浅谈新课程下高中数学审题能力培养

肖建琳

（福建省三明市大田县第一中学）

数学一直以来都是一门基础性学科，在高中教育阶段，更是其中的主要组成部分，它不仅在高考中占有非常大的比重，而且对于培养学生思维能力具有举足轻重的作用。但是，在数学教学中，学生对于审题的重视程度不够，审题方法也不正确，因此，许多学生在解题的时候出现失败，致使学生学习效果不佳。针对这一问题，教师必须要对教学方法加以改进，从而培养学生的数学审题能力，在教师的引导下，帮助学生掌握解题方法，提高学生的自主学习能力和解决问题的能力，促使学生全面发展，成为具有综合素质的高素质人才。

一、高中生审题失败的主要原因

1：若A∩B=A，求a的取值范围？

2：若A∩B=B，求a的取值范围？

审题易错分析：此题两步，学生初学时，极易犯两个审题错误，第一，两集合交并集关系，要弄清谁的范围大，谁是谁是子集，此题一是A是B的子集，此题二是B是A的子集，学生在做题时没有审清楚，AB集合关系，这样就造成答案混淆了。第二，此题第二易错误隐含条件没有审清，第二步由条件A，是B是A的子集，但由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件中的a值产生漏解现象。

在应用条件时A∩B=B，要树立起分类讨论的数学思想，将集合B是空集的情况优先进行讨论，但第一步就不要讨论，良好的审题对解题起着至关重要的作用，解题能力不足归纳主要有如下几个不足：

（一）审题意识薄弱

一直以来，教师在教学过程中对审题这一块并没有投入过多的时间和精力，学生也没有重视审题。学生在解答数学题目的时候，一拿到题目，首先就是粗读，然后再结合自己的理解，确定解题方向，再进行解答。但是，由于学生的数学水平有一定的差异性，并不是每个学生在拿到题目第一次读题的时候就可以确定解题方法，对于那些数学基础比较差的学生而言，往往读好几遍题才能抓住思路［1］。有时，即使学生读懂了题目，也不会解答。审题意识薄弱已经成为影响学生解题的主要原因之一，如果想要培养学生的审题能力，首先要解决的问题就是要提高学生的审题意识，这也是锻炼学生解题能力的有效途径。

（二）审题方法有误

在以往的数学教学中，教师只注重学生数学知识的教授，而忽视了学习方法的技巧。“授人以鱼，不如授人以渔”，当学生真正掌握了方法，才能学会自己解题，面对数学题目的时候，可以发动思维，读懂题目中的隐含条件，利用已学的数学知识，将题目解答出来［2］。在新课程背景下，教育也更为注重学生能力的培养，因此，教师在教学中要重视审题方法的教授，让学生学会如何审题。然而，目前高中生的审题方法还存在诸多不足，诸多学生在审题的时候会出现审题方向错误的现象，致使解题结果答非所问，不仅影响了学生的学习自信心，而且不利于学生数学兴趣的培养。

（三）审题缺乏灵活性

高中数学所包含的内容比较庞杂，有集合、基本初等函数、空间几何体、统计、三角函数、平面向量、数列不等式等，在出题的时候，由于考查侧重点的不同，题目的类型也五花八门，常见的题目有选择题、填空题、计算题、证明题，因此，在解答不同类型的题目时，学生可以选用不同的方法，争取在最短时间内解答出正确答案，从而达到提高学生解题能力的目的［3］。不过，学生在审题的过程中，还是缺乏灵活性，只会按部就班，拿到题目就将各种公式生搬硬套，毫无章法可言，这样的方法肯定不行。因此，教师要结合具体的题目，选择适宜的审题方法，让学生学会灵活使用，培养学生的审题能力。

易错点:分析上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等号成立的条件是a=b=，第二次等号成立的条件ab=，显然，这两个条件并不是同时成立的，因此8不是最小值。

在应用重要不等式求解最值时，要注意它的三个前提条件缺一不可，在解题中容易忽略验证最值时使等号成立的变量的值是否相等，对公式不能死记硬背，还要灵活应用。

二、新课程下高中数学审题能力的培养策略

例：已知（x+2）2+=1，则x2+y2的取值范围是

错解：因为（x+2）2+=1 所以 y2=4-4（x+2）2

所以 x2+y2=x2+4-4（x+2）2=-3x2-16x-12

审题易错分析，学生只是利用消元的思路将问题转化为关于x的二次函数学求最值，而容易忽略x，y满足（x+2）2+=1这条件中的两个变量的约束关系，将会造成定义范围的扩大，造成求解错误，在培养学生审题时需要做到以下几点：

（一）使学生认识审题的重要性

众所周知，审题是解题的前提和基础，如果对题目的审题不正确，必然无法解出题目的答案，可以说，学生审题能力反映了他的解题能力和学习能力。很多学生在做完题目之后，在教师进行题目讲解的过程中发现，其实题目并不难，但是自己粗心大意，没有认真审题，才使自己在做题的时候失分过多［4］。此类情况一般都是由于对审题重视程度不足而引起的，因此，针对这一问题，教师要在解题训练中，一再对学生强调审题的重要性，让学生正确认识审题的作用，这样学生在做题的时候，自然而然先进行审题，从而提高学生的解题效率。

（二）促使学生养成良好的审题习惯

笔者从事数学教学多年，在教学实践中发现，有许多学生在做题的时候觉得数学题目难，感觉无从下手，其中最主要的原因是其审题意识不强。在高中教育阶段，学生所接触的数学题目多是数学应用类题目。在一道题目中经常隐含诸多条件，再用复杂的数学语言表述出来，许多学生在审题的时候会出现困难，加之时间紧迫，学生容易产生浮躁心理，难以安心做题。因此，要想提高学生的审题能力，要帮助学生形成审题意识，并使其养成良好的审题习惯，这样学生在可以从审题入手，有效地提高解题的成功率［5］。

（三）抓住题目中的关键词

审题的时候一定要掌握方法，如果用正确的审题方法，不仅可以让学生在一定时间内解答出题目，增加学生的学习自信心，而且可以让学生将学到的知识应用到实践中，提高学生的数学实践能力，这对于学生的全面发展具有重要意义。因此，为了培养学生的审题能力，一方面，教师要教会学生抓住关键字。数学题目是由文字和数字组成的，如何从这些信息中获取有用信息，这是学生首要掌握的技巧。找出题目中的关键词，并将其勾画出来进行思考。一般而言，题目中的关键词，一类涉及数学概念，还有一类则是干扰信息。因此，要警惕这些干扰信息，如果审题不当，容易被这些干扰因素带偏解题思路，造成解题错误。另一方面，要学会对题目内容进行缩句［6］。有些数学题目比较长，学生在理解的时候存在一定难度，难以读懂题意，更何谈解题？此时，教师要教学生缩句的方法，帮助学生弄清楚题目的含义，明确出题意图。

（四）挖掘题目中的隐含条件

在解答高中数学题目的过程中，一般都是从题目的已知条件出发，然后结合问题所求，解出题目。除此之外，还可以从题目中包含的条件入手，并挖掘出题目中隐含的隐形条件，再将所有条件进行整合，利用这些条件解出答案，这也是一种重要的审题方法。一般而言，在一些比较简单的题目中，可以使用这种方法，由于题目中明确给出的条件比较少，学生可以发挥思维，从中挖掘有价值的信息，找出潜在条件，这对成功解题具有非常重要的意义。

例：已知 log0.7（2m）＜log0.7（1-m），求 m 的取值范围

错解:因为log0.7x是0.7为底，所以是递减函数，所以2m＞1-m所以m＞

易错点分析：本题学生只分析单调性，而没有审出隐含条件——对数的真数要大于0，而造成错解。

正解：因为log0.7x是0.7为底，所以是递减函数，定义x＞0，

（五）利用图形帮助学生理解题目

笔者在教学中发现，许多学生在做题的时候，不能在审题的同时将题目中的数学信息用图形或者是图象表示出来。这样限制了学生思维，让学生的解题思路狭窄，不利于学生的发展。因此，在习题教学中，数学教师要结合题目实际情况，将题目中的信息用图形的方式表达出来，不仅可以降低题目的难度，帮助学生理解其中的含义，而且对于培养学生的审题能力具有重要作用。

例：已知 0＜a＜1，则方程 ax=的实根个数为____.

分析：判断方程的根的个数就是判断图象y=ax与y=的交点个数，画出y=ax，y=两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根。

综上所述，高中数学是一门比较复杂性的课程，学生在做题的时候困难重重。因此，为了提高学生的审题能力，让学生的解题能力得以提升，教师在教学的时候一定要使学生认识到审题的重要性，促使学生养成良好的审题习惯，抓住题目中的关键词，挖掘题目中的隐含条件，利用图形帮助学生理解题目，让学生真正掌握审题的方法和技巧，促使学生的数学思维得以发展，成为全面发展的高素质人才。

［1］王芳.小议素质教育下的高中数学学习方法［J］.读书文摘，2017（100）:194.

［2］李昱东.数学课堂中培养学生解题能力的重要性［J］.新课程（下旬），2016（12）:170.

［3］邓哲雅.探析高中生数学审题能力的培养策略［J］.山东青年，2015（7）:39-41.

［4］韦一兰.高中生数学审题能力的培养措施研究［J］.求知导刊，2017（31）:22.

［5］程连营.高中数学应用题教学应注重“审题”教学：以2014年江苏高考应用题为例［J］.数学教学通讯，2015（30）:28-30.

［6］师园.也谈高中数学教学中学生解题能力的培养［J］.中学课程辅导（教学研究），2015（27）:32-38.