基于通用光谱模式分解(UPDM)算法的光谱指数一致性研究

姜海玲， 张立福， 郑世欣， 王欣玉， 苏姣姣， 杜会石

(1.吉林师范大学旅游与地理科学学院，吉林四平 136000；2.中国科学院遥感与数字地球研究所/遥感科学国家重点实验室/高光谱遥感应用研究室，北京 100101)

植被遥感中，光谱指数一直被看作是可监测或评价植被生长发育状况的有效指标，因此在植被理化参量反演中，光谱指数的一致性也自然成为备受关注的问题[1-3]。针对不同传感器，光谱指数存在一定的差异性，这种差异是由光谱通道设置、传感器空间分辨率、成像条件等多种因素共同造成的[2-5]。针对如何剔除其他因素的影响，研究光谱尺度对光谱指数一致性的影响及弱化光谱指数的光谱尺度不确定性，引入一种多/高光谱数据分析方法——通用光谱模式分解(universal pattern decomposition method，简称UPDM)算法。利用基于UPDM的光谱重构算法将UPDM空间与卫星传感器空间进行转换[1，6]，消除不同传感器之间光谱指数本身的不确定性[6-7]，并计算光谱尺度引起的差异占传感器总体差异的比例，对光谱指数一致性研究具有重要的意义。

1 通用模式分解UPDM算法

UPDM通用光谱模式分解算法是由Zhang等提出的一种与传感器无关的多/高光谱遥感数据的分析方法，最早被应用于陆地卫星(landsat)的多光谱扫描仪(MSS)和专题成像仪(TM)的数据分析中[8-9]。4参数UPDM将遥感数据每个像元的光谱反射率值(亮度值)分解为标准水体、植被、土壤和附加标准模式的线性组合，附加模式一般选择的是介于植被绿叶和枯叶之间的黄叶[10]。用公式表达为

Ri→Cw·Piw(i)+Cv·Piv+Cs·Pis+C4·Pi4+ri。

(1)

式中：Ri代表波段i的地物反射率值；Cw、Cv和Cs分别为标准水体、植被、土壤的PDM系数；Piw、Piv和Pis为归一化后的标准水体、植被、土壤的反射率地面测量值；ri为残差；C4是第4个参数(黄叶)的UPDM系数；Pi4为第4个参数在波段i归一化后的黄叶的反射率地面测定值。

针对任意1个n波段的数据，n个波段的地物反射率值计算公式如下：

(2)

式中：采用最小二乘法即可求出Cw、Cv、Cs和C44个UPDM系数。

目前已有很多学者将此算法应用于去除传感器之间因不同的光谱通道设置而产生的差异。Liu等利用UPDM算法将EO-1搭载的传感器多光谱ALI 9个波段的数据模拟成高光谱Hyperion 106个波段，并利用目视解译、统计分析和分类的分析方法对模拟数据和真实数据进行对比，结果证明了模拟的Hyperion数据和实际的Hyperion数据之间具有较好的一致性[11]；Chen等选用了高光谱传感器Hyperion和CHRIS，验证了UPDM算法可以不同程度地提高传感器之间的植被指数的一致性[1]。

与传统的PDM相比较，UPDM的优势是独立于传感器，具体体现在光谱反射率的规格化是在连续波长350～2 500 nm 范围内(其中去除水汽严重吸收的波段)进行的，即

(3)

式中：离散波段被替代为连续波长λ，公式右边为波长λ内的积分值。针对不同传感器求Pk(λ)时，根据传感器具体的各波段的光谱范围将λ代入，然后取其平均值作为这个波段范围中心波长的反射率值[11-12]。

UPDM假设原始遥感数据的每个像元的反射率是水体、植被、土壤和黄叶4种标准地物的线性组合，由于研究中使用的影像数据过境时间和地面样本采集时间多为4月，所以不考虑第4种光谱模式黄叶的影响，因此本研究采用3参数UPDM进行计算。根据公式2求得的3个UPDM参数Cw、Cv和Cs，可将2转化为以下矩阵形式：

R=PC+r。

(4)

式中：R=[R1R2…Rn]T，表示原始卫星数据n个波段的光谱反射率矩阵，大小为n×1；P=[PwPvPs]，是标准转换系数矩阵，大小为n×3，由归一化后的标准地物光谱曲线和对应传感器的光谱响应函数经过卷积计算得到；C=[CwCvCs]T，表示UPDM的3个参数矩阵，大小为3×1；r=[r1r2…rn]T为误差矩阵向量。

2 基于UPDM算法的卫星数据模拟

根据UPDM的定义，对于地面上的同一像元，HJ星和MODIS卫星影像计算出来的UPDM参数应相同。基于这一原理，在模拟MODIS数据时须要完成以下工作：(1)利用HJ1A-CCD2的光谱反射率计算得到与传感器无关的UPDM3参数矩阵，将HJ多光谱空间转换为UPDM空间；(2)将3参数UPDM矩阵与MODIS传感器的标准地物(水体、植被和土壤)反射率矩阵相乘，即可得到模拟的MODIS传感器波段设置的反射率光谱，从而将UPDM空间转换到MODIS多光谱空间。

基于步骤(1)、(2)的工作，利用HJ数据模拟MODIS反射率数据的算法公式如下：

RHJ+PHJC+r；

(5)

(6)

(7)

模拟MODIS数据的具体流程见图1。

对于HJ1A-CCD和MODIS，根据传感器自身的光谱波段设置(如：起始波长、终止波长和光谱响应函数)，通过计算可得到相应的标准转换系数矩阵PHJ和PMODIS，图2为HJ1A-CCD 4个波段和MODIS前7个波段的光谱响应函数。

对于HJ1A-CCD，得到的标准转换系数矩阵PHJ如下：

PHJ=[Pw,hjPv,hjPs,hj]；

(8)

(9)

对于MODIS，得到的标准转换系数矩阵PMODIS如下：

PMODIS=[Pw,modisPv,modisPs,modis]；

(10)

(11)

图3为利用HJ1A-CCD2数据模拟的MODIS数据。由于后续研究须使用光谱指数方法反演研究区叶绿素含量，HJ1A-CCD只有4个波段(蓝、绿、红和近红)，在选取光谱指数时必须考虑传感器波段设置情况。同时，考虑MOD09A1反射率产品的原始数据中第5个波段(1 230～1 250 nm)存在周期性的条带噪声，因此，一方面为了便于计算光谱指数且与HJ1A-CCD对应，另一方面为了避免条带噪声的影响，最后模拟的MODIS数据只选用了前4个波段(蓝、绿、红和近红)，对应波段的中心波长分别为470、560、650、860 nm。

3 光谱指数的光谱尺度不确定性分析

3.1 光谱指数选取

选用了同步的HJ1A-CCD2和MODIS卫星遥感影像，分别为4个和7个光谱波段，利用HJ1A-CCD2数据模拟的MODIS数据只选用了前4个波段。针对研究区冬小麦叶绿素含量的反演，考虑选用传感器的波段数，最终选取了归一化植被指数(normalized difference vegetation index，简称NDVI)、简单比值指数(simple ratio index，简称SRI)、改进的简单比值指数(modified simple ratio index，简称MSRI)、三角形植被指数(triangle vegetation index，简称TVI)、改进的土壤校正植被指数(modified soil-adjusted vegetation index，简称MSAVI)和绿波段叶绿素指数(chlorophyll index of green band，简称CIgreen)6种光谱指数[13]。根据各指数的定义及影像数据的波段设置，指数计算公式见表1[13-14]。

表1 选取的光谱指数

计算时，光谱指数TVI和MSAVI的750 nm和800 nm均选取HJ和MODIS传感器中的近红外NIR波段。

3.2 基于HJ-CCD和MODIS数据的光谱指数一致性分析

针对原始HJ-CCD和MODIS数据计算得到冬小麦研究区(北京顺义、昌平和通州)内30个样区的光谱指数，并对各个指数的一致性进行分析，主要分析方法为相关性分析和差值分析。

3.2.1 相关性分析 对HJ1A-CCD2和MODIS计算得到的光谱指数进行线性回归分析

SIHJ=a·SIMODIS+b。

(12)

式中：SIHJ和SIMODIS分别表示HJ和MODIS计算的光谱指数值，a和b则为线性回归模型的斜率和截距，同时求得的R2为SIHJ和SIMODIS的确定系数。

3.2.2 差值分析 为了定量地分析HJ-CCD和MODIS之间光谱指数的差异，对基于2种传感器计算的光谱指数进行差值运算，分别用差值平均值δ′和差值标准差S来评价各指数在2个传感器之间的差异。

δ=|SIHJ-SIMODIS|；

(13)

(14)

式中：δ和δ′分别代表差值绝对值和差值平均值，N为研究区样本点个数。

(15)

式中：S为差值标准差，用来表征2种传感器下每组光谱指数的差值与平均差值的差异大小。

根据以上分析方法，对HJ1A-CCD2和MODIS之间的光谱指数进行一致性分析，计算结果见表2。

从HJ-CCD与MODIS光谱指数的相关性分析结果可知，6种光谱指数的确定系数R2平均值为0.387 7，其中光谱指数MSAVI、NDVI、CIgreen和MSRI的确定系数高于0.4，一致性比SRI和TVI要好。同时可看出，基于HJ星数据计算的几种光谱指数值略高于MODIS，分析原因可能是由于MODIS数据的空间分辨率过低，样本研究区域很多像元为混合像元，环境背景以及其他地物的光谱反射信息的影响导致整个像元内冬小麦的反射率也偏低。

表2 HJ-CCD2与MODIS光谱指数的一致性对比

基于HJ-CCD2和MODIS数据，各个光谱指数在不同程度上存在一定的差异。6种光谱指数的δ′平均值为0.871 5，δ′的标准差为0.503 2，其中TVI的差异最大，而MSAVI的差异最小，这种差异一方面由传感器之间不同的通道设置引起，同时还与2种传感器的空间分辨率、成像角度、成像时间、大气纠正精度等有关，其中传感器之间通道设置的差异看作是光谱尺度影响。

3.3 基于模拟MODIS和真实MODIS数据的光谱指数一致性分析

基于HJ1A-CCD2模拟的MODIS数据，同样计算6种光谱指数，并将其与真实MODIS下的各光谱指数值进行一致性分析，相关性分析和差值分析方法同上，分析结果见表3。

除叶绿素指数CIgreen外，其余5种指数基于模拟MODIS数据的值均高于真实MODIS数据，分析原因可能是由于模拟数据是在较理想状态下得到的，而真实数据受到不确定性影响因素更多比如复杂的大气条件等，因此计算得到的指数值也会偏低。

表3 MODIS与HJ-CCD模拟MODIS光谱指数的一致性对比

从模拟和真实MODIS光谱指数的相关性分析结果可知，6种光谱指数的确定系数R2平均值为0.460 3，其中光谱指数NDVI、MSAVI、和MSRI的确定系数高于0.5，CIgreen和MSRI也高于0.4，TVI的一致性最差(R2<0.3)。各指数的一致性与“3.2”节中HJ与MODIS对应指数结果相比较均有所提高，差异性也有所减小，但光谱指数仍存在一定的差异，6种光谱指数的δ′平均值为0.811 6，δ′的标准差为0.550 0，光谱指数MSAVI的差异最小。

3.4 光谱指数的光谱尺度不确定性

通过比较图4中光谱指数的一致性和差异性，发现基于HJ模拟的MODIS数据与原始MODIS数据光谱指数的确定系数更高，差值平均值更小，即一致性更好且差异性更小。由于原始HJ与MODIS数据的光谱指数差异性是由光谱尺度和其他因素共同引起的，而模拟MODIS与原始MODIS数据的光谱通道设置相同，即看作是光谱尺度相同，后者光谱指数的差异性较前者减小了，那么从理论上可判断减小的差异即为光谱尺度所产生的不确定性。因此，在利用UPDM算法模拟数据时，消除了传感器之间由于光谱尺度不同而造成的光谱指数的差异，即弱化了光谱尺度不确定性。

下面通过计算HJ-MODIS和MODIS-MODIS两两比较的确定系数及差值平均值的差来分析各指数一致性提高或差异性减小的程度，即受光谱尺度影响的情况，计算结果见表4。

(16)

(17)

表4 光谱尺度引起的光谱指数的差异

各指数的一致性不同程度(0.058 1～0.109 5)地得到提高，其中光谱指数MSRI提高的幅度最大；指数差异性减小 0.18%～1.89%，其中TVI的差异性减小的幅度最大。鉴于HJ模拟的MODIS与原始MODIS之间光谱指数的一致性和差异性得到改善，可以得出结论，UPDM算法不同程度地弱化了光谱指数的光谱尺度不确定性。

利用光谱尺度的影响与传感器总体差异的比值来评价传感器光谱尺度差异所占的比例：

(18)

由表5可知，6种光谱指数的光谱尺度差异占传感器总体差异的比例为0.24%～3.64%，平均占0.69%，其中MSRI的光谱尺度差异所占比例最大，CIgreen最小，即光谱指数MSRI受光谱尺度的影响最大，而CIgreen的光谱尺度不确定性最小。根据光谱指数的构建原理，MSRI采用了近红外和红光波段的比值RNIR/RR，而CIgreen是为了突出近红外和绿光波段之间的差异RNIR/RG，当光谱波段设置(中心波长、波段宽等)发生变化时，与RNIR/RG相比，RNIR/RR的差异性将逐渐被拉大，即光谱尺度的变化对其影响更大，解释了MSRI的光谱尺度不确定性高于CIgreen的原因。

表5 光谱差异占总差异的比例

4 讨论与结论

将处理多/高光谱卫星数据的通用光谱分解UPDM算法引入，利用其独立于传感器的特性，将HJ1A-CCD2数据模拟为MODIS传感器数据，然后选取光谱指数方法，研究光谱指数在原始HJ，原始MODIS和模拟MODIS数据之间的差异，探讨UPDM算法在不同程度上减小了光谱尺度引起的光谱指数的不确定性。研究可得出以下结论：(1)针对基于原始HJ和MODIS数据，对光谱指数的一致性和差异性进行分析。其中一致性通过确定系数来表征，结果显示2种传感器下光谱指数的R2平均值为0.387 7；差异性通过差值平均值和差值标准差表征，6种光谱指数的差值平均值为0.871 5，标准差为0.503 2。(2)针对模拟MODIS和原始MODIS数据，光谱指数的确定系数平均值为0.460 3，差值平均值为0.811 6，与HJ-MODIS相比较，一致性有所提高而差异性变小，减小的差异性即看作是光谱尺度对光谱指数的影响，因此可判断UPDM算法削弱了光谱指数的光谱尺度不确定性。(3)将光谱尺度影响与HJ和MODIS传感器总体差异做比值，最后得出光谱指数的光谱尺度差异所占的比例为0.24%～3.64%，与其他影响因素相比，光谱尺度对光谱指数的影响很小。(4)通过比对发现，MSRI的光谱尺度差异所占比例最大而CIgreen最小，当光谱波段设置发生变化时，MSRI中的NNIR/RR比CIgreen中的NNIR/RG更容易受到影响，因此光谱尺度不确定性更高。(5)基于HJ计算的光谱指数值普遍比MODIS偏高，可能由于MODIS空间分辨率过低，像元空间异质性导致获取的像元反射率偏低。基于模拟MODIS计算的光谱指数值比原始MODIS偏高，因为模拟数据受到不确定因素如复杂的大气条件等影响较小，因此计算的光谱指数值偏高。