协同育人模式下线性代数课程教学研究

王华丽

摘 要：研究协同育人模式下线性代数课程教学体系的改革方向。在线性代数课程教学中通过灌输数学文化对学生进行思想价值引导，实现文化育人;通过数学建模，提高学生分析问题和解决问题的创新能力。

关键词：线性代数课程;教学研究

高等院校要培养适应新时代发展所需要的具有社会责任感、实践能力和创新精神的社会主义合格的建设者和可靠的接班人。《线性代数》作为一门重要的基础学科，给学生传授的不仅是理论知识和解题技巧，更是科学的思维模式和鲜活的文化内涵，具有巨大的思想政治教育的潜能。

一、《线性代数》课程教学体系的改革方向

在新时代背景下，数学将在我国新兴产业的发展中起到关键的基础作用。《线性代数》课程需要通过灌输数学文化对学生进行思想价值引导，实现文化育人;同时通过数学建模，提高学生分析问题和解决问题的创新能力。

1.基于文化育人的思想价值引导，发挥数学文化的思想政治教育功能。文化育人是新时代高等院校培养知识型、技能型、创新型人才的重要立足点。教师在讲授线性方程组解法时，给学生们介绍，早在中国古代的数学著作《九章算术 方程》章中已作了比较完整的论述。其中所述的方法实质上相当于现代的高斯消元法。教学中充分利用我国数学史上有关的辉煌成就，培养学生的爱主义理想和民族自豪感、鼓励学生立志献身祖国的建设事业，为赶超世界先进水平而刻苦学习。引导和培养学生成为担当民族复兴大任的时代新人。

教师在课堂上，要潜移默化地融入马克思主义的哲学原理，对学生进行唯物辩证法教育。（1）从“形变质不变”看事物之变化。教学中经常用到化归的思想，化繁为简、化难为易，化未知为已知。求行列式的值，常将行列式化成三角形行列式;为求矩阵的秩，常把矩阵化成行阶梯形;为求线性方程组的解和向量组的线性表示关系，常将对应矩阵化成行最简形;为判断二次型的正定性，常将二次型化成标准型等。（2）从“对立统一”看事物之联系。任意一个向量组，要么线性相关，要么线性无关。相关向量组中至少有一个向量能被其余向量线性表示;无关向量组中任一向量都不能被其余向量线性表示。这些都是“对立统一”具體体现。相关向量组去掉多余的向量，就变成线性无关;无关向量组添加能被它线性表示的向量，就变成线性相关。可见，通过量的精简可以使相关变无关，通过量的扩容可以使无关变相关，二者达到和谐完美的统一。让学生站在哲学高度审视所学的概念、定理和公式推导，深切感受数学严谨的逻辑思维和深邃的思想内涵，培养和优化创新思维模式。

2.基于应用技术的创新能力培养，发挥数学建模的创新能力培养的功能。以线性代数的广泛应用，激励学生为实现“中国梦”学好线性代数的政治热情。在讲解矩阵时，求特征值、特征项向量用来预测若干年后的河水污染水平问题和预测工业发展水平问题。用矩阵的高次幂来解决人口发展趋势问题。还有矩阵在密码学中的应用，用可逆矩的阵及其逆矩阵对需发送的秘密消息加密和译密。在线性代数的讲授中要做到基本理论和实际应用相结合，让学生真正感到学有所用。数学建模一方面培养学生操作数学软件的能力，另一方面强调新思维新方法的应用，是提高学生实践能力和逻辑思维能力等综合素质的最佳途径。

二、《线性代数》课程“三位一体”教学体系

数学文化和数学建模都是《线性代数》课程教学的重要组成部分，数学文化是数学思想价值的引导，数学建模是数学应用技术的培养，二者不可偏废。以此理论为导向，设计和建立以常规教学为中心、以数学文化和数学建模为左右双翼的《线性代数》课程“三位一体”教学体系。

三、《线性代数》课程“三位一体”教学体系实施

1.采用启发式、案例式教学法，将数学文化和马克思主义哲学原理融入《线性代数》的概念、定理和公式推导以案例的形式呈现出来。通过科学的教学设计、合理地运用案例教学，更有利于分析和解决问题。在激发学生的学习热情的同时，对于提高学生的创新思维能力有重要意义。解线性方程组可以用矩阵运算讨论方程组解的情形，也可以用向量组的线性相关性讨论方程组的解。线性方程组的基础解系生成通解的方法，就是体现了“有限与无限”的辩证统一，不仅实现了由量变到质变的飞跃，而且实现了由定性描述向定量描述的重大转化。教学过程中要引导学生认识事物，不但要观其表象，更要明起内里，真正明白形式改变背后隐藏的真谛。行列式的恒等变形，其值不变;矩阵进行初等变换，其秩不变;二次型的标准变换，它的正定性、负定性不变，以上诸多的“变与不变”，相辅相成，是“形变质不变”，是形式和内容的和谐统一。

2.在课堂教学中融入数学建模思想，重构教学内容和体系。在教学中坚持“理论知识够用，重点突出应用”的原则，融入建模思想。加强概念与理论的背景和应用介绍，通过对实际问题的讨论，帮助学生在理解抽象的代数概念的同时拓宽学生的视野，培养学生应用代数知识解决实际问题的能力。面对计算机科学与技术、信息管理与信息系统专业学生，可从互联网Google搜索页面的显示排列顺序问题引入。例：要获得2010年上海世博会的相关信息，可以在Google搜索栏里输入“世博会”3个字，这样便可以得到大约32 000 000个相关的网页，学生会想知道这些网页是按怎样的顺序排列显示？在讲授了相关内容后老师再对这类问题给出具体解决方法。

3.加入具体与专业相关的实践项目，达到学以致用的目的。在每章课程结束时增加一次数学实验课，经过矩阵的基本运算、行列式与方程组的求解、向量组的线性相关性、特征向量与二次型的实验学习，使得学生对Matlab等在线性代数中的应用有一定的了解。通过Matlab等软件，把所学理论知识具体、直观地展现出来，增强学习的趣味性和目的性，提高学生实践能力和分析解决问题的能力。同时增加应用性作业，增强学生应用意识，提高应用能力和水平。

注重《线性代数》课程的教学和实践，发挥其独特的文化育人功能。能够在给学生传授理论知识的同时对学生潜移默化的进行思想政治教育，顺利完成“立德树人”这一教育的根本任务。

参考文献：

[1]王贤芳，孟克.论高校创新创业教育体系之重构[J].教育教学论坛，2012（2）：118-120.

[2]大学数学.“深化大学数学课程教学改革，适应培养创新型人才需要” 研讨会会议纪要[J].大学数学，2012，28（4）：1-4.