数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究

（内蒙古师范大学附属第三中学 内蒙古呼和浩特 010200）

教师必须要明确新课标的教育要求，然后根据具体教材内容进行优化整合，并在实际的数列、方程与不等式、集合问函数的教学过程当中巧妙的应用数形结合思想，在让学生掌握了相关的基础知识之后，巧妙地引导学生进行相关问题的探究和分析。在数形结合思想的引导下，不断地鼓励学生利用小组合作学习和自主研究的方式来解决具体的数学问题，全面加强对学生数学能力和发散性思维的培养。这样不仅能够最大限度打破传统教育对初中数学教学的禁锢和限制，同时也能够全面的提升学生的数学成绩和数学核心素养。

一、初中数学教学过程当中的数形结合思想

教师利用传统教学方法很难让学生快速掌握具有较强抽象性和逻辑性的数学概念和重点内容，在此情况下，教师就必须要利用数形结合思想对抽象知识进行具象化和深度化的转换。可以利用多媒体教学设备直观具体地向学生进行知识讲解，也可以通过生生互动、师生互动的趣味性交流讨论活动来解决数学问题。这样不仅能够有效地培养学生的空间集合思维和逻辑思维能力，同时还能够最大限度地激发学生的学习主动性和学习兴趣。另外，教师除了要有效的利用数形结合思想来引导学生解决应用型问题之外，还需要在数学方程式问题当中应用函数和几何图形的方式来对问题进行分析，这样能够使学生更加正确准确的解决函数不等式问题。在长期的利用数形结合思想进行练习的过程当中，学生还能够快速的掌握正确的解题方法和解题技巧，这对于全面提升学生的数学成绩十分有利。[1]

二、全面的在初中数学教学过程当中渗透数形结合思想的有效措施

1.以数化形的应用

初中数学教师利用数形结合思想进行教学，能够直观而生动地向学生展示各种抽象和复杂的数学知识，从而使学生能够更好地理解和掌握，并将数学问题应用到实际的解决过程当中。教师利用以数化形教学方法进行相关知识讲解，能够以具体而直观的几何形象向学生进行数学问题的深入剖析和分析，这样不仅有利于学生形成较为完善的数学思维，同时也能有效地减少教学过程当中的各种不必要环节。另外，还可以利用具有较强表现能力的数学图形辅助分析和讲解各种具有一定难度的代数问题，能够取得事半功倍的教学效果。[2]

例如，在进行“平方差公式”的教学过程中，教师首先利用多媒体教学设备或者在黑板上书写出多项式，（2x+1）（2x-1）；（m+2）（m-2）。然后再让学生以小组为单位对多项式进行全面观察，并按照多项式的计算方法和原则，以及较为简单的数学图形来进行求解，然后再让小组学生将不同的计算结果和想象过程进行比较，这样能够更加准确而快速的找出多项式计算的规律和技巧。然后，教师在此基础上导入（a+b）（a-b）的计算教学，并逐步深入地过渡到平方差的概念和重点的教学当中。这也可以利用多媒体教学设备向学生呈现简单的几何图形，从而使学生能够更加深刻的理解平方差公式，在全面加深学生记忆程度的同时，使学生能够在潜移默化的学习当中掌握平方差的几何意义。

2.以形变数的应用

以形变数的方法能够快速地将图形当中所蕴含的数据和信息体现出来，进而能够当学生发现隐含条件进而更好地掌握解题关键。另外，学生也可以利用这种方法对某些相对较难的图形问题进行分析，能极大程度的降低学生的解题难度。

例如，在进行“对角平分线的性质”的教学过程当中，教师可以让学生实际的利用工具进行裁剪和制作，借助直尺和圆规来完成相关图形制作。可以首先在纸上画出角AOB并裁剪下来，然后让学生观察制作的角当中存在几条折痕，并分析这些折痕的长度特点和优势。这样能够让学生初步的了解对角平分线的相关内容，然后教师再进一步的引入对角平分线概念和性质讲解。这样不仅能够在课堂上为学生搭建交流讨论和学习探究的高效平台，同时也能为初中数学教学营造良好的教学氛围。[3]

3.教学案例的应用

教师可以通过引入数形结合教学案例的方式引导学生进行重点知识的学习，再让学生掌握相关的公式和概念之后，再进一步的让学生通过练习来了解形和数之间的内在联系和转化方法，这样能够使学生更好地在实际的数学问题解决当中应用数学结合的思想。[4]

例如，教师可以引入生活化的案例激发学生的探究兴趣，“小丽和小南同时从家中出发，杨龙走到离家1000米远的中心公园用了30分钟，小丽因有原速返回家中，小楠走在公园玩了5分钟之后才回家，回程用了20分钟的时间。请利用直角坐标系画出其中的时间关系和两人离家的距离”。这样与学生密切相关的案例能够降低学生的理解难度，教师在通过数形结合的方式对该问题进行进一步的分析和讲解，再让学生根据讨论内容以小组为单位画出直角坐标系。能够使学生的数学思维能力和图形理解能力都能够得到全面提升。

结语

教师不仅要在数学课堂中引入数形结合思想，同时也需要通过教学让学生学会利用数形结合思想的进行相关的学习和思考。这样不仅能够有效加深学生对数学重点难点的认识和理解，同时也能够使学生形成完整的数学学习体系和逻辑思维体系。进而为全面的在初中数学当中有效的渗透数形结合思想奠定良好基础。