以学科内容为载体落实学科素养的培养——以高中数学必修1第二章《函数》教学为例

（礼泉第一中学 陕西咸阳 713200）

核心素养培养应成为中小学教育的终极追求。结合自己在第二章《函数》中的一些做法，谈谈在教学中落实学科素养培养的几点认识。

一、利用函数的概念教学，培养学生的抽象概括能力，逐步形成数学地观察世界、分析和解决问题的能力

章建跃博士认为“数学概念的教学必须让学生经历概念的形成过程，以解题教学代替概念教学的做法严重背离了教学的正轨”。基于这种理念，我在进行教学时首先利用第一节《生活中的变量关系》做好铺垫，在《生活中的变量关系》这节课教学中，通过老师引导启发学生，师生共同列举生活中学生熟悉的大量的两个变量的依赖关系，在这些依赖关系中让学生明确什么样的两个变量依赖关系是函数关系，这样做让学生了解原来生活中存在着丰富的函数关系，从而使学生学会用数学眼光观察世界，同时为下一节函数的概念教学奠定基础。在函数的概念教学时，可从上节课中所举的具有函数关系实例出发，分析每一个实例中自变量、因变量、自变量取值集合、因变量取值集合以及在这两个集合间存在的对应关系，通过对实例的剖析，从中抽象出函数的概念，使学生感受函数关系原来是在两个非空数集间的一种特殊的对应关系，然后让学生试着描述函数关系，再回到课本上的函数定义，这样做可使学生经历函数概念的形成过程，不让学生产生因概念给出的很突兀而产生抵触情绪，同时培养学生的数学抽象概括能力。教学中应注意数学抽象的发展有层次性与可接受性。数学抽象的层次越多，概括性就越强，应用性就更为广泛，但是，随之而来学生接受的困难也大为增加。比如学生对抽象符号y=f（x）的理解是需要一个过程，随着后续内容如函数的单调性、函数的奇偶性、二次函数图像变换等，学生可以感受引进y=f（x）可使得函数的众多性质可以通过形式化加以定义和证明的的优势。只要在教学中处理得当，学生的数学抽象概括能力就会得到培养，从而形成良好的个人素质。

二、利用基本初等函数（二次函数、幂函数）的教学，提高学生画图技能，促进学科素养的形成

培育学生的数学素养，要通过能力发展的渠道。有没有形成能力，必须通过能否完成某种活动加以验证。我们应利用学科的内容，合理设置课堂活动，例如在《函数》的第四节“二次函数再学习”教学中，课堂中应设置学生画出二次函数的图像的活动。画出二次函数的图像是学生的一个基本技能，但实际学生画图能力并不是很理想，所以应该在课堂教学中，通过设置课堂活动，培养学生的基本作图技能。在进行幂函数的教学时，对幂函数的图像，课堂中都应留给学生自己动手作图的时间，而不要学生还未动手老师已代替学生完成了。学生自己画图记忆深刻，函数值的变化过程感受深刻。在讲完函数的奇偶性后，可利用课本习题如，给出先了解函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性）再描点作图的方法，提高学生作图的水平。教学中，老师应结合数学学科内容，设置适当的课堂活动，不断提升强化学生的作图技能，促进学生数学基本素养的形成。

2.利用函数的单调性概念的教学，培养学生理性精神。

在数学教学中，要利用学科内容，培养学生的理性精神。在《函数》的第三节“函数的单调性”教学中，学生从图像的升降直观理解函数的增减，以及初中关于函数单调性的描述性语言“随着x的增大，y值增大（或减小）”理解难度不大，但为什么还需要函数单调性的精准定义呢，也就是说，函数单调性定义引入的必要性以及合理性是本节概念课教学的一个难点。在实际教学中，我先从图像直观、自然语言描述给出函数在区间上单调递增或单调递减的概念，然后让学生判断函数的增减性。从课堂中学生独立思考的情况看到：有部分学生通过描点画图，有同学通过取部分值得出函数单调递增的，这时候老师就要抓住这个关键时机培养学生的理性精神。结合学生取值描点，设问“，函数在两点之间图像是什么样？”学生思考讨论后一致认为应该还不能确定，老师追问：“再取一个点能画出图像吗？需要再取点吗？”学生中有人回答“那这样无穷无尽点取不完了”。这时老师可适时启发引导学生引出函数单调性的定义了，这样引入可使学生感受到引入函数单调性定义的合理性以及必要性，同时通过利用函数单调性的定义判断函数的单调性可使学生感受到定义强大的功能与作用，意识到学好数学的前提必须掌握数学概念，增强学生学好数学理论的意识，同时培养学生由图像观察的结果不一定可靠还需要对观察结果上升到理性解释的思考问题的习惯。总之，我们应该考虑学生的认知水平，利用学科内容适时的培养学生的理性思维，落实学科素养中学生理性精神的形成。

三、利用学科内容的基本知识点，完善学生运算的知识结构，促进运算能力的提升

《函数》的教学中，求函数的定义域就是一个常见的基本题型，这个问题的解决依赖于学生对解析式的认识和解不等式，高一学生现阶段所能见到的解析式基本是整式、分式、根式（主要是二次根式）的组合。由解析式本身限制所得到的是不等式或不等式组基本都是一元一次不等式或一元一次不等式组，可利用此知识点强化学生对解析式的认识和整理，在后续内容会加入指数式、对数式、三角式逐步完善解析式的认知结构。并积极对学生解一元一次不等式或一元一次不等式组中出现的问题进行纠正，以弥补部分同学运算的不足。

总之，我们应以学科内容为载体，设计恰当的情境与活动，通过学生的积极参与来落实培养学生能适应今后发展与成长的核心素养。