考虑导引头和驾驶仪动态特性的自抗扰制导律*

王 冬,马清华,陈 韵,张建灵

(西安现代控制技术研究所,西安 710065)

0 引言

在寻的制导过程中,导弹过载自动驾驶仪跟踪制导信号的动态延迟以及导引头输出视线角速度与实际视线角速度之间的动态延迟都严重影响着制导精度,尤其是在目标存在大机动导致视线角速度变化较大的情况下,如果忽略上述动态特性,就很难保证制导精度。所以,需要深入研究在制导律设计过程中削弱导引头和自动驾驶仪动态特性影响的方法,从而达到提高制导精度提升制导品质的目的。

文献[1-2]在考虑自动驾驶仪的一阶动态特性的情况下运用滑模控制理论设计制导律,所设计的制导律能保证系统状态有限时间收敛到零。文献[3]在文献[1-2]的基础上,考虑了控制输入受限的问题。文献[4-5]运用反步法设计含攻击角约束的制导律,并考虑了自动驾驶仪的一阶动态特性,所设计的制导律能够保证系统状态渐进收敛到零。此外,对于在制导律设计中考虑自动驾驶仪动态特性的研究,还有用二阶动态特性来描述自动驾驶仪的,例如文献[6]在考虑自动驾驶仪二阶动态特性的情况下,应用动态面控制方法设计了一种新型制导律。对于整体设计制导律和自动驾驶仪的研究,有基于最优控制[7]、次最优控制[8]等控制理论设计的制导律。从建模角度考虑,还有导弹制导控制系统一体化设计方法[9],该方法考虑制导和控制之间的耦合关系,将二者作为整体考虑,能够避免自动驾驶仪动态延迟问题。

然而,上述制导律在设计过程中都没有考虑导引头输出视线角速度与实际视线角速度之间的动态延迟,而这在寻的战术导弹末制导过程中是无法避免的问题,且现有的考虑自动驾驶仪动态特性的制导律设

计算法较为复杂,不利于工程应用。因此,设计一种同时考虑导引头和自动驾驶仪动态特性的易于工程实现的制导律十分必要。

针对考虑导引头和自动驾驶仪动态延迟特性时攻击机动目标的导弹末制导问题,文中首先建立了包含导引头和自动驾驶仪动态延迟的制导模型,进而提出了一种基于自抗扰控制的制导律设计方法,并通过数学仿真验证了该方法的有效性。

1 模型建立

在铅垂面内描述导弹和目标的相对运动,其运动关系如图1所示。图中的OXY为惯性系,V、a、θ分别表示目标(用下标T表示)和导弹(用下标M表示)的速度、法向加速度和航迹倾角,R、q分别表示弹目距离和视线角。

由图1可得导弹和目标的相对运动方程满足:

(1)

(2)

目标和导弹的法向加速度关系:

(3)

(4)

假设导弹和目标的速度大小为常数,对式(1)和式(2)相对于时间求一阶导数,得到：

(5)

(6)

式中:aMR=aMsin(q-θM)、aTR=aTsin(q-θT)分别是导弹和目标加速度在视线方向上的分量;aMq=aMcos(q-θM)、aTq=aTcos(q-θT)分别是导弹和目标加速度在视线法向上的分量。

导弹的过载自动驾驶仪动态特性可以用惯性环节来描述:

(7)

式中:τ1为自动驾驶仪时间常数;u为制导系统提供给自动驾驶仪的过载指令。

导引头的动态特性也可通过惯性环节来描述:

(8)

为了建模方便,考虑将导弹自动驾驶仪和导引头的动态延迟的共同作用等效为一种新的导弹自动驾驶仪模型的单独作用,可以近似描述为:

(9)

式中:τ=τ1+τ2,且为了便于建模,加速度描述为在视线法向上的分量,相应的u也为过载指令在视线法向上的分量。

(10)

由式(10)可得

(11)

对式(10)相对于时间求一阶导数,并把式(9)、式(11)代入,整理可得:

(12)

考虑导引头和自动驾驶仪动态特性的制导模型状态方程为：

(13)

制导律的设计目标为:设计状态方程(13)的控制u,使其能对任意条件的系统初始状态,当时间t→tf时,x1(tf)→0。此处的tf为满足条件R(tf)=0的终端时间。

2 制导律设计

对于考虑导引头和自动驾驶仪动态延迟的制导模型状态方程(13),在外界干扰(主要为目标不规则机动)存在的情况下,设计制导律u使得状态变量x1和x2渐进收敛于0。作为一种较少依赖被控对象数学模型的新型控制技术,自抗扰控制能在线实时估计以及补偿被控对象所受的多种“内部扰动”和“外部扰动”的作用总和,然后采用一种独特的非线性反馈就可实现较好的控制品质。图2虚线所框部分为n阶自抗扰控制器的结构。它由跟踪微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)和非线性状态误差反馈(NLSEF)三部分构成。

考虑状态方程(13)所示的制导模型为二阶系统,其状态x1是可观测的,即y=x1。自抗扰控制器各部分算法设计如下:

1)非线性跟踪微分器(TD)

(14)

式中:h为采样步长;r0、h0为可调参数,r0决定跟踪速度,h0大小决定跟踪微分器对于噪声信号的滤波效果,它的扩大起着很好的滤波作用,把它称为跟踪微分器的滤波因子。函数fhan(e,v2,r0,h0)的算法[10]如式(15)所示:

(15)

2)非线性扩张状态观测器(ESO)

扩张状态观测器能够根据状态方程(13)所示系统的输入输出估计系统状态,还能够估计系统所受的有界扰动的总和。把状态方程(13)所示的制导模型的非线性部分和目标机动等不确定量的总和(即a(t)=f+d)看成系统的扩张状态x3,则状态方程(13)可进一步表示为式(16)所示的形式:

(16)

因为a(t)有界,所以可以构造式(17)所示的扩张状态观测器:

(17)

式中:

其中δ>0为跟踪误差e的边界参数,ε>0为指数函数的阶次。

扩张状态观测器的状态变量z1、z2能很好地观测系统的状态x1、x2,且z3为对象扰动的总和a(t)的估计量。ESO的离散实现,可采用与式(14)所示的跟踪微分器(TD)类似的欧拉积分形式。β01、β02、β03、δ均为可调参数。

3)非线性状态误差反馈(NLSEF)

利用跟踪微分器(TD)可以得到参考输入v(t)的“过渡过程”v1及其微分信号v2;而通过非线性扩张状态观测器(ESO)能够得到状态方程(13)所示的制导模型的状态变量与系统扰动总和的估计值,即z1,z2,z3。记它们之间的误差为e1=v1-z1,e2=v2-z2,这就是对象跟踪参考输入的状态误差。对于状态方程(13)所示的制导模型,要使状态变量x1渐进收敛于0,所以需设置参考输入信号v(t)=0。

利用式(18)所示的非线性组合形式就能实现非线性状态误差反馈(NLESF):

u0=-fhan(e1,e2,r1,h1)

(18)

式中r1、h1为可调参数。加入扰动补偿后制导律如式(19)所示:

(19)

由式(19)可见,制导律中含有描述导弹自动驾驶仪和导引头的动态特性的时间常数τ,所以该制导律可以在一定程度上消除自动驾驶仪和导引头动态延迟对制导的影响。该制导律只需要提供视线角速度信息和弹目距离信息,这在工程应用上是能够实现的。同时需要注意,该制导律设计的自动驾驶仪过载输入为在视线法向上的分量,需要转化为弹体系下的过载指令aMy,如式(20)所示:

(20)

式中：ϑfy为弹轴与视线的夹角在铅垂面上的投影,即平台导引头在稳定跟踪目标状态下的俯仰框架角。

3 数学仿真验证

为验证文中设计的自抗扰制导律的正确性以及有效性,在此通过数学仿真来进行验证,且和传统的比例导引制导规律进行比较。比例导引(PN)制导指令如式(21)所示:

(21)

式中：导航系数N设置为3.6。

仿真条件设置为:导弹Ma=3.5,导弹初始位置坐标xM(0)=0 m,yM(0)=8 000 m。仿真初始导弹海拔高度为8 000 m,仿真中导弹飞行全程海拔高度变化不大,按当地音速Vs=308.07 m/s计算导弹飞行速度。目标速度为VT=800 m/s。导弹的初始弹道倾角和目标的初始航迹角,描述目标机动特性的法向加速度变化规律,目标的初始位置分别选择表1给出的四种条件。

表1 四种拦截条件

假定导弹的最大可用过载为15g,计算法向过载指令限幅值为15g。弹目距离小于30 m时进入导引头盲区,导引头输出视线角速度保持前一帧输出值。自动驾驶仪时间常数τ1为0.5 s,导引头时间常数τ2为0.27 s。

自抗扰控制器的可调参数取值为:r0=5,h0=0.5,β01=100,β02=300,β03=300,δ=0.01,r1=0.9,h1=1.0。仿真步长h=1 ms。

表2所示为四种仿真条件下文中所设计的ADRC制导律与传统PN制导律制导性能仿真结果。由结果可见,在相同的拦截条件下,两种制导律的拦截时间基本相同,但相比于PN制导律,ADRC制导律脱靶量较小,具有更高的制导精度。四种拦截条件下,ADRC制导律脱靶量的均值为0.728 0 m,方差为0.047 7,PN制导律脱靶量的均值为6.816 0 m,方差为46.209 3,可见,ADRC制导律在不同拦截条件下,脱靶量散布小,制导的鲁棒性更强。

表2 制导性能仿真结果

图3～图6为条件1下的弹道特性仿真曲线。

图3为两种制导律下导弹拦截机动目标的飞行轨迹,由图3可见,相比于PN弹道,ADRC导弹更加平直,且终端脱靶量小。图4是采用ADRC制导律时视线角速度实际值和导引头输出值的对比曲线,由图4可见,导引头输出值相对实际值有动态延迟,这是文中制导律设计过程中考虑的实际问题。图5所示为两种制导律的过载指令对比,可见ADRC制导律制导初期过载指令大,2 s后指令趋于稳定。PN制导律过载指令波动大,且制导末端过载指令增大到限幅值,由于导弹可用过载限制,造成脱靶量较大。所以与PN制导律相比,ADRC制导律的过载分布更为合理。图6所示为两种制导律的视线角速度对比曲线,可见与PN制导律相比,ADRC制导律视线角速度稳定较快,末端变化也较小,制导性能更优。

4 结论

现代战场环境正在日益复杂化,目标机动能力也在不断提升;另一方面,对于武器系统制导精度的要求却在不断提高。这使得传统的比例导引制导规律以及它的各种修正形式很难适用,而其他新型制导规律也都有各自的局限性,且技术成熟度不高。自抗扰控制器的设计无需被控对象的精确模型,也不需要过多的测量信息,结构简单。它的应用,为更好地解决导弹制导问题提供了一种新思路。文中针对导引头

和自动驾驶仪动态延迟作用下拦截机动目标的高精度制导需求,提出了采用自抗扰控制设计制导律的方法。仿真结果表明,所设计的制导律能够满足需求,制导性能较好,且制导算法复杂度低,易于工程实现。