分形几何及其在材料科学中的应用

杜艳红

【摘 要】自然界中的物质材料研究，都是需要根据其标度的性质进行。而标度不变就是参考我们在用不同放大倍数照相机拍摄形象的研究过程中，无论放大的倍数是如何改变的，但是人们所观察到的照片都是较为相似。根据这种物质的自相似性研究，能够开展深层次数学构造分析分型几何的概念研究，由此分形几何的产生背景条件也得以探求。对此本文将针对其在材料科学中的应用展开细致化的讨论，以期能够给有关研究人员带来借鉴参考。

【关键词】分形几何；材料科学；应用探究

中图分类号： TB303 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）33-0122-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.33.056

【Abstract】The study of material materials in nature is based on the nature of its scale.The same scale is based on the fact that we have studied the image with different magnification cameras，no matter how the magnification is changed，but the photos observed are similar.According to the self-similarity study of this kind of material，it is possible to carry out the conceptual study of deep mathematical structure analysis and classification geometry，and the background conditions of fractal geometry can also be explored.In this paper，the paper will focus on the application of its application in materials science，in order to bring reference to relevant researchers.

【Key words】Fractal geometry；Material science；Application exploration

0 引言

分形理论基于几何学的研究角度，将一些物质构成系统中的结合图形自相似性进行分析，该理论在耗散结构理论、混沌结构理论补充，能够将定量研究自然界的复杂现象提供较为有利的条件。由于分形几何适用的范围包括生理学、地理学、天文学等多学科的研究中，本文主要的研究目的就是探究材料科学中的分形几何应用，透过物理过程探究，材料的宏观状态与微观状态得以明确，探究分形体形成的主要条件，认识到分形体维数度量材料的基本性质，对于材料科学研究者来讲具备很强的吸引力。所以不得不将分形几何研究透彻，并建立数学研究机制，根据无序系统中的内部规律探究，能够在分形几何的层面上，逐步起到规范无需系统的作用，对此本文将展开系统化的分析与讨论如下：

分形概述

分形这一概念性词汇最早起源于拉丁文之中，其原本的注释是粉碎。由于具备分形特性的物体的维数一般都是分数，所以分形体是不具备晶体几何概念中的旋转对称和平移对称的性质的。但是其具备一种特有的标度对称、自相似性、伸缩对称的性质。分形体的差异就是因为标度不同导致的形状不同，但尺寸的大致相同情况。而自相似性有着明确的划分，根据统计意义上的无规相似或数学概念上的有规相似。在对自然界的物质或规律进行探究期间，这种实例一般都是属于无规相似的。

1）分形体数学构造条件

（1）棒分形

该操作方法就是选取单位长度的线段分为三分，将其中间的一段舍弃，余下的三段再进行等分，并舍弃中间的一段，这样便能得出一个无穷集合。经过分形维数介于曲线所嵌欧式空间维数，研究证明其介于拓补维数之间。

（2）四面体分形

其构成方式就是对单位体积的正四方体为研究对象，将每一条棱中的点连接，由此会产生8个小的正四面体。将其中间的4个小正四面体去掉，剩下的边角上的4个正面体进行连续的操作直至无穷。由此研究的分形维数，与分形体所嵌的欧氏空间维数有一定的关系，并且该研究会因为四面体的体积变化而不断变化。

2）多重分形探究

分形大致上可以分为两类，一是在几何学上自相似均匀的分形，而是分均匀的多标度分形也就是多重分形。多重分形理论是处理复杂而非均匀系统或过程所产生的。该理论产生之后，能够对自然界或物理过程中的分形现象进行深度的剖析或研究，在数学上采用多重分形可以通过多标尺重复迭代操作型号层，很多的研究与分析表明，多标尺产生就是混沌运动中的多种指数的直接结果。所以在多重分形的概念产生之后，很多人开始对氯化铵的树状分形采用多重分形的研究形式，探究不同的分形维度。

1 材料科学中分形概念的具体应用

分形概念可以用于规范无需随机体系，在材料科学中很多涉及到随机现象的应用与过程研究队形，分形维数可以作为一个重要的参量去表征无需系统或随机系统，一般的在规范系统中的几何学、动力学的行为都是都将其隐含的物理意义进行在此解释。分形引入到材料科学中，无需系统结构与性能的研究，是具备很强的影响作用的。我国的专家或工作人员经过大量的实践探索，已经取得了一定的研究成果，本文主要对以下几个方面进行解释。

1.1 非平衡方式而導致的分形

根据研究人员黄立基等将离子束与固体相互作用的这种材料进行改性的非平衡研究方法，在Ni基合金中能够探索出分形结构特征。具体的研究方法是用Xe+加速后形成镍基多层膜。其合金成分可以通过改变交替沉积末的厚度进行控制，将一定剂量的样品注入发现多层晶态结构会出现非晶态的变化。利用显微镜观测会发现，其分形结构的形成对应于晶态或非晶态之中，当出现非晶互的薄膜在大束流的轰击之下，能够探测出全新的亚稳相以及平衡晶像。研究通过显微镜观测，利用物理研究手段，会发现分形结构形成之前的无序机体需要具要在一定的原子团下进行。分形体维数对固定组元的核心系统构成相对来讲较为恒定。而分形体本身就具有不同位向的小晶体结合而产生。所以分形体的形成电学参量会出现飞跃式的变化。研究人员在探究离子注入导致的热力学的擦亮变化形式，从而证实离子束照多层膜所产生的晶态向的非晶态结构，会并具备一级最大值。当整个实验探究中的研究非晶形成反应之后，继续进行辐照所提供的能量可以被用于形核驱动力，进行更深层次的反应探究。后期也能随着深入研究而产生晶像，由此表明实验中分形体只能在较为狭窄的范围内所产生。

1.2 粉体生长中的分形

利用火焰热解法所制取的粉体进行分形研究，利用小角散射对粉体进行测量能够获得分形维数。而且该研究还应用了其它方法，将不同型号的粉体表面、颗粒等参数应用，经过探究分析表明。这几种粉体都是质量分形。当粉体较大时期，符合扩散控制束团凝聚的模型过程分析。而粉体是有光滑的初级离子的，这样就表明初级离子形成初期较为粗糙，由于在火焰中的停留时间加长，那么团粒就会出现生长。初级离子表面在退火之后会变得较为光滑。所以该研究证明在单体到小束团的弹道式的生长模式加上退火之后的模型变化的效应，探索出凝聚扩散的生长模式。

1.3 自旋玻璃的分形

对自旋玻璃在高温、低温猝火过程中所形成的性质进行研究。猝火之后观察大束团在较大尺度范围内具备一定的渗流特性，初始渗流束团的相同维数。而在小尺寸范围内的束团的稠密性较强。在中等尺寸中的范围束团具备明显的分形特性，由于中等尺寸范围大束團对应着极为真实的分形。所以在这种研究下，分形区对从短程稠密区的向长程渗流区域的过度或共存，这样就会导致离子束的非净化过程中的分形产生，晶相与非晶相的共存的观念是具备类似性。

1.4 薄膜的分形

利用非平衡的方法导致结构镶边而出现分形特征，该观念的引导之下，利用加热退货这种方法对薄膜进行处理，膜内粒子的充足与聚集就会在变化中产生一种分形结构。其中一个结构为代表，采用在高温条件下的气相成绩等得到分形结构的晶体，并根据分形生长过程建立起对应模型。双层膜在不同的退火温度下开展研究分析，通过计算机进行生长过程的模拟，薄膜内产生分形凝聚的分形体。而该分形体的产生是与构成物质的晶化与缩聚变化有直接关系的。采用原位动态技术探究，将分形结构的遥射微进行计算，能够发现不同的温度条件下所得到的分维现象是不同的。将该分形结构的产生过程进行探究，能够发现远离平衡状态所导致的非晶相，逐步走向微晶相的结构变化中。分形结构所形成的对应薄膜会因为物理变化，导致其对应的分维结构与产生变化。在对于晶化的分析研究，还可以将分维与一些参量之间的定量关系进行探究，将微观量采用定量的研究方法，结合其产生过程的微观变化，能够对分形的应用展开更为具体化的论述。

1.5 无机材料分形

无机材料内部的一定范围之内也会出现分形结构。有研究表明球墨铸铁中的二电子像利用分维模型，能够在氛围布朗参数的应用下，将球墨本身所存在的起伏情况急性探求。Si相分枝簇是一种分形结构，分维度量Si相分枝簇的分枝情况。还有研究也会采用小角中子散射，将相分枝簇进行铝硅盐酸气溶进行研究分析，能够证明气溶胶在较大范围内会呈现出一种自相似性。

1.6 表面分形

对吸附剂的研究，证实多数材料的表面在微观上是具备分形特征的，所以微观尺度上表面几何的不规则性或存在一定的缺陷，这种标度下的自相似性特质十分突出。所以根据分维来论述其表面的不均匀性，经过其表面所存在的不均匀程度开展定量化的研究，其结果证实，多数材料表面的分形维度都是在2～3。如果研究一些催化物质加入到其中的表面分形，其中细小的金属粒子表面会出现分形，通过对其进行显微镜观察，发现这些细小的金属粒子的表面较为粗糙，是可以利用分形来进行表述的。具体的探究分析方法，就是利用投射显微镜将金属粒子的形貌图获取，再根据计算机数据处理结果，分析出最终的金属粒子表面积与轮廓形状。这种分形维数应用探究方法，可以将集中不同种类的就金属进行处理分析，研究证明金属表面粗糙度越大，那么经过化学反应以及探究之后，能够证明分形概念是可以用于描述反应前后的物质变化情况的。一般情况下采用常规化的方式进行细微粒子的分形研究，表面结构的差异化就会出现。分形的应用给催化反应过程提供了极为有用的数据条件

1.7 断裂面分形

对于断裂面的分形研究是由国外研究者在上个世纪末开展的，研究者或专家发现当一块金属因为外力作用而产生拉伸或冲击，继而导致内部的断裂。这种断裂面是不光滑的。由于其形态受到金属的微观与宏观的同时影响，在进行实验探究期间，会发现中等尺寸的金属可以使用分形表面来模拟区域。研究者使用切割岛分析该研究方法进行结果估算。最终能够得出时效钢的切割岛数据内容。该估算值是与断裂面直接分析的结果是一直的。作者认为分形维数作为金属断口粗糙度的量度，后期很多研究者都开展类似的分析研究。有研究者还将断裂面的分维与回火温度之间的关系分析，研究拉伸、冲击所导致的断裂面分维与拉伸性能。

2 结束语

分形几何是近年来新型研究方法，在材料科学中的研究还处于发展与探索阶段。但是就现在的集合分形维数研究，还需要在材料科学中将更多的分形相关问题处理，根据现阶段的结合结构特质，有关于分形理论应用还需要基于产业发展所需进行。为了解决材料科学中的问题，还需要将非线性复杂的问题，所需要的理论条件或工具进行应用，由此看来有关研究人员还需要进一步探索，为材料科学发展带来借鉴参考。

【参考文献】

[1]文洪杰，彭达岩，王资江，etal.分形理论在材料研究中的应用和发展[J].钢铁研究学报，0000，12（5）：70-73.