架空输电线不同位置处雷电感应入射、散射电压数值模拟

王振宇，苏咏梅，易善明

（1.郑州职业技术学院，郑州450121；2.国网河南省电力公司，郑州450018）

0 引言

对雷电回击电磁场以及其对周围建筑、架空线路感应的过电压研究已经成为当今雷电方向的重要研究课题。在电网方面，造成输电线路故障的主要原因之一是由于雷击感应电压引起的[1-2]。而雷击输电线的感应过电压主要为入射电压和散射电压构成，且在架空线不同位置处的感应电压值不相同，因此，研究架空线不同位置处入射电压和散射电压变化特征，对线路防雷具有重要意义[3]。

国内外一些学者对闪电引起的地磁场传播机制以及耦合过电压进行了研究。Bruce等[4]首次提出雷电回击模型这一概念。Norton[5]在早期提出了“斜波法”，来研究闪电通道周围电磁场变化特征。Cooray等[6]在研究地面土壤为有限电导率情况下，对闪电回击电磁场的影响时，提出了一种近似解析的算法，该方法能够计算出距离通道几百米范围内的电磁场变化情况。在后期Cooray[7]通过根据大地的阻抗，研究了回击电磁场变化特征。Rubinstein[8]在Cooray研究基础上，提出了一种适用于更远范围的回击电磁场计算方法。李福寿[9]对配电线路的雷击过电压进行了分析。文习山等[10]利用时域有限差分方法，对雷击架空线路耦合过电压峰值变化趋势进行了分析。还有其他学者采用不同方法，对雷击过电压讨论，分析[11-13]。

雷击输电线的感应过电压主要为入射电压和散射电压构成，上述学者，在对架空线路雷击过电压研究工作中，均没有研究入射电压以及散射电压变化情况。因此，笔者通过对感应过电压进行拆分分析，分析计算了架空输电线中点和端点处感应入射、散射电压变化特征。

1 雷电电磁场数值计算方法

1.1 地闪回击模型

闪电通道底部基电流主要有两种：双指数电流模型和Heidler模型。Heidler模型[14-15]是Heidler于1985年提出的一种较新的雷电电流的数学模型：

式中：τ1和τ2分别为波头和波尾的时间常数；n为电流波形陡度因子，通常取n=2；η是峰值电流修正因子，其表达式为

通道底部电流采用的是n阶（n=2）双Heidler函数，其表达式为

式中：I01和I02为回击电流的幅值；τ11和τ21为电流波形的上升沿；τ12和τ22为电流波形的下降沿。

1.2 算法介绍

笔者采用二维FDTD算法，计算通道周围电磁场值，见图1。假设闪电通道垂直于地面，由于闪电通道为轴对称类型，因此采用闪电通道模型建立在二维柱坐标系下，此时的激励源为包括Hϕ、Er和Ez的TM波。

图1 FDTD算法计算雷电通道周围电磁场模型Fig.1 FDTD algorithm calculates the electromagnetic field model around the lightning channel

根据中心差分方法和电磁场各分量节点位置，TM波的Maxwell方程离散后整理为

1.3 耦合模型

在对雷击线路，耦合过电压的计算模型研究工作中，常常采用Agrawal耦合计算模型，该耦合模型能够实现将电场转化成雷击电压值，该模型在考虑传输线和雷电通道周围电磁场耦合时，只考虑了空间电场对耦合过电压的影响，图2为输电线路Agrawal耦合计算模型。

Agrawal模型的方程如下：

式中：L′和C′为传输线单位长度电感和单位长度电容；I(x)为传输线电流；Vs(x)为散射电压。散流电压Vs(x)与总电压V(x)的关系是：

式中，Ve(x)是激励电压。Ve(x)可表示为

求解上述模型方程的端部条件为

图2 Agrawal模型等效电场激励传输线Fig.2 Equivalent electric field excited transmission line of Agrawal model

2 模拟结果分析

为了得到雷电电磁脉冲在架空输电线上耦合的感应过电压，必须要知道雷电回击通道与架空输电线之间的相对位置关系以及架空线长度、架高等几何尺寸和雷电回击放电参数，建立场-线一体化模型。见图3。笔者计算架空输电线的感应过电压时选取了一组参数对一体化模型中的所有参量进行赋值，即设架空输电线长度L为1 200 m，架高h为10 m，输电线半径a为0.005 m，两终端电阻R1=R2=498 Ω，闪电通道与线路中心位置处的垂直距离d为100 m，土壤电导率σ为0.01 S/m，介质介电常数ε为10 F/m，雷电回击通道高度H为7 500 m，回击电流速度v为1.5×108m/s，闪电回击模型选取的是MTLL模型，通道底部雷电采用双Heidler基电流函数。

图3 场-线一体化模型Fig.3 Integrated model of field-line

2.1 雷电电磁场的计算

因为我们计算感应电压采用的是Agrawal耦合模型，所以计算时只考虑回击通道周围电场，包括水平电场和垂直电场。计算结果如图4所示。从图4中可以看出，雷电回击电流在架空线中点处产生的垂直电场最大。架空线中点的水平电场垂直于架空线，而水平电场的垂直分量对感应电压的计算没有作用，我们计算感应电压时所用的是水平电场的沿架空输电线的切向分量，程序中我们采用了线性插值的方法算出了水平电场的切向分量，所以在输出结果中架空输电线中点的水平电场为零。在线路端点位置处雷击感应水平电场主要呈双极性；水平电场主要用来计算散射电压，垂直电场主要用来计算入射电压。

图4 雷电回击电流在架空线上产生的电场Fig.4 Electric field produced by lightning counterattack current on overhead lines

2.2 感应过电压结果分析

计算出水平电场和垂直电场之后，将其作为激励源带入Agrawal耦合模型中计算感应过电压。雷电在架空线上耦合的感应过电压是由散射电压和入射电压两部分组成的，其中散射电压主要由水平电场激励产生，根据经过傅里叶逆变换得到时域范围Agrawal耦合模型得出的。

式中，Eer(x,h,t)是沿架空输电线方向的水平电场值，也就是Agrawal耦合模型中的激励源项，在程序中是根据线性插值的方法得到的。而入射电压由垂直电场激励产生，架空线上的任一点的垂直电场分量也可以根据线性插值的方法得到。图5给出了架空输电线中点和端点的感应总电压及其分量的波形图。

图5 架空线雷电感应总电压和其两个分量波形图Fig.5 The total overhead line lightning induced voltage and its two component waveforms

从图5中可以看出，架空输电线中点的感应过电压峰值最大，端点处的感应过电压峰值最小。从程序运行的其他计算结果来看，随着观测点从中点向两端移动，感应过电压的峰值不断的下降。此外，输电线路中点处的电压一直处于正极性，而线路上其他各点均出现双极性，即在开始阶段，电压先为负值，随后，电压极性反转为正值；并且随着观测点向两端移动，双极性现象更加明显，即感应过电压初始负峰值越来越大。

从图5中可以看出，在架空输电线中点处，入射电压和散射电压的幅值相近，但是极性相反，对感应过电压的作用相近；而随着观测点向输电线端点处移动，由垂直电场激励产生的入射电压对感应过电压的贡献越来越微弱，在线路端点处，感应过电压主要是由散射电压控制的。这是因为从传输线的中点到两端点，入射电压的衰减很大，到端点时，入射电压的作用很小，感应过电压也就主要由散射电压控制了。从图中我们还可以发现，入射电压始终是正极性的，而散射电压可能是正极性的也可能是负极性的或者双极性的。这是由于散射电压由水平电场激励产生，在有限土壤电导率情况下，离地面h高度处的水平电场表达为其中H∞是无限地壤电导率情况下的磁场，w是衰减因子，Z是阻抗，是无限土壤电导率情况下h高度处的水平电场，当h=0时，项为0。将水平电场进行拆分，为正值，为负值，初始时刻，影响较大，后期则由控制，这样，水平电场可能出现双极性，散射电压也就出现双极性现象。

3 结语

笔者立足于雷电电磁脉冲对架空输电线路的影响，选取双Heidler函数作为雷电通道基电流，MTLL模型作为回击模型，利用FDTD算法和Agraw⁃al耦合模型，分析计算了架空输电线中点和端点处感应入射、散射电压变化特征。具体模拟结果表明：1）在线路中心位置处，模拟出的雷击过电压波形呈正极性变化趋势，且中心位置处的过电压峰值要大于线路端点位置峰值，在端点处雷击感应过电压波形呈现双极性，从中点位置处向断点处移动，双极性变化特征越显著；2）在架空线中点位置处，散射、入射电压峰值相接近，但波形极性相反。在线路端点位置处的耦合过电压主要为散射电压。这主要是由于从架空线中点到端点，入射电压的衰减很大。

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