经历问题解决，渗透数学思想——《鸡兔同笼》教学实录与反思

福建省厦门市同安区教师进修学校附属小学 吴英慧

教学内容：人教2011版四年级下册《数学广角》

教学目标：

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同种方法解决“鸡兔同笼”问题，体会解决问题策略的多样性。

3.增强学生民族自豪感，提高学生对数学的兴趣和求知欲，培养学生逻辑推理能力。

教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用画图法、列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。

教学过程：

一、情境引入

我国古代的数学名著《孙子算经》中就记载了这样一个有趣的问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你们知道这个古代数学问题的意思吗？同学们你们能解决这个问题吗？

生摇摇头：不……

师：觉得有些困难，为什么呢？

生：鸡和兔子的只数好多……

师：是的，题目给我们的条件中数据很大，不利于我们解决问题，那么我们可以从简单的问题入手。

一群鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。你们能知道一共有几只鸡，几只兔吗？

【设计意图：从简单的对歌诀入手，学生再一次清晰兔子、鸡脚的只数和头的只数的关系，为新课做铺垫。抛出“鸡兔同笼”的问题后让学生体会到直接解决问题存在一定困难，造成认知冲突，再引出简单的例子，渗透化繁为简的数学思想。】

二、自主探究

生汇报：1、画图法：用○代表动物的头，用｜代表动物的脚。

2、列举法：按顺序列出鸡和兔子所有可能的只数情况。

鸡/只 8 7 6 5 4 3 2 1 0兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8脚/只 16 18 20 22 24 26 28 30 32

请同学们观察表格，仔细思考，当鸡的只数发生变化的时候兔子的只数是如何变化，脚的只数又是如何变化的？

生：当鸡的只数减少1只，兔子的只数就增加1只；兔子的只数每增加1只，脚的只数就增加2只。

除了一一列举法，还有另外一种列举法：“取中列举法”。

3、假设法：（若学生无法自行想出，师引导：若假设全部都是鸡或全部都是兔，脚数会发生什么变化呢？）

（1）假设8只都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出了26-16=10只脚。一只兔比一只鸡多出2只脚，也就是有10÷2=5只兔。共有鸡和兔8只，所以有8-5=3只鸡。

（2）假设8只都是兔，那么就有8×4=32只脚，这样原来的脚数就比现在的脚数少了32-26=6只脚。一只鸡比一只兔少出2只脚，也就是有6÷2=3只鸡。共有鸡和兔8只，所以有8-3=5只兔。

分管后勤的赵主任请示书记后便安排事务长为卸车人员准备每天中午吃食堂的具体事宜。机关食堂很简单。操作间与饭厅隔着一面墙，墙上留有几个排队打饭菜的窗洞，操作间一张案板就占到三分之一，揉面、切菜都在其上，开饭时盛饭菜的大盆小钵、收付饭菜票的盒子也搁在上面；饭厅顶棚吊着纤维板，地上摆放着几张方桌、条凳，家室不在身边的和单身汉一般都在饭厅就餐，他们可以边吃边聊。村书记、村长来镇上开会也在食堂安排。

那么请同学们来观察一下我们刚刚解决这道题所用的三种方法，觉得哪个方法更简便呢？

画图法当遇到数据大的时候要画很多，比较麻烦

列表法若是逐一列举也比较麻烦，但是可以根据实际问题先估计再选择适当的数据来列举。

而假设法适用于任何数据，清晰又简便。

【设计意图：给出问题后放手让孩子独立思考再小组交流，培养他们解决问题及合作的能力，汇报时再根据学生的回答加以引导，渗透数形结合，教会学生从表格中观察发现规律。再对三种方法进行优化，学生因此对假设法的优越性理解更加深刻。】

三、实践应用

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。 鸡和兔各有几只？

现在，同学们能解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题了吗？试着用假设法来完成吧。

生汇报：假设法：① 假设都是鸡：35×2=70（只）

94-70=24（只）

24÷（4-2）=12（只）兔

35-12=23（只）鸡

② 假设都是兔：35×4=140（只）

140-94=46（只）

46÷（4-2）=23（只）鸡

35-23=12（只）兔

师：观察两道“鸡兔同笼”问题，当我们假设是鸡时，先求出的是谁的只数？为什么呢？

生：假设是鸡时，先求出的是兔子的只数，因为求出相差的脚的只数的兔子比鸡多出来的脚的只数，因此对应求出来的是兔子的只数；假设是兔子时，先求出的是鸡的只数，因为求出相差的脚的只数是鸡比兔子少的脚的只数，因此对应求出来的是鸡的只数。

师：看来我们可以运用这个规律帮我们在解决问题时进行检验。那么其实像这样的“鸡兔同笼”问题别的国家也研究，我们一起来看看：

生：日本 “龟鹤算”问题，这里的龟相当于“鸡兔同笼”里的兔子，鹤相当于“鸡兔同笼”里的鸡；俄罗斯“猎手与狗”问题，狗相当于“鸡兔同笼”里的兔子，猎手相当于“鸡兔同笼”里的鸡。

师：问题里的角色变了，那么解决的方法呢？

生：是一样的。

【设计意图：进行方法优化后，学生基本上会选择用假设法来解决问题，再从两次的假设法中让学生去观察发现规律并学会运用规律。延伸到日本的“龟鹤算”问题、俄罗斯“猎手与狗”问题引导学生进行比较，渗透模型思想。】

四、拓展练习(略)

五、课堂小结

时间过得可真快，不知不觉这节课就要结束了。那么通过这节课的学习，

1.你学到了什么？

2.你是用什么方法学到这些知识的呢？

3.你还有其他的收获吗？

拓展：我们今天用了画图法、列举法、假设法来解决了“鸡兔同笼”问题，那么古人是用什么方法解决的呢？请同学们课后阅读课本105页的阅读资料了解一下吧。

【设计意图：通过三个围绕三维目标的提问帮助学生梳理这节课的知识内容，并引出“抬脚法”让学生课后学习，拓展学生的视野。】