利用三倍模型巧解一类折返运动问题

郑金

摘 要：以高考真题为例，归纳了常见的动态平衡的类型，对各类型进行了探讨并提出了应对方案。

关键词：动态平衡；解析法；图解法；三角形相似法

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）1-0045-4

1 结论推导

问题 在光滑水平面上，一个物体在恒力F1的作用下由静止开始运动，在某时刻恒力突变为反向，大小为F2，又经相同的时间回到出发点，试求：（1）两个恒力的大小关系；（2）对于正向运动过程中的匀加速运动和匀减速运动，其位移关系及时间关系；（3）整个运动过程中的末速度与中间时刻的速度大小关系。

分析 （1）折返运动示意图如图1所示，对于相同时间内的加速运动过程和减速运动过程，由于物体回到出发点，则位移OA与位移AB大小相等，方向相反，即s'2=-s1，s'2为减速运动的位移。

点评 解题关键是对曲线运动进行分解，由水平方向的匀速直线运动确定两段距离对应的时间相等；在竖直方向合外力发生突变，而且整个折返运动的总位移为零。

解析 （1）在竖直方向上，粒子先在电压为U0时做加速度为a1的匀加速运动，然后在电压为-Ux时做加速度为a2的匀减速运动，恰好回到初始点。

（3）在y轴方向的初速度为零，只受电场力的作用，因此折返运动符合三倍模型。那么，在前半个周期内，向上加速运动的位移为

点评 解题关键是将粒子的三维空间曲线运动分解为平面曲线运动，即水平面内的匀速圆周运动和竖直方向的折返直线运动。如果没有磁场，则粒子做类平抛运动，那么在水平方向的分运动是匀速直线运动。但由于磁场的存在，粒子在水平方向的分运动不是匀速直线运动，而是匀速圆周运动。两个分运动互不影响，独立进行。

参考文献：

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[4]沈诚忠.“三倍模型”剖析[J].湖南中学物理，2012（3）：71.endprint