高中数学渐进式课堂训练策略的应用探析

渐进式教学法是数学教学中常用的一种方法，是数学学习和训练中的有效策略。渐进式课堂训练通过优化设计课堂流程，设置从易到难、由浅入深的训练步骤，引导学生在多个逐步推进的活动环节中参与课堂互动、开展学习和训练，从而在循序渐进的训练过程中深入理解数学知识和内容，更有计划地、轻松地掌握各种数学概念、公式和定理等，并学会熟练应用这些概念、公式和定理，有效解决各种数学问题。本文结合“人教课标版”高中数学必修二“直线的方程”课堂教学，围绕渐进式课堂训练及其应用策略展开探索研究。

一、高中数学渐进式课堂训练的流程设计

1.引导自学，初建认知。高中生的可塑性特征明显，探索求知的积极性突出，正处于构建自我认知的阶段。所以，在学生初学数学时，教师必须充分利用他们的学习和心理特点，积极引导他们尝试开展自主学习，通过猜想、假设、实验和论证、推理和分析等学习手段，预先学习有关知识点，主动构建认知。在引导阶段，通过教师的巧引妙导，学生的好奇心理和学习兴趣得以有效激发，探究学习的积极性得以充分调动，为加深对数学知识和内容的认知做好必要准备。

2.生成问题，接受知识。经过教师的有效引导和预学内容之后，学生已对有关知识点形成了一定的初步认识，逐步接受了一些数学概念和知识，并在自主学习、主动思考的同时生成了一些疑难问题。但每一位学生的学习基础、能力、经历和经验都有所不同，在具体概念和知识的理解上也存在明显的差异性，所以，他们在数学学习过程中的接受和理解能力也存在差距。教师在这一教学训练环节，应特别关注学生的接受能力，积极激励他们开展深入探究，在深化思考中真正接受知识、习得应用方法。

3.深化理解，灵活应用。在数学学习和训练的应用阶段，学生不仅要识记相应的数学概念和知识，解答课本中的相关范例试题，而且要学会运用所学数学知识灵活解决一些具体的、理解性的、拓展型的问题类型。由此，在学生掌握好知识和方法后，教师必须对学生提出更高的应用能力要求，要求他们学会学以致用，学会有效衔接新旧知识，主动建构数学知识体系，更好地应对遇到的各种学习问题。

二、高中数学渐进式课堂训练策略的实践应用

1.巧妙设境引学，建构基础认知。创设和利用直观形象的教学情境是使用渐进式训练策略的首要前提。例如，在“直线的方程”教学中，教师灵活借助“砌墙师傅用水准器来观测墙面是否竖直”“乒乓球或台球赛时技术员用水准器检测桌面是否与水平面平行”等视频情境，引导学生观看视频，观察视频中砌墙师傅和技术员如何掌握水准器内的水泡位置，来调整水准器与水平面的平行位置，循序渐进地指引学生进入本节课的学习。通过展示视频情境，学生产生了强烈的好奇心，激起了探索的积极性，领会了其中所包含的线面平行、面面平行等多个知识点，为后续的渐进式课堂训练做好了准备。可见，教师选设一些形象直观的课堂情境，有利于将一些例题训练变得具体直观。同时，学生在熟悉的生活情境中能顺利理解所要学习的主题。接着，教师通过设置问题，启发学生结合自主学习情况，提出自己的思考结论，导入新课学习。

问题1：如何在平面内确定一条直线？

问题2：在平面内如何能用代数方法表示一条直线的方程呢？

教师借助设疑导入，指引学生进入平面平行的性质和定理的学习，有效降低了学习难度。在高中数学教学训练中巧借有效的问题指引，让学生积极从基础性的定理、公式等着手，逐步掌握知识，做好基础渐进式课堂训练是非常必要的。

2.激励主动质疑，掌握训练方法。学生经过思考讨论，从公理“过平面内两点能且仅能确定一条直线”得出了确定直线的方法一。于是，教师继续追问“是否还有其它方法确定一条直线？”，引导学生主动探究新知。经过积极思考，有的学生得出：“利用平面内一个定点和一个方向也可以确定一条直线。”此时，有的学生提出了疑问：“几何中的点可以利用代数中的坐标来表示。那么，方向怎么表示呢？”教师顺势进行点拨，指导学生结合已学过的任意角概念，启发他们利用x轴的正半轴旋转所形成的角来确定直线的方向。这样，学生习得了方向角的概念，并认识了方向角的范围。

问题3：角度和长度是不是表示同一种量呢？他们之间是否存在着某种关联呢？他们之间在某种条件下是否能相互转化呢？

学生通过小组合作讨论学习，得出了结论：长度和角度可以利用三角函数建立联系，通过三角函数以广义的长度来表示角度。接着，教师启发学生主动掌握学习方法，利用正切来表示倾斜角。同时，给学生适时补充斜率概念，帮助他们认识斜率的范围，进而引导他们得出斜率公式。

问题4：对于任意直线，如果已知斜率和直线所过的定点，如何用代数中的方程来表示该直线呢？

学生小组主动讨论，得出：可将直线看成是点的集合，直线上的定点和定点外任意动点，满足斜率公式，从而可得出直线方程，此方程就是直线的点斜式。

问题5：由公理“过平面内任意两个不同的点，能且只能确定一条直线”，能否由此公理得出直线方程呢？

学生小组共同合作，讨论得出：可以利用两个定点来确定直线的斜率，利用直线的点斜式确定直线的方程。于是，教师推出了直线的两点式概念，并给出了两点式的标准方程。同时，指导学生理解两点式只能表示斜率存在的直线，而斜率不存在的直线可以直接利用直线的横坐标来得出直线方程。

一般来说，学生的学习和训练都经历了思考、探索、发现、提出猜想、形成经验的逐渐推进的发展过程。从以上层层递进的指导训练过程看出，教师有针对性地设置一些启思性问题，指引学生从逐步推进的问题情境中发掘到了学习规律，理顺了解题思路，汲取实用的解题技巧，主动掌握了训练方法。学生在解题训练中抓住重点，学会判断相关的数学关系，体会几何问题代数化的过程以及代数和几何之间的联系，很好地掌握了直线的点斜式、两点式方程的建立等重难点知识，能利用直线方程解决相关问题，提升了学习效率。

3.指引巩固拓展，学以致用提能力。在渐进探究训练之后，教师要适当设置一些综合性、针对性较强的，更具层次性、更有侧重点的题型，继续深入引导学生利用所学知识灵活地解决各类综合性问题，弥补训练不足。

例一：求下列直线的方程：（1）直线l：过点（2，1），k=-1；（2） 直线 2： 过点（-2， 1），（3， -3） .

例二：求过点（0，1），斜率为-0.5的直线方程。

通过继续推导训练、巩固拓展，学生学会利用所有知识进行主动探究和推理，深刻领会代数和几何的密切联系，学以致用，在巩固拓展实践活动中完善知识，实现了从知识向技能的有效迁移，再向能力和素质的有益转化，获得许多珍贵的学习情感和体验。

渐进式课堂训练策略充分体现了学生发展的需求，是学生主体从初步掌握数学概念、公式和定理，到理解掌握数学概念、公式和定理，再到学会灵活利用数学概念、公式和定理解决各种数学难题的逐渐进步和发展的学习进程。高中数学学科的难度系数不断加大，数学抽象性愈加明显，教师尤其需要结合数学课堂教学，加强利用渐进式课堂训练策略，有效指引学生学好数学、用好数学，提升学生的数学学科素养。