探索《概率论与数理统计》理论与实际相结合的课程设计

柳长青

（百色学院数学与统计学院，广西 百色 533000）

高等教育不再是授业解惑，还得帮助学生更快地适应社会、用所学的理论知识解决实际出现的问题等。而《概率论与数理统计》就是一门专门针对一些随机现象寻找客观规律的数学学科，是工科生的必修课，也是令不少学生头疼的一门数学课。它与诸多数学学科密不可分，比如微积分、高等代数、测度论等，所用的方法与理论还与各个学科互相渗透，甚至衍生出了不少边缘学科，比如生物设计、统计物理、数学地质等。另外，它还成为许多新学科兴起的重要基础，比如信息论、控制论、信息编码理论与数据挖掘等。可见，《概率论与数理统计》是社会发展的产物，也是推动社会不断向前发展的重要学科。

一、《概率论与数理统计》在现实生活中的具体应用

《概率论与数理统计》源自于17世纪的法国，其最早的著作叫做《论机会游戏的计算》，之后被诸多人认识并发扬光大，甚至被巧妙地运用到了各种学科的各个部门，其中应用较为广泛的包括统计方法、小样本检验法、大数定律等。

1、大数定律主要应用于保险行业

大数定律是保险赔偿的基本准则，参加某项保险的投保人数以万计，各家各户的情况必然是不尽相同的，但对于保险公司来说，平均每户的赔偿率几乎是固定且恒定的。举例说明，一家保险公司有10000名同阶层的人投保了人寿险，每人每年120元的保险费用，一年内一个人的死亡概率大约是0.006，死亡时，他的家属可以向保险公司索赔10000元。请问，保险公司亏本的概率有多大？

保险公司亏本的话，赔偿金额肯定得大于10000×120=120万元。换句话说，保险公司亏本的概率其实就是计算死亡人数大于120的概率。10000名投保人，死亡概率按照0.0006计算，死亡人数大于120的概率几乎为零，也就是说，保险公司亏本的概率为零。而且，如果保险公司需要培养的人数小于80人，一年的利润高达40万元，然而这一稳赚40万元的概率却高达100%。

在保险市场竞争过程中，各大保险公司会通过降低保险费与提高赔偿金的方式来吸引顾客。在我看来，在确保收益相同的情况下，提高赔偿金的方式更吸引投保者。

2、数理统计多应用于经济预测中

在企业经营中，量与量之间一般都存在某种关系。根据数理统计理论，通过往年资料与市场信息的分析，社会经济现象之间往往存在某种因果关系，根据其变化趋势就能进行线性回归分析预测，从而对来年乃至更长一段时间的状况作出科学推断。这就是经济预测的美丽神话。

的确，《概率论与数理统计》在我们的生产与生活实际中应用如此广泛，若是遵循传统的教学方式：照本宣科、填鸭式传授基础知识，不重视理论的系统性，不从实际角度讲授理论知识，不培养学生的探究与实践能力，导致学生成为一个书呆子，缺乏创新能力与实践探索精神，最终跟不上时代发展的步伐。

二、理论联系实际的课程设计蓝图

针对《概率论与数理统计》的学科特征，为了满足社会不断发展的需求，我们有必要对《概率论与数理统计》的教学模式与课程安排重新描绘蓝图。在这一设计蓝图下，理论课逐渐融入到实例教学、讨论课中，还增设了统计软件应用课程以及实践教学课程等，形式更多样，理论与实际有机结合，学生的应用能力、思考能力、解决问题的能力等都被列入了教学计划中。

1、情境教学，增强学生的应用意识

教育不仅仅是知识的灌输，首先就得提高学生的学习兴趣，然后在传授学科基础知识时教会学生思考问题与解决问题的能力。最典型的就是《概率论与数理统计》的起源及发扬光大的过程，这一知识点的讲述要生动、惟妙惟肖，务必要激发学生浓厚的学习兴趣，增强学生的应用意识。

在《概率论与数理统计》中，还有一些概念往往是抽象晦涩的，学生理解起来有点费劲，但其中却蕴含着有趣的概率与随机方法。为了让学生透彻地理解这些定义、定理，就不能只讲解定义，而应该列举一些随机现象，让学生在仔细观察中找到客观规律性，让学生轻松掌握难懂的概念、定义等，还能知其所以然，并能很快地学以致用。

举例说明，讲授“事件的概率”时，可以提出“随机抽不同颜色的球，抽的同样颜色的可能性有多大？抽到不同颜色的可能性又有多大？”，还可以提出“某人踢足球射门一次，踢进的概率为多少？”等，类似这样简单的问题贴近生活实际，却可将概率的思想、结论的发现等过程完美的还原了。学生在讨论过程中就能得到答案，还营造了一个轻松愉快的教学氛围，更难能可贵的是：这一引入基本概念的情境教学加深了学生对知识点的理解，并简单轻松地增强了学生的实际应用意识。

很明显，利用生活中常见现象来设定某种教学情境，由浅入深、由特殊到一般地讲授基本理论知识，学生思考问题的能力得到提升，懂得了实际问题既是概率统计的来源，又是它们的归宿，并初次体验了一把《概率论与数理统计》这门课程的应用性，为他们今后的应用意识埋下了种子。

2、教学以案例分析为主，提高应用能力

前面已经说过，《概率论与数理统计》的知识内容大多与生产或生活实践息息相关，所以在实际教学过程中应结合现实生活中的案例来补充说明，既可以作为课本内容的延伸，也可以给抽象概念做一个生动且深刻的说明，为学生做好利用理论知识解决实际问题的示范。

课程设计中不妨多选用这些经典的案例，比如“应用背景POISSON分布”这一知识点可结合“单位时间内到达超市的顾客数量”、“单位时间内通过某路口的汽车数量”等现实生活中经常会遇到的问题来讲解。另外，“指数的分布”可以用来描述“等待或间隔的时间”、“电子元件的使用寿命”等现实问题。而“考试成绩标准化的计算与评估”、“先尝后买的产品促销”问题等则可以运用“统计估计与假设检验”这两个知识点来分析与解决。

对于案例的描述一定要具体、到位，让学生深刻理解所学的理论知识，并将这一知识灵活运用到实际问题的解决上。这些贴近生活且有趣的应用案例，能唤起学生无限的好奇心与强烈的求知欲，使老师教学不再被动，学生的学习也由被动变为主动，还能从学会逐渐转变为会学，真正有效地增强了学生的实际应用能力。

3、师生谈论互动，培养探索与思考问题的能力

教学过程中已经引入了一些实际案例，但毕竟案例的内容太广泛，集中性与针对性还不够，很多学生到了真正需要进行实际应用时还是会有点措手不及甚至无从下手。为了让学生清楚地了解自己所学的知识，并能够灵活准确地应用到实际问题中，教师有必要在《概率论与数理统计》的课程安排上增设讨论课，学生自主讨论知识点，有必要时还可以安插专业教师从旁协助。在进行正式谈论之前，学生可以通过上网、图书馆等方式来查询资料，或者向老师或学长请教等方式来对知识点充分系统地了解，这在很大程度上培养了学生自主学习的能力，将学生由被动学习变成了主动学习。之后，学生将所查询或询问到的知识内容带到课程上与对手进行激烈的讨论，势必会加深对知识点的认识。最后，结束讨论，教师对学生所提到的知识、问题整理概括，所学知识点将变得一目了然，而且将记忆犹新。

说白了，讨论课是一场师生互动交流课，充分体现了学生的主体作用，积极培养了学生积极探索、独立思考的能力，并将原本不清楚的知识弄得更加透彻，就连学生的眼界都开阔了，看问题的角度也不再单一化了。

4、增加上机实验课，培养学生的实际操作能力

为了培养学生的动手能力与解决实际问题的能力，在教学课程设计上，教师除了要灵活安排授课方式之外，还得适当增加学生上机实验课。理论教学与上机实验课有机结合的教学方式就是所谓的“SPSS统计分析软件”教学。上课时，使用计算机来播放PPT幻灯片，教师一边操作PPT，一边用语言教课。然而，PPT只是静态地介绍理论知识，学生最终还是要通过SPSS实际操作课程来体会动态演示整个数据处理操作过程。这就需要上机实验课，课程在机房进行，由教师带教，逐渐让学生独立学会SPSS的计算机操作，基本学会它的基础操作，完成基础统计的训练即可，有利于培养学生的独立思维能力与实际动手能力。

5、走出课堂实践教学，培养解决问题的能力

在课堂上教学始终属于纸上谈兵，对知识的理解、掌握与运用还得靠课外活动来实践证明。在《概率论与数理统计》的教学设计蓝图上光有课堂教学还是远远不够的，还得适当开设一些课外实践活动。这就让学生在课后也能密切关注理论联系实际的应用问题，让学生将所学知识真正运用于实践中，大大地提升了学生解决实际问题的能力。比如，学生在学习“参数的假设检验”与“一元线性回归分析”两个知识内容时，教师可以让学生课后去收集这类统计数据，并对统计数据进行分析检验。为此，可以让学生“估算某一地区的汽车拥有量”、“估计校门口报贩的数学期望”、“分析数学成绩与其他课程成绩的相关性”等问题，在解决问题的同时还能学会基本知识点，并能体会到《概率论与数理统计》应用的广泛性。

在整个教学过程中，教师还可以让学生尝试用SPSS统计软件取解决相应的问题。学生在完成课后实践活动之后，教师再详细讲解下这一问题的思考与分析过程以及实际操作过程等，甚至可以使用SPSS详细地演示一遍，让学生充分认识到应用《概率论与数理统计》的理论知识解决实际问题的过程。

换句话说，学生参加课外活动，将现实问题带到课堂上进行讨论、分析与判断就属于实践教学的范畴，这在一定程度上让学生担当了课堂的主角，还能让学生将所学知识主动串联起来，努力其探求问题的解决方法，这就使得学生真正能够驾驭知识解决问题并具备了一定的分析决策能力。

总之，学生应用能力的培养并非一日可成，在概率论与数理统计的教学中，唯有将上述几种方法综合运用于教学之中，才能培养学生的独立思考能力、应用能力，让学生充分利用所学知识解决概率论与数理统计的实际问题。但这并不意味着我们要轻视理论，毕竟实践应用能力是建立在夯实的基础知识上的。

[1]郭翔.概率统计在实际问题中的应用举例[J].中国传媒大学自然科学学报,2007,(1)

[2]张洋.概率论与数理统计的改革与实践[J].大学数学,2004,(1)

[3]柳长青.行动导向教学法背景下的《概率论与数理统计》[J].数学学习与研究，2016，（10）.