发展学生数学思维的三个策略

何歆昱

在小学数学课堂教学中，要注重创设探究情境，提供问题支架，鼓励自主建构，发展学生的数学思维。数学教学是思维活动的教学，数学教学一定要注重培养学生的思维能力，引导学生养成良好的思维品质。那么，怎样运用探究性学习的方式培养学生的数学思维呢？

一、巧用直觉思维，启发学生的逻辑思维

数学直觉是人脑对数学对象、结构以及关系的敏锐想象和迅速判断，而这种想象与判断往往要依靠已有经验以及已有认知。教师应先让学生凭直觉说出想法，当学生之间的差异思维相互碰撞时，就会产生新的发现。例如，一位数学学科带头人教学一年级下册“两位数减两位数退位减法”的时候，有这样一道题：小星有50张邮票，小梅有26张邮票，小星比小梅多多少张？当时全班学生一致说：50-26。老师就问：“50-26，怎么计算出结果？”第一位学生举手回答：“50-26，从个位开始运算，0减6等于6，5减2等于3，所以50-26=36。”这位老师不慌不忙诱导说：“大家想想，他说的计算结果正确吗？”大家纷纷计算，齐声回答：“50-26，0减6不够减，要向十位退1当10，10减6等于4;5退l是4，4减2等于2，所以50-26=24。”接下来老师说：“大家都计算得很正确，那谁来说说第一位同学的计算方法错在哪里？”这时候，一位同学举手说：“50-26和56-20这两道题目是不一样的，50-26的时候，个位0减6不够减，应向十位退1当10之后再减。”教师就及时为这位同学点赞。在这个教学片段中，教师让学生将直觉思维和逻辑思维进行比较，不仅能让学生发现错误的原因，还能有效加深学生对问题的理解。

其次，直觉思维还可以诱导发展成为高级思维。小学生的直觉思维相对简单，但是随着学生知识经验的积累，还可以在教师的诱导下，从低级思维发展成高级思维。例如，教学一年级上册的“10以内的减法”时，有这样一道题：一共有8个苹果，篮子外有2个苹果，篮子里有多少个苹果？第一位学生看着多媒体显示的图案，边数数边回答说：“篮子里有1、2、3、4、5、6，一共6个苹果！”第二位同学举手说：“我用减法算，8-2=6（个），篮子里有6个苹果。”老师总结道：“不错，两位同学的结果都正确。如果我们把篮子外的苹果看成一部分，那么篮子里的苹果就是另一部分，8个苹果就可以看成是这两部分的总和，要计算其中一部分就可以运用减法。”

二、创设探究情境，引发学生的高阶思维

在生动的教学情境中，学生原有的知识经验被唤醒，就能在情境中主动进行分析、比较，开展数学探究性活动。例如，教学“用数对确定位置”时，执教老师先让学生复习自己上小学一年级时，是学生排队中的“第几个”，于是，学生学习兴趣一下就被调动起来。接着，教师用多媒体课件展示一列队伍，再展示教室的平面图，并提问：“如何找到画面设定的班长的位置？”这个极其生活化的情境引发了学生浓烈的探究兴趣，大家纷纷展开描述。有的学生从左往右数;有的学生从右往左数;有的学生从前往后数;有的学生从后往前数。不同的思维方式，产生了不同的结论，让学生感受到确定位置的方法十分混乱，必须寻找一个简明的规则。由此，教师引出了“数对”的概念。

一开头，教师要求学生自己描述班长的位置，引发学生多元化、个性化的表达。有一位学生就问：“老师，我们应该从自己的角度进行描述.还是应该站在你的角度进行描述呢？”参照物不同，那么位置的表述方式就有很多种。这时，

教师拿出事先准备的自拍杆和手机，让学生拍摄教室内的全景照。学生在拍摄的过程中发现，站在自己角度拍，无论如何都不能排出教室内的全景照。而站到老师位置，即站到教室前面，一下子就拍到了教室的全貌。于是，学生恍然大悟，一下子触发了自身的数学思维。

三、搭建问题支架，激活学生的数学思维

激活学生的数学思维离不开教师的启发引领。在数学课堂教学中，教师应精心设计教学环节，及时提供问题支架，进行适当的教学干预，才能有效厘清学生思路，引导学生的思维方向，然后帮助學生在层层递进、步步启发的问题链中展开积极的数学探究，通过深入思考，进而发展高阶思维。

例如，教学“平行四边形的面积”时，教师提问：“平行四边形的面积如何计算？”有的学生猜想，平行四边形的面积可以用底乘斜边;有的学生猜想平行四边形的面积可以用底乘高。这时候，有一位骨干老师给学生提供方格图，让学生展开验证。于是，在方格图的验证过程中，学生发现：用底乘高的方法是正确的。教师就及时演示总结：“同学们，在老师刚才推拉平行四边形的过程中，斜边、高、周长、面积有没有变化？”学生进一步讨论后得出结论：平行四边形面积与高相关，在推拉过程中，只有高和面积改变了，但是斜边和周长并没有发生变化。

四、驱动自主探究，发展学生的数学思维

引导学生自主进行探究，就可以让学生超越简单记忆，展开主动猜想、验证，其数学思维能力也正悄然生成。有位特级教师教“百分数应用题”时，出示习题：小芳看一本200页的故事书，前5天看了这本书的20%，照这样的速度，看完这本书还需要多少天？学生主要有以下两种算法：200÷（200x20%÷5）-5和（200-200 x20%）÷（200x20%-5）。教师提问：“根据‘前5天看了这本书的20%这个条件，可以把哪个量看作单位‘l？平均分成多少份？5天看了这样的多少份？”学生开始拿起笔画起了线段图，然后举起手说：“老师，我知道了！我们把这本故事书看作单位‘l，平均分成5份，5天看了其中的1份，平均每天看这本书的二十五分之一，看完这本书需要25天。”教师接着问：“想想看，有没有其他的算法呢？”在交流中，学生又有了另外两种算法：l÷（20%÷5）-5和5÷20%-5。学生从多角度、多层面展开不同的数学思考，教学效果特别好。

数学思维是一种超越简单记忆的较高认知水平的认知能力。教师应重视对学生开展数学思维训练，如发散思维、聚合思维、转换思维、求简思维等的训练，让学生逐步学会分析、推理，逐步领悟数学探究活动的精髓，从而发展数学思维。

【作者单位：昆山开发区石予小学 江苏】