数形结合思想在高中数学教学与解题中的有效运用

李永林

（易县中学 河北保定 074200）

数学是一门抽象的科目，学生需要具备优良的逻辑思维能力，对于高中数学教师而言，其应将解决问题的思想方法传授给学生，达到事半功倍的教学效果。数形结合思想是一个有利的帮手，学生的学习热忱会提高，课堂中注意力集中，具备自主学习的能力，同学间对数学问题开展深入的研究，取得积极的教学成效。

一、数形结合思想在高中数学教学中的运用

1.与教材内容结合

众多数学问题都可以借助数形结合思想来解决，如教师在讲授不等式的内容时，不仅可以采用普遍的手段求解，而且可以运用“形”的思想，绝对值存在着集合意义，借助该意义可以求出答案，在此基础上，教师可以顺利的完成教学活动。[1]如对于排列组合而言，存在多种结果，如果呈现的结果众多，说教式的讲述造成许多问题，如表达重复、叙述含糊不清的情况。此时，数形结合思想会派上用场，教师绘制树状图，将各种结果展示出来，结果显而易见，学生很容易理解，较少的产生记忆凌乱的现象。

2.融入进数学教学中

数学教师不仅应将各种理论知识向学生传授，而且教学的每一个阶段都需要灌输数形结合的思想，学生会重视到该思想的地位，同时，教师需有较高得责任感，耐心十足，将课前准备工作良好的落实，传授给学生数形结合思想的作用、运用手段等，循序渐进的促进学生数学综合素质的提高。如当讲到空间几何体这一课时，教师需运用多媒体等手段，形象的展示足球等几何体，学生学习动力将大增，详细了解本节课的各种知识点，教学效果显著。

3.运用在数学作业中

为保障学生深入了解数形结合思想的作用，教师应将其渗透在数学作业中，巩固学生所学的各种知识，学生知晓其在每个题目中的应用效果，逻辑思维能力大幅度提升，运用理论与实践相结合的原则解决生活中的问题，思考问题的方式发生变化。

二、数形结合思想在高中数学解题中的运用

1.集合问题

各种数学问题中都可以运用数形结合思想，在集合问题中的应用效果深远，如已知集合试求 AuB。在解决这一题目的时候，学生能够根据已知条件来求集合B，得出x的数值是0，1，2。在数轴上将A集合画出，随后将求解完成的B集合画出，求出的数值是0，1，2，3。数学结合思想将复杂问题变得简单，解题难度降低，图形是有利的帮手，促使学生消化理解各种数学知识点，记忆的知识也会增多，灵活的掌握与运用各种知识，做题效率提高，错误率较少。[2]长此以往，学生的学习信心大增，认识到数学科目的地位，掌握数形结合思想的具体运用方法，学习态度发生改变。在通常情况下，学生认为数学是一门枯燥无聊的科目，学习兴趣不高，而该种解题思想调动了学生的学习兴趣，认识到数学知识的良好应用性。

2.统计问题

在统计知识中，大部分问题都是学生参照已知的各种数据，判断变量间的关联，倘若计算工作量大，依次计算不仅耗费大量的时间，而且容易出现计算失误，对统计问题产生厌烦的态度，而数形结合思想会发挥积极的作用。学生运用散点图呈现各种数据，省略了繁琐的计算过程，知晓变量间的关联，当各种数据点大致分布再一个范围内，代表数据间存在线性关系，根据该种思想，学生的计算时间会降低，学习效率提高。同时，改变传统的学习态度，学习积极性大增，同学之间也会进行合作探究，解题能力明显增长，教师向学生传授该思想时，应该遵循由易到难的原则，将各种相关知识点有机结合在一起，对学生进行各种基础训练，培养学生的解题速度，学生将该思想良好的应用于实际生活中。学习视野会拓宽，解题时间降低，独立思考问题的能力提高，粗心的毛病也会被改变，优良的解决各种问题，针对每个细节问题，能够想出合理的解决方法。

3.向量问题

向量是高中数学知识的重要组成部分，向量属于一种几何性质的问题，向量可以用来描述集合对象，如ab=0，表明向量a与向量b具有垂直关系，此外，ab还表明着向量a的平方，借助数形结合的思想，学生会知晓向量数量乘积所代表的含义，了解向量所代表的几何意义。几何与代数问题间已经形成紧密的联系，二者的相互转化能够加深学生的学习印象，学习兴趣被增长，如互相垂直的平面ɑ，β相交于直线l，同时，直线m平行于ɑ，直线n垂直于β，求直线l与n间存在的位置关系。[3]在这一题目中，考察了多个知识点，相等向量与相反向量、空间平行与垂直位置关系的判断。学生借助绘制完毕的图形，通过向量来展示各种已知条件，清楚的得出直线n与l的垂直关系。数形结合思想的培养需要较长的周期，教师应该秉承循序渐进的培养原则，图形具备直观等优势，然而在开展定量计算的过程中，需运用代数的运算手段来准确的找出各种坐标点。参照各种图形的特点，将代数问题与几何问题进行转化，学习效果将提高。

结语

总而言之，数形结合思想是高中数学教学与解题中的有效帮手，各种复杂难懂的数学问题将会简单的呈现，学生的理解能力提高，同时，该思想保障学生学习效率的提高，掌握多种解决问题的方法，教学质量优良。此种思想为一种优良的解题思路，众多学者对其开展研究，教师应保障学生的主体地位，当学生产生疑问的时候，对其进行积极的引导，有针对性的设计各种问题，保障学生思考能力的提高。数学是高中阶段的一门重要科目，数形结合能将代数问题与几何问题进行有机的结合，解题过程存在规律性，学生了解各种知识，数形结合思想的作用日益凸显。