走进生活，触及数学概率的“核”

☉山东省日照莒县第六中学 鲍世明

☉山东省日照莒县第六中学 程文玉

在现实生活中有很多现象跟概率知识有一定的相关性，比如，在探讨比赛奖金如何分配的问题时，能够帮助学生对概率知识形成直观的认知；在检测产品如何确定合格和不合格的问题时，能够帮助学生渗透随机观念；在构思扑克牌如何出牌的问题中，能够帮助学生避免因为失误而懊悔出错牌；在判断几把钥匙第几次能够成功开门的问题中，能够帮助学生求出打开门的概率.

一、奖金分配，形成直观认知

奖金分配问题是生活中一种常见的概率问题，学生探讨奖金分配的问题，在形成直观认识的同时，也就触及了初中数学概率的核心问题.教师在展开初中数学概率教学的时候，要注重从日常生活中学生熟悉的事物中挖掘数学教学的素材.比如说奖金分配这类型的社会实际问题，既能够体现数学知识的现实感和时代感，也能够有效地激发学生学习概率的兴趣.

在人教版初中数学九年级上册第二十五章“概率初步”第1节“随机事件与概率”的教学设计中，笔者设计了“乒乓球比赛合理分得奖金”的游戏活动，首先笔者从班里选出了两位爱好乒乓球并且球技相当的学生，然后让两位同学进行比赛，规定谁先胜3场则谁赢，在比赛了3场以后，甲对乙是2∶1，然后笔者故意说时间有限今天的比赛就到这里，但是让同学们决定100块钱的奖金应该给谁？同学们议论纷纷，有同学说平均分了吧，反正他俩球技也差不多，但是这样对甲同学不公平；有同学说给甲吧，因为甲毕竟已经赢了两局，他赢的概率比较大，但是有同学反驳道，乙同学也有可能实现逆转胜出啊，这样全部奖金直接给甲对乙不公平.还有的同学提议是不是可以根据两位同学胜出盘数的比例对奖金进行合理的分配，也就是甲拿奖金的三分之二，乙拿剩下的三分之一，但是复议以后发现这个决策也并不合理.最后笔者提议大家，假如继续比赛两场的话会出现哪几种情况？答案是甲甲，甲乙，乙甲，乙乙这四种情况，将其与前面3场相结合起来的话，可以看出5场比赛结束以后，甲胜利的概率是四分之三，所以奖金的分配应该是甲分得75元，而乙分得25元.

对于这样的分配结果同学们心悦诚服，这样的分配情况也才算是公平合理.其实生活中还有很多事例，比如股票、基金、投资、保险、彩票等，常常是与数学概率统计相关的问题，因此需要同学们学好概率统计知识，并对生活中的概率问题能进行简单的分析.

二、产品检测，渗透随机观念

产品检测问题是生活中一种常见的概率问题，学生确定产品的合格性问题时，在渗透了概率观念的时候，也就触及了初中数学概率的核心问题.教师在展开初中数学概率问题教学的时候，要注重生活中材料选择的宽泛性.比如，产品检测这种工作中常常遇到的问题，教师在激发学生学习兴趣的同时，也能够提升整体的教学水平和效率.

同样的，在人教版初中数学九年级上册第二十五章“概率初步”第1节“随机事件与概率”的教学设计中，笔者给同学们创设了这样一道产品检测问题，题目“加工厂有一批产品，其中1%的不合格率，请同学们回答从中取多少件拿来检验，能够得到不合格产品的概率是0.95？”至少应该任取几件产品，能够保证其中至少有1件不合格产品的概率不小于0.95？同学们在认识到这个题目的实质性问题时，便开始对于题目的作答，通过计算得出了至少要任取299件产品进行检验，才能够达到题目所求，至少有一件不合格产品的概率不小于0.95.通过这道题目的练习，能够有效地帮助同学们可以更好地把握必然事件、不可能事件和随机事件，并对其作出准确判断，也能够让同学们可以根据所学知识结合日常生活归纳出必然事件、不可能事件及随机事件的特点，深刻地认识到事件发生的可能性有大也有小，并且能够将所学知识应用到实践中来.

产品检测是工作中经常会碰到的实际问题，教师将其与概率知识相融合，能够积极地引导同学们在具体的学习中发现和总结其中所蕴含的随机性的规律，也能够借助辩证思维的概率统计和归纳手段，有效地实现对学生实践能力的培养.

三、玩扑克牌，最大避免误差

玩扑克牌问题是生活中一种常见的概率问题，学生确定扑克如何出牌问题时，在计算避免了误差所带来失误的时候，也就触及了初中数学概率的核心问题.教师在展开初中概率问题教学的时候，要注重巧妙地引入相关的生活实例.比如说扑克牌这种具有趣味性的游戏，教师将其引入概率知识教学中，能够有效地让学生产生共鸣，也能够抓住同学们的学习注意力.

在人教版初中数学九年级上册第二十五章“概率初步”第3节“用频率估计概率”的教学设计中，笔者利用扑克牌“斗地主”的游戏，首先请几个会玩斗地主的学生玩了一把扑克牌，并且让学生记住手里的牌，在玩完这一把扑克牌以后，笔者给学生分析了炸弹（双王或者四张牌相同），三带一，连子等在拿牌的时候出现的概率很低，相反对子（两张牌一样）和单牌的概率就很高，如果出牌的时候，能够合理进行分析，那么这位同学胜利的概率就比较大，此外，如果玩牌的同学在出牌时认为A方式比B方式出牌赢的概率大，那么按着A方式出牌，尽管获胜的概率大但是也存在着失败的风险.通过这样的教学方式，笔者引导了学生能够学会把握问题的特点，然后根据统计概率来估计事件发生的概率，从而培养同学们解决实际问题的能力.对于教师来说，通常能够感觉到一个班级中有一些学习成绩不理想的同学，如果死板教条地灌输给他们相关的理论知识，往往达不到预期的效果，但是如果能在游戏中引导学生学习往往能够事半功倍.

通过这样的学习过程，跟学生一起研究了怎么样利用概率统计来解决现实生活中的概率问题，进而培养了对于数学知识的良好应用意识，在激发他们学习数学兴趣的同时，也让他们体验到了数学的应用价值.

四、开门次数，实验探究本质

钥匙开门问题是生活中一种常见的概率问题，学生计算钥匙开门次数问题时，在探究了概率实验本质的时候，也触及了初中数学概率的核心问题.教师在展开初中概率教学问题的时候，要注重把握整体教学水平.能够降低知识的理解深度，将理论知识转化为实例，能够帮助学生更加容易理解概率相关的理论知识，也能够提高整体教学水平和效率.

在人教版初中数学九年级上册第二十五章“概率初步”第2节“用列举法求概率”的教学设计中，在课下笔者给同学们准备了5把钥匙和2个门，然后提问同学们如果任意取出2把，那么能够打开门的概率是多少？这样的问题似乎对同学们来说并不是什么难事，在理解了题目以后，他们就开始运用列举法进行计算，从5把钥匙任取两把进行开门，那么一共有10种取法，如果这2把钥匙都不能打开门，也就是2个门对应的钥匙没有被取出来，这样剩下了3把钥匙，也就是从这3把钥匙里面取2把，则一共有3种取法，这样就可以求出来不能打开门的概率是所以能打开门的概率是这样同学们利用列举法成功地给出了这道题目的答案.利用钥匙开门的事例，引导同学们应用一般的列举法求概率的探究活动，让他们从中体会事件发生是概率大小的方法，这样的教学活动，不仅能够培养学生良好的动脑习惯，而且还能有效地提高学生学习概率统计的兴趣.

教师为了更好地把握教学难点，从而提升初中数学概率教学的时效性，应该在授课的时候让概率知识嫁接到生活中来，跟同学们一起触及数学概率的核心问题.通过这样的研究，从而提高同学们进行概率分析和判断的能力.

综上所述，教师在初中数学概率教学过程中，不仅仅需要帮助同学们了解和把握书本上概率相关的知识点，还应该注意的是引导同学们把握好概率知识与日常生活的关系.因此对于教师来说，在教学中需要注意的是：协调概率知识与生活的关系来突破初中概率教学中的难点问题.H