维形式，具有较强的抽象性。同时，数学概念并非是独立存在的，而是与其他知识构成一定关联性。所以说，数学概念之间的逻辑性，也成为数学学科教学的难点之一。当前，高中阶段数学教学中，教师对数学概念重视不足，很多教师将数学解题方法，解题技巧作为重点，忽视概念的学习。事实上，概念在整个数学知识体系中，其地位是重要的。如果对数学概念产生模糊理解，则影响解题思维的形成。探究法教学是对数学本质的挖掘与概括，围绕某一数学问题，展开自主学习、合作探究的过程。探究法的应用，有助于培养学生的自主学习意识，贴近学生思维实际，从相互学习中激发创造性，培养数学探究能力和良好学习习惯。在学习“线面平行判定定理”时，对于教材翻页模型的引导学习，让学生从自主探究中了解数学本质。我们可以先通过对探究方法的叙述，让学生了解探究法的意义；之后，我们可以让学生观察翻页过程，寻找变与不变的关系。提出问题：在翻页过程中那些对象是在变化，那些对象没有变化？问题：翻页过程中有那些不变的数量关系？从第一个问题，让学生从立体几何的知识要素入手，来启发学生思考线与面的关系；第二个问题，则是从线线关系、线面关系来展示立体关系。在探究过程中，从线面平行判定定理猜想，可以得出数学探究法的一般思路，鼓励学生从观察中来分析抽象的数学概念，加深对概念的认知。

二、挖掘概念间的逻辑关系，缩短探究跨度

在高中数学概念探究教学中，要统领好课堂探究的主线，引导学生从“观察分析数学事实”，提出“有意义的探究问题”，从“猜测、探求数学结论”中给出“解释或证明”。因此，对于探究法的引入，要把握好数学概念之间的逻辑关系，依据学生已有知识、经验，来递进推动课堂探究。如学习“指数函数及性质”时，我们设计了两个探究主题，一个是关于“指数函数概念”的建构；另一个是关于“指数函数性质”的探寻。不过，考虑到学生数学探究意识不强，对数学概念的探究能力不够等实际，我们在组织课堂探究时，还要缩短数学探究的逻辑跨度，来让学生能够从小任务探究学习中掌握探究方法。在学习“函数的奇偶性”时，对于本节内容，第一个探究任务：观察教材中的两个函数图像，指出有什么共同特征？第二个探究任务是：结合函数值对应表，来归纳数学解析式。教材中，对于函数的语言表述，为学生建构概念提供了探究线索。不过，学生刚学过“函数”概念，对这一探究任务还不是很熟悉，特别是根据数据列表来提炼解析式问题，我们需要从口头上来启发学生，关注数形结合思想，来完成数学解析式的推导。

三、创设探究情境，激发学生的数学思维

事实上，数学概念的学习，本身就是一项有意义的思维活动。高中数学概念较为抽象，学生在直观上难以理解。但对于概念本身，我们可以创设学习情境，以典型意象来帮助学生完成概念的数学表征。如在学习“映射”概念时，对于“映射”本身，应该表示为“一一对应的关系”。为了贴近学生的生活实际，我们可以结合班级学生座位与学生个体，形成一对一的关系；还有，在学校宿舍与全体学生之间，床位与学生又构成一对一的关系，由此来启发学生增进对“映射”的理解，帮助学生建构“映射”概念。随着学段的提升，数学概念也更加抽象，仅仅关注数学范例的运用来表征概念，仍然难以理解。如导数概念，既是对数学知识的抽象概括，又融入了数学思想，还是微积分学的重要概念。从探究教学思路来看，“导数”的学习可以从气球膨胀率等物理意义来作为切入点，在学习平均速度概念时，可以将一般函数y=f(x)，从x1到x2的平均变化率分析上，对平均速度无限接近于瞬时速度。由此，可以将平均变化率的概念，与函数的瞬时变化率形成对应关系，得出函数的“导数”概念。

结语：

在数学概念学习中，引入探究法教学，可以引导学生从数学思维入手，围绕问题来推动自主学习，借助于情境创设，让学生归纳猜想，最后得出结论。如在学习“等比数列”概念时，可以将等差数列进行对照探究，先从复习等差数列入手，让学生从中认识数学规律；接着，再从等比数列概念及表示方式上，来探究两者的区别和联系，加深对等比数列的深刻认识。可见，探究法的运用，贵在激发学习兴趣，调动学生能动性，增进合作、探究、创新意识的培养。