基于叠加性雷击防护的灭弧方法仿真分析

戴 琦，王巨丰

（广西大学电气工程学院，南宁530004）

0 引言

在我国特高压工程相继投入，电建铺网面积日愈扩大，能源互联网创新发展模式的背景下，雷击输、配电线路事引发安全事故也日益增剧，不容小觑。据相关数据统计，雷击跳闸约占总跳闸事故的50%-70%[1]，其中叠加性雷击事故更是屡见不鲜。雷击造成的安全隐患威胁着国家工业生产、国民经济生活各个方面，引发供给侧与用户端的放大传导性损失。因此，研发先进有效的雷击防护措施刻不容缓。

长期以来，我国输电线路的设计基本针对于单次雷击放电过程，对雷过电压的分析方法也依然有待完善。例如目前对反击通常通过电磁暂态程序分析，然而分析模型却过于简陋，无法反应实际的波过程；对绕击分析采用的电气几何模型近年来也发现诸多漏洞[2-3]，以至于500 kV以上输电线路绕击频发[4]。最后，由于设计时经常忽略叠加性雷击发生的概率，所以当叠加雷击加剧雷击破坏性时，导致多数地区输电线路看似设计达标，实则依然有源源不断雷击事故。

此外，现有“疏导型”输电线路防雷新方法[5-9]，虽取得了一定实际运行效果，但实则是一种牺牲跳闸率来减少事故率的做法[10-12]。更进一步分析，由于并联间隙缺乏主动灭弧的功能，若在等待电弧自熄的期间发生二次闪络（即叠加性雷击的作用），将导致工频电弧持续烧蚀、自动重合闸失败，引发破坏性的电网事故与不堪设想的后果。

因此，笔者提出一种能对所有雷击工况全覆盖的防护新方法，通过理论分析与量化计算，进行仿真模拟，总结规律，为新设备的研发打下基础。

1 工作原理

灭弧设备主要结构如图1所示，与绝缘子并联。

图1 灭弧装置工作原理简图Fig.1 The working principle of arc-extinguishing device

针对叠加性雷击重复建弧时将持续烧蚀绝缘子并导致重合闸失败的危险，利用电动力牵引并依靠绝缘配合把闪络点转移至空气间隙，信号检测器传递雷电脉冲信号诱导固相气流大尺度压缩电弧。固相气流由固体炸药触发，爆炸反应产生的冲击载荷强度在反应完全瞬间可达几十万个大气压[13-15]，依靠气流压力远大于电弧维持力的不对称性，使得带电粒子在超高压环境下加速复合、湮灭。灭弧的核心理念是在每次雷击工频建弧的极早脆弱期触发固相气流粉碎性截断电弧，依靠多次触发截断多个雷电冲击能量的工频建弧过程。因此，能大幅提高了叠加性雷击防护的可靠性。

2 数学模型

为确定仿真的边界条件以及保证仿真结果的可靠性，下面对灭弧过程的关键要素——固相气流模型——进行量化计算与理论分析。

2.1 固相气流入口

设t=0时刻开始发生爆炸反应，则经过时间Δt后将出现已反应与未反应炸药区，在两个区域之间会有一个参数将发生阶跃的极薄爆轰波层，下面以此为临界面建立固相气流入口的求解模型。

考虑固体炸药球形装药，爆炸气流为一维等熵流动，爆轰波阵面上任一点压强PD，密度ρD，质点速度vD，内能ED，温度TD，爆轰波阵面速度D。在t=Δt时刻，未反应的装药状态参数为压强PW，密度ρW，质点速度vw，内能EW，大气中质点速度v0=0。取面积S的球形单元薄片建立反应前后的微元分析：

质量守恒定律：

动量守恒定律：

且注意到未反应区质点速度：

能量守恒定律：

式中：QW为爆轰波层炸药的爆热。

又根据范德瓦尔斯状态方程[13]：

式中：γ为广义气体常数，对于空气γ=286.7；v∞为在无限高压下的最小比容；ρD为可爆气体的密度。

又由内能方程：

式中：Cv为等容比热。

且认为密度不变时有：

最后根据C-J方程限定边界有：

式中：cπD为可爆气体中的声速。

考虑密度为 1 650 kg/m3的 TNT，D=70 00 m/s。联立式（1）至式（8）可解得：

式中：由装药种类与密度取k=Cp/Cv=1.18[13]，且对于ρW＞1 000 kg/m3的炸药有v∞=0，PW近似为标准大气压强，相较于爆炸反应产物向周围空气剧烈膨胀所产生的压强可忽略不计。

带入数据解得爆轰波空气冲击载荷的两个初始状态参数：

当爆轰波临近装药与空气介质的分界面时，根据均匀灼热机理，爆炸产物几乎在瞬间内释放出所有能量并向四周飞散，迅猛压缩周围介质形成高压空气冲击波。为了有效消纳该能量，考虑一刚性有限灭弧空间将爆炸气体产物约束于内，由此产生的高压环境将极大提高空气介质的介电强度，深度抑制电弧的烧蚀。下面对该过程进行分析：

因为爆炸产物的膨胀过程是绝热指数随压力减小而不断降低的不等熵过程。直接求解较为困难，但可用朗道与斯达纽柯维奇提出的不同等熵式[13-15]分阶段描述：

式中：P1，V1与P2，V2为气体不同状态下的压强与体积，γ为绝热指数。

第一阶段：爆轰波从接触空气介质瞬间膨胀至某一临界压强PL，对于中等威力炸药当压力P≥200 MPa时，绝热指数取γ≈3[13]，即有第一个等熵式：

式中：P0为爆炸产物爆轰波临近空气介质的初始压强；V0为装药的初始容积（即此时爆炸气体产物体积）；PL为在达到临界压强之前爆炸产物体积膨胀到VL时的压强。

设球形装药直径为2 cm，结合计算结果（10）与第一阶段等熵式（12）可解得当临界压强PL=200 MPa时爆炸产物的体积：

第二阶段：反应气体产物从第一阶段的临界体积膨胀至充满整个灭弧筒的过程，有：

式中：Pm为爆炸产物充满灭弧腔时的压强；Vm为灭弧腔内气体体积；考虑灭弧腔的容积约为1L，绝热指数取γ=1.4[13]，再结合（13）和（14）可解得：

即当爆炸产物充满整个灭弧腔时，其中压强将达到131.86 MPa，约为1319倍标准大气压强。

2.2 空气冲击波的正压作用时间

在这里正压作用时间即是爆炸气体产物对电弧的作用时间，由爆炸相似律以及实验确定经验公式[13]，考虑在刚性面爆炸并忽略弧柱体积，有：

式中:W为装药质量；R为离装药中心的距离。

带入参考数据解得t+=2.85 ms，即灭弧腔内部压强大于131.86 MPa的时间至少能持续2.85 ms。

3 仿真

笔者用Fluent软件对叠加性雷击作用下的重复建弧过程与雷击匹配诱导的固相气流场进行耦合模拟，通过观察等离子弧柱体的变化情况来判定其灭弧效果。主要模拟以下三个要素：固相气流场、灭弧空间仿真以及叠加性雷击下的多次建弧过程。

3.1 仿真边界

由于先阶段对电弧的运动机理还在实验研究阶段，目前未能建立统一标准的弧柱矢量模型，故在此通过参考电弧流体的主要特点[16-17]，在fluent仿真环境中营造一个相对真实的电弧。具体设定如下：

1）初始温度为20 000 K的等离子流体。

2）弧柱为一类圆弧柱体，温度随离开弧柱中心线的距离而降低。

3）电弧流体是不可压缩的黏性牛顿流体。

4）忽略弧体自身重力。

为模拟叠加性雷击的作用，电弧流体每隔1 ms建立一次。

根据上文的理论分析计算，得知气流临近空气时的初始冲击波速度将达到3 000 m/s，结合一般爆炸反应速度的衰减规律，编写程序并建立了如图2所示的指数气流入口模型来模拟爆轰反应产生的冲击载荷。气流场用理想流体填充，为响应叠加性重复建弧过程，每次雷电脉冲高频触发一次固相气流场。

图2 固相气流入口速度波形Fig.2 Solid air-flow velocity inletvelocity waveform at the inlet of solid phase flow

整个腔室壁面用无滑移刚性材料填充，腔内流体温度设为300K、压强设为0.1013MPa，如图3所示。其中采用U形壁设计的原因是为了使电弧沿其表面闪络，从而能够尽可能的拉长电弧的几何形态，使与固相气流场接触的面积增大，加速带电粒子的复合、湮灭。

图3 灭弧腔结构示意图Fig.3 Schematic diagram of arc-extinguishing chamber structure

3.2 灭弧腔内流体耦合控制方程

由于在上文建立的高速高压环境下，电弧流体与固相气流流体作用的时间极短，因此考虑弧柱能量的耗散主要是对流，而忽略传导和辐射损失的能量，并用N-S方程作为固相气流与弧柱流体的耦合控制方程，考虑理想流体有Euler方程[18-24]：

式中：u，v，w分别为质点沿x，y，z轴方向的速度分量，P为流体的压强，ρ为流体的密度，fx,fy,fz为外力沿x，y，z轴方向的分量。

3.3 仿真结果

固相气流场触发后急剧膨胀至充满整个灭弧腔，从压力云图4中观察可知气流沿径直方向作用于沿壁面闪络的等离子弧柱流体，其真实作用压强可达到25.7 MPa以上，约257倍标准大气压强。在该环境中将极大压缩带电粒子的自由程，大幅度提升灭弧腔内的去游离作用，使电弧得以很快熄灭。

图4 t=1ms时刻灭弧腔内压力分布图Fig.4 Pressure distribution in the arc extinguishing chamber at t=1 ms

图5（a）至（l）是叠加性雷击发生时多次建弧过程被固相气流场深度抑制下的灭弧腔内的温度变化过程，以0.02ms为时间步长迭代求解150次。图5（a）至（d）是首次雷电冲击能量触发的工频建弧与抑制的过程，在图5（a）中，红色高温部分是初始弧柱本体。由上文的分析可知，爆炸反应气体产物几乎是在瞬间至充满腔室，所以在固相气流触发后便立即压缩等离子弧柱流体，加速弧柱中带电粒子的复合。可观察到在t=0.1ms时刻，高温弧柱体积已经开始缩小，弧柱能量在高速高压对流下持续耗散，温度降低，如图5（b）所示。在t=0.1ms-0.5 ms，爆轰波反应后的冲击载荷已经有明显作用，去游离效果进一步加强，大部分带点粒子湮灭，弧柱进入高压环境中的冷却阶段，是效果良好的正压作用时间，如图5（c）所示。电弧逐渐熄灭以后，由于此时灭弧腔内任然维持着相当高压的状态，工频补充能量已无法支撑电弧烧蚀甚至使其重燃，首次灭弧过程取得了较好的深度抑制电弧效果。如图5（d）所示，电弧已经完全熄灭。

图5（e）至（h）是模拟再次雷击闪络触发的两种流体耦合的过程，观察1.0 ms至1.98 ms电弧的变化情况可知，等离子弧柱体被剧烈膨胀的固相气流场压缩、熄灭。随后又进行了如图5（i）至（l）所示的第三次雷击模拟，取得了和前两次类似的良好灭弧效果。

观察灭弧腔内平均温度变化曲线图6可知，第二次和第三次灭弧腔内平均温度都略高于前一次灭弧过程，这是由于经过一次高温流体耦合作用以后，灭弧腔内由于散热时间不足，所以导致整体温度升高。但这并不影响灭弧效果，灭弧腔内温度都在1 ms内降到2 000 K以下，无法支撑电弧烧蚀。

在工艺制造时灭弧腔壁材料的时候应尽可能选取易散热材料，以避免多重雷击使灭弧设备热击穿而失去保护功能。

4 结论

1）用密度为1 650 kg/m3，直径为2 cm的球形TNT装药触发爆轰反应，其气体产物能在1L的刚性空间制造131 MPa以上的强压环境长达2.85 ms。

2）仿真得到的冲击压强与理论计算值存在一定误差。由于实际爆炸反应在装药反应完全之前，爆轰波层会不断地得到能量的补给。同时，反应环境也考虑在极其理想的状态下，故相较于用户自定义的衰减函数模型，理论值高于仿真值。但不影响仿真效果，误差在可接受范围内。

3）仿真结果表明，雷电冲击能量的多次建弧都在1 ms内被熄灭，固相气流场对叠加性雷击的深度抑制取得了良好的效果。

图5 灭弧腔内部等温图Fig.5 Isothermal diagram of arc extinguishing chamber

图6 灭弧腔内平均温度变化曲线Fig.6 Average temperature change curve of arc extinguishing chamber

4）仿真结果表明，灭弧时间远低于现有继电保护装置动作时间，该项技术的研究将有效规避系统重合闸造成的损失，大幅提升雷击防护的可靠性，更有望填补国内外对叠加性雷击防护的空白，具有极高的研究价值。

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