复变函数与积分变换课堂方法探索

池建成

摘要： 本文主要探讨了复变函数与积分变换课堂教学中的方法。主要包括：教学前的准备工作；课堂教学环节应注意的问题；教学后记。

Abstract： This paper mainly discusses the methods of classroom teaching of complex functions and integral transformation，including： pre-teaching preparation， matters needing attention in classroom teaching and teaching postscript.

关键词： 复变函数与积分变换；课堂教学；柯西积分公式

Key words： complex function and integral transform；classroom teaching；Cauchy integral formula

中圖分类号：O172 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）06-0169-02

0 引言

随着科技发展和社会的不断进步，《复变函数与积分变换》作为一门工具学科，在工程、电子等众多领域都有着越来越广泛的应用。因此，很多高校的工科类专业都开设了这门课程。这门课程是在《高等数学》的基础之上，对数学理论的进一步学习，所以在难度上相对较大，因此，高校教师在教学过程中如何去教会学生掌握这门课程，就显得尤为重要。

下面就教学过程中需要注意的问题作进一步探讨：

1 准备工作

首先，教师应该选用一本合适的教材和相应的参考书。

不同高校的学生专业层次有所不同，针对不同层次的学生需要适合于学生学习的教材和参考书。针对不同专业，教材讲授也需要有所侧重。只有这样，才能在学生自身的基础层次上，增强学生的学习信心，培养学生的学习兴趣，拓展学生的学习视野。

其次，在这门科目教学过程中，教师要学会应用多媒体等新技术提升课堂学习效果。

随着科技进步，一些新的教学手段，如多媒体技术，可以极大提高学生的学习效率和课堂效果。由于多媒体教学具有很强的展示性，这样可以使之前只能靠语言这种单一形式描述的事物，现在用图像，语音，视频文件等多种形式表现出来，从而大大加深学生在头脑中的印象，使得学生对知识更容易接受。例如，教师在讲解复球面概念时，可以用动画效果描述复球面和复平面之间的对应关系，以便于学生理解。另一方面，多媒体课件制作需要花费较大的精力，这也给教师备课带来一定的难度和挑战。

最后，多关注学科发展前沿。教师需拓宽自己的思路和视野，不断提高自己与时俱进的教学能力。比如一些好的计算工具，如Matlab等，教师可以将其应用于自己的教学过程中，以培养学生的学习动力。

2 课堂环节

首先，课堂教学应注重循序渐进的教学规律。

课堂教学本身具有规律性，即条理性。教师在教学中应注重由简单到复杂，由已知到未知的教学环节。例如，在讲授柯西积分公式的过程中，应先回顾之前的解析函数与柯西积分定理，再提出问题：如果f（z）在简单正向闭曲线C所围的区域内有一个或多个点处不解析，又该如何解决？如：如何计算？从而引出问题，进而介绍柯西积分定理并证明，然后，用此定理解决刚才问题。后面再给出公式的其它应用和举例，培养学生理论联系实际的能力。最后再介绍此公式为后期学习解析函数导数公式和洛朗级数打下理论基础，让学生了解本章的地位与作用。

其次，应注重培养学生的理论应用能力。

《复变函数与积分变换》本身是一门工具学科，主要应用于工程类各专业，用以解决实际问题。所以，应该在教学中穿插一些实际应用的例子，强化学生的应用能力。例如，利用留数定理计算定积分问题；介绍傅里叶变换和拉普拉斯变换在电路等方面的实际应用。

再次，课堂教学环节应注重教学方法的应用。

对比教学可以增强学生的理解能力。《复变函数与积分变换》本身是在复数域上对函数的研究，所以在思想方法上与《高等数学》有许多异曲同工之妙，因此，在教学过程中，教师可以将两者进行对比教学。例如，在讲解复变函数的概念时，可与之前的实函数作对比；讲解解析函数时，可与之前的可导函数作对比。通过两者的相同特征，先把后者的定义给出，再引申出前者。这样既加深了学生对现有知识概念的理解，也有助于学生对之前的知识进行复习回顾，强化学生对知识的纵向联系。

最后，激发学生的学习兴趣和学习热情。

数形结合是一个比较重要的数学思想，其核心是数字与图形结合，使知识的学习更加形象化。在教学过程中，教师也可以用形象化的方法让学生体会数学的趣味性，比如在讲解单连通区域与多连通区域时，教师可以用图形画出两种区域的直观特征，让学生更加直观、形象的对概念进行理解，增加学生学习兴趣。此外，联系性也可以提升教学趣味性。例如，在介绍复数的表示形式时，教师可以将三角形式和指数形式进行对比。可以让学生体会到，两者虽然在形式上有所不同，但反映的本质却完全相同，从而增加学生的好奇心。

3 后记

知识的形成需要过程，为防止遗忘就需要及时巩固。因此，除了要求学生及时复习学过的内容之外，还需要布置一些具有针对性和应用性的课后作业，从而提高学生的理解能力和加深学生的学习印象。此外，学生在学习过程中必然会遇到这样那样的实际问题，所以，教师应该多建立与学生学习沟通的渠道，让学生有问题能及时得到解决。

参考文献：

[1]苏变萍，陈东立.复变函数与积分变换[M].二版.北京：高等教育出版社，2010.

[2]李红，谢松法.复变函数与积分变换[M].四版.北京：高等教育出版社，2013.

[3]谷群辉.本科应用数学专业复变函数课程教学方法的改革与实践[J].数学理论与应用，2002（4）：23-25.endprint