浅谈小学列方程解决问题教学策略

摘要：列方程解决问题是新课标提出的小学数学课程核心目标之一，但在教学过程中我们发现学生用列方程的方法来解决问题的意识淡薄、能力较弱。究其原因，发现学生对代数方法的认知不够深刻、寻找等量关系的能力不强、解方程的能力较弱，所以可以采用以下教学策略：运用策略对比，体现列方程解决问题的优越性、培养代数意识，备好列方程解决问题的知识基础、训练方程解法，打好列方程解决问题的计算基础、寻找等量关系，突破列方程解决问题的重点难点，来提高学生列方程解决问题的意识和能力。

关键词：列方程、解决问题、代数、策略

一、 研究的意义

时代在不断的进步，科学在不断的发展，作为一种科学，一种语言，一种思想，一种模式的数学，在自然科学，人文科学，艺术科学和军事科学上都有了广泛的应用。列方程解决问题是小学数学学习的重要解决问题的策略之一，它是数学与代数数学知识中的重要内容之一。

二、 教学现状

用列方程的方法解决问题是学习重点，又是学习难点。有过五年级数学教学经验的老师会发现，遇到列方程解决问题时许多学生都无所适从。在教学中，我们发现大部分学生感受不到这种方法的简单性，只有小部分的学生能够感受到列方程解决问题的简单性。在教学实践中，学生会遇到这样的困难：

（一） 对代数方法的认知不够深刻：我们的教材从一年级开始都是用算术的方法来解决问题，学生习惯了用这种方法来解题。而从这个单元开始，学生要改变以往用已知量计算的方法，改为将未知量参与到计算过程中，这是经历从具体到抽象的过程，有一定的难度。方程思想的渗透其实是对用代数方法解决问题的初步探索，是一个新的突破。这时候的学生对代数方法接触不多，认知不够深刻，造成了一定的阻碍。

（二） 寻找等量关系的能力不强：在用列方程的方法解决问题的过程中，寻找等量关系是解决问题的关键。学生只有找出了各数量之间的等量关系，才能列出方程，进而解决问题。这就需要学生能准确地理解整个题意，并从整体上把握出各个数量之间的关系，分析出等量关系。只要有一个环节出了问题，方程可能就无法准确列出来。而恰恰许多学生在整体把握题意、理清数量关系、判断等量关系上能力不够。

（三） 解方程的能力较弱：新人教版的教材主要是借助天平平衡的原理引入了等式的性质，尽管天平的平衡对于学生来说较为直观、容易理解，但真正运用到抽象的数字之中，学生灵活运用的能力就显得较弱了。而且，在遇到未知数是减数和除法的题目中，利用等式的性质来解方程对学生来说，步骤过于复杂，且对于为何变成先消去一边的未知数来求解这一方法理解不过来。基于这些一层又一层的困难，学生学得很吃力，而且也体会不到用方程解决问题的简单性。

三、 教学策略

（一） 运用策略对比，体现列方程解决问题的优越性：列方程解决问题与算术法相比较，思维逻辑上不需要逆向思考，相较之更加的直接与直观，学生也更容易理解，也为他们将来初中的代数学习奠定了基础知识和基本代数思想。作为教师的我们在教学过程可以选择一些比较问题，让学生自主探索，从中比较和体验到方程的优势，让学生对列方程解决问题产生热情和积极性。现在下面就通过两种方式进行比较，来体现列方程解决问题的优越性。

1. 策略比较，体现列方程解决问题的优越性：策略比较是指对同一道题目的不同的解决方法进行比较后选择出最好的策略。例如人教版（2011版）书本82页的第6题的鸡兔同笼问题（图1）。

这两种的解题方法中，算术解学生理解比较难，因为这种解题方法需要学生拥有较强的思维逻辑能力。但是此题的方程法就具有一定的优越性，学生只要理解鸡的腿数+兔的腿数=总腿数这个等量关系就可以突破这题的难点，因此用方程解决此题学生只要顺向的思维方式，从而也充分体现了列方程解决问题的优越性。

随着学习知识的增加和抽象，列方程解决问题将是学生解决问题的数学方法，作为教师的我们需要让学生懂得用列方程解决问题的必要性和优越性，培养他们形成运用列方程解决问题的良好的数学逻辑和数学素养。

2. 题目比较，体现列方程解决问题的优越性：找形式相似、题目内容相近，但解题方法不同的题目，通过对比与分析来体现列方程解决问题的优越性。题目如下：

（1）白球比黑球的2倍少50个。白球有650个，黑球有多少个？

（2）白球比黑球的2倍少50个。黑球有650个，白球有多少个？

在教学中，发现大部分的学生用算术解的策略来解决这两题，但是等到他们完成后的分析中我们会发现，学生在类似的题目面前，非常容易出现错误。相反用方程来解决这两题的题目，我们只要理解等量关系：白球=黑球×2-50，然后再去判断白球已知还是黑球已知，如果黑球已知的，那么第（2）题，就可以直接用式子计算：650×2-50=1250（个）就可以得到白球的个数。但是如果白球是已知650个，那么就可以根据等量关系列出方程：

2x-50=650得到x=350，也就得出白球的个数。

从上述的分析中，我们可以看出学生只要根据题目的等量关系列出的算，只要学生理解透彻，那么这种类似的题目对于学生而言就轻而易举了，从而也充分体现了列方程解决问题的优越性。

（二） 培养代数意识，备好列方程解决问题的知识基础：方程思想是“数与代数”领域的一个重要内容，它体现了数量从具体变抽象的一个过程，对于五年级的学生来说，知识点的转变太抽象了，很难理解。因此在教學过程中要慢慢渗透方程思想，逐渐培养起学生的代数意识。我们在用字母来表示数的环节中，应让学生经历从数量的具体化慢慢过渡到用字母表示数的抽象化的过程，逐步地培养学生的代数意识。

首先，要让学生充分感受到用字母表示数的必要性，其一就是体会到用字母表示数具有简单、明了的特点。在许多运算定律的文字表述中，显得较长，不容易记忆。例如“乘法分配律”，其文字表述长、不易理解，但是用字母表示出来就是（a+b）×c=a×c+b×c，即简单、容易记忆，又直观、容易理解。其实，数学知识中还有很多的性质、公式等都可以用字母表示出来。通过让学生直观感受到用字母表示数的简洁性和直观性，学生就能理解用字母表示数的存在的必要性，进而愿意去学习它、接受它。其次，还要让当学生明白用字母表示数，既可以表示一个数量，也可以表示一个数量关系。而且一个含有字母的式子不仅可以表达出数量之间存在的一个关系，同时它自己本身也是一个结果，也是一个数量。例如，已知苹果的数量是橘子的3倍，如果用a表示橘子的数量，那么3a既可以表示苹果的数量与橘子的数量之间的一个数量关系，同时它也表示了苹果的数量。在平时的教学中，教师可以时时渗透这样的代数意识，并在练习过程中适当增加此类练习，让学生用字母表示其中的关系或数。比如：endprint

（1）比m多5的数；（2）小明买了2.5千克的苹果，花了a元，苹果的单价是（）元；（3）鸡的数量比鸭的3倍少10只，设鸭有x只，那么鸡有（）只

这样的练习能够让学生慢慢地接受用字母表示数的意义，逐步地培养代数意识。教师可以在教学解决问题之前做好这样的铺垫。

（三） 训练方程解法，打好列方程解决问题的计算基础：武海娟在论文《初中方程教学研究》中指出：（1）要把初中的方程概念建立在不定义的等式概念上。（2）强调解方程的程序化过程，同时也提倡解法的多样化。从这里我们可以看出等式的其中一种表征方式就是方程。而以往的教材是利用算式各部分关系来解方程的，而人教版新教材利用天平原理来认识等式的性质，并运用这一方法来进行解方程的计算，这有利于对初中教材解方程内容的衔接，拉近了小学与初中知识的距离，知识系统比较统一。但遇到未知数作为减数或除数的方程，利用这一方法来解方程会比较复杂。对学习有困难的学生来说，在接受能力差的同时，往往还伴随着一定的惰性。所以，这时候利用算式各部分关系来解方程也不失为一个好办法。在平时教学中，我们可以两种方法都兼顾到，利用算式各部分关系来巩固四则运算的运算法则，利用等式的性质为今后方程的学习打好基础。让学生充分运用他们能掌握的方法来解方程，为列方程来解决问题打好计算基础。

（四） 寻找等量关系，突破列方程解决问题的重点难点

1. 寻找题目中基本数量关系：每一道的解决问题都可以从已知条件和问题中得出一个基本数量关系式，等量关系式就是这个基本数量关系式。例如：公交车原来有20人，下车了x人，现在有6人。根据题目的题意可以得出等量关系式是：原有的人数—下车的人数=现在的人数，设下车有x人，根据等量关系列出方程：20-x=6。

2. 找关键字句：有些典型的应用题都会出现一些很明显的表示数量关系的关键字句，如果学生能准确地抓住这些关键字句，那么要列出方程就容易多了。例如这样的题目：已知一个数比另一个数的几倍多（少）几，求另一個数。这个关键句所体现的等量关系就是另一个数×倍数±几=这个数。这里可以构建一个方程模型ax±b=c。人教版新教材里就出现了好几道类似的题目，如第75页第6题：故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？

Dellarosa（1985）指出，同类型应用题的加强比较训练，能提高学生分析分类应用题的能力。在平时的教学中，教师可以针对此类题型，加强训练，并应该多多培养学生从题目中找关键字句的好习惯，并做上标记，这样能提高学生的审题能力和解题能力。

3. 公式、常见的数量关系：在学习方程之前，学生们已经学习了一些平面图形的周长、面积等公式，也学习了一些常见的数量关系，如路程=速度×时间，总价=单价×数量等等。因此在遇到此类问题时都可以套用这些公式和数量关系进行列方程解决问题。例如教材第82页第11题：两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。经过几个小时两车相遇？这是行程问题，根据“速度×时间=路程”可以算出甲、乙各自行驶的路程，再合起来就是总路程，即可列出方程“110x+80x=570”。

4. 抓住“不变量”：由于有的解决问题，数学信息看似很复杂，数量关系很难确定，但是我们可通过“不变量”来确定等量关系，从而列方程解决问题。例如，做一个盒子原来需要20平方厘米的纸皮，后来改进制作手工，每个只需要16平方厘米。原来准备80个盒子的纸皮现在可以做多少个？此题，我们可以根据“总纸皮不变”的等量关系来列方程，现在设可以做x个，那么根据等量关系列方程：16x=20×80。

参考文献：

[1]严士健.面向21世纪的中国数学教育[M].南京：江苏教育出版社，1994.

[2]武海娟.初中方程教学研究[D].东北师范大学，2011.

[3]教育部.义务教育课程标准实验教科书[M].北京：人民教育出版社，2014.

[4]Dellarosa D.Abstiracton of problemtype schemata through problem comparison. Boulder：University of Colorado. Institute of Cognitive Science，1985.

作者简介：郭颖，福建省福州市，福州市首山小学。endprint