工程与技术科学基础学科

大质量法在多点激励分析中的应用、误差分析与改进

周国良，李小军，刘必灯，等

摘要：目的：结构动力分析中经常遇到外荷载多点激励的问题，尤其是对于多支撑的长大跨结构或其他外荷载非一致激励的情况。相比一致激励，多点激励可以真实地模拟外荷载时空变化性对结构的影响。大质量法（LMM）是结构多点激励分析中常用的方法之一，该方法基于节点集中力加载的方式模拟地震动输入，可以方便地在通用有限元程序中实现。对于LMM方法的适用性，很多研究者基于一致激励情形的理论推导和分析，认为LMM与理论的方法（RMM）具有一致性。也有研究认为，考虑阻尼时，LMM 与理论方法存在误差。即便存在争议，LMM在结构分析中仍得到了很多应用。通过LMM和RMM的算例分析和对比，对LMM的计算精度和适用性进行了研究，分析了误差产生的根源，并提出了改进的方法。方法：推导了多点激励分析的RMM 方法和 LMM 方法的基本方程。为了比较 LMM的计算精度，构建了双支撑的2质点模型，基于瑞利阻尼假设，分别采用RMM和LMM两种方法开展了数值分析，其中RMM用Fortran编程实现，LMM用ANSYS程序直接积分法实现；数值积分均采用平均加速度法。发现LMM与RMM的结果存在误差，分布在6.47%～21.68%左右。针对LMM方法出现的误差，分析了该方法简化过程，查明了误差产生的根源。发现当采用瑞利阻尼时，传统的LMM方法会在支撑处的大质量点产生附加的阻尼力，导致支撑点的地震动输入不精确，使结构的拟静力反应分量和动力反应分量均产生误差。这种误差与质量比例阻尼系数α和地震动速度有关。基于严格的理论推导，提出了修正的大质量法（I-LMM），即对各支撑点输入的地震动加速度进行修正，使之叠加α与地震动速度的乘积，以消除附加阻尼的影响，从而实现地震动输入的精确性。结果：采用修正后的 I-LMM方法，开展了4组地震动输入情况下的分析，并以节点绝对位移、相对位移、弹簧内力作为比较对象。结果表明不同的地震动输入下，LMM 的误差都十分明显，绝对位移误差分布范围8.18%～21.68%，相对变形误差分布范围5.01%～20.12%。而采用I-LMM的分析结果与理论值符合程度好，误差表现稳定，大质量点（基础点）位移的误差范围为 0.02%～0.14%，其他点的位移误差在1.21%～2.51%，弹簧内力误差分布范围为0.09%～2.22%。此外，还发现结构基本自振周期越小、系数α越大，LMM 造成的误差也会更大，会严重影响计算精度；随着自振周期的增加，系数α逐渐减小，LMM法的精度会逐渐提高；但I-LMM的计算精度表现稳定，方法的有效性和适用性得到了保证。结论：通过 RMM和LMM的理论推导，分析了LMM的误差分布及其产生的原因，探讨了该方法的适用性，并提出了改进后的方法（I-LMM）。认为LMM不能用于瑞利阻尼假设下的多点激励分析，瑞利阻尼的质量比例系数α和地震地面运动的速度是导致LMM方法误差产生的主要原因，理论上α越大误差也越大。采用LMM进行多点激励分析时，应注意适用条件：即当采用瑞利阻尼时，LMM 只能粗略用于α足够小（α趋于零）的情况；否则，应当采用提出的改进方法（I-LMM）对各点输入的地震动进行修正。基于地震动输入修正的 I-LMM 应用方便，计算精度提高了一个数量级，多指标误差控制在2%左右，高度逼近于理论解，可以满足工程应用。

来源出版物：工程力学, 2011, 28(1): 48-54

入选年份：2016

岩石可释放应变能及耗散能的实验研究

黎立云，谢和平，鞠杨，等

摘要：目的：地下岩石结构的变形破坏是能量耗散与能量释放的综合结果。对于实际受力的岩石材料，其内部能量值的系统实测分析比较困难。岩石结构逐步受载过程中，内部储藏的可释放应变能和己耗散能的计算，涉及到在当时工况下岩石的卸荷弹性模量和泊松比，并与加载速度与载荷水平有关。在各种加载速度下，通过测得各个载荷水平下的加卸载曲线，可获得岩石材料在相应受力条件下的卸荷弹性模量、卸荷泊松比、可释放应变能与耗散能，进而分析出它们随载荷水平及加载速度的关系。方法：在复杂应力状态下，对具有非线性应力-应变本构关系的坚硬的花岗闪长岩进行实验，在静态实验中，选用准高速（3 μm/s）、中速（1.5 μm/s）和低速（0.3 μm/s）3种加载速度，对每种加载速度实测3个试件，在不同的载荷水平下对每个试件都经历了 5次加卸载过程，每到一个新的压力水平则卸载至零，然后再重新加载到高一级的压力水平，运用单位体积内的应力功及能量计算公式，由能量守恒原理和面积法，系统分析岩石变形破坏过程中的能量变化，实测各种受力条件下卸荷弹性模量、卸荷泊松比、试件内的可释放应变能与耗散能，估计破坏后的岩石结构的程度。在动态 SHPB冲击实验中，对4个试件破坏时的动态应力-应变曲线和单位体积总吸收能进行实测。结果：对花岗闪长岩的一次性连续加载中测的力学性能参数，抗拉强度为6.38 MPa、抗压强度为130 MPa、弹性模量为30 GPa和泊松比为0.25。在静载单压下，岩石的卸荷弹性模量随外加压力增加而逐渐增大，400 kN时的卸荷弹性模量值约为50 kN时的2倍；随着加载速度的升高，卸荷弹性模量逐步升高。卸荷泊松比随压力水平的增大而逐渐增大，从开始阶段到即将破坏时，卸荷泊松比可增大1～2倍，每一阶段卸载时的泊松比总小于这一阶段重新加载时测得的泊松比，在同一载荷水平下，随着加载速度升高，卸荷泊松比略有升高。随着载荷水平的不断增大，岩石试件吸收的总能量和可释放应变能都在显著增加。随着载荷水平的不断增大，岩石耗散能起初比较小，在即将破坏阶段才显著增加，但是耗散能与总吸收能的比值却随着载荷水平的增加而不断下降，在破坏阶段才有明显回升；在从0加载到破坏前的最后一个阶段内，随着加载速度升高，各能量值呈下降趋势，在破裂前，其内部的耗散能与可释放能相比，只占很小的比例，几乎为0.1∶0.9，耗散能远比可释放能小且增长得更为缓慢。在动态冲击实验中，岩石试件表现为高应力和低变形，破坏时总吸收能不大。结论：随着岩石材料力学性能的变化，卸荷弹性模量和卸荷泊松比会随载荷水平及加载速度的升高而增大，可释放应变能与耗散能随着载荷的增加而升高，但是随着加载速度的增加而降低，因此，只要能测得各个载荷水平下的加卸载曲线，就能测得这种岩石材料在此种受力条件下的卸荷弹性模量、卸荷泊松比、可释放应变能与耗散能，进而可分析出它们随载荷水平及加载速度的变化规律。卸荷弹性模量及泊松比的变化规律可用于有限元计算，以准确得到非线性岩石结构的可释放应变能和已耗散能的总量，并估计岩石结构的破坏程度，能够反映工程岩体的突发破坏与可释放应变能及耗散能的相互关系。在动态SHPB冲击实验中由于微结构和微缺陷对冲击力的敏感性，试件的应力虽高但因变形小而使总吸收能不大，而对于静态反复加卸载实验，因其较大的应力和充分发育的变形，使得总吸收能较大，岩石变形破坏的总吸收能随加载速度的变化规律应进一步检验。

来源出版物：工程力学, 2011, 28(3): 35-40

入选年份：2016