土壤水下渗曲线经验公式浅析

齐之钰（中国地质大学（北京）水资源与环境学院 北京 100083）

引言

水分从土表进入土壤的过程就是下渗，在超渗产流计算中应用的下渗曲线可概括为概念性下渗曲线和经验下渗公式。概念性下渗曲线的每一步都符合物理关系，但是公式往往较复杂，此时经验公式就显现出了它便于实际应用的优势，但在提出公式过程中对问题进行了一定程度简化，因此在使用过程中存在一定的误差，边界不符合实际，某些参数没有物理意义等问题。

1 常见的经验公式

1.1 Kostiakov公式

1931年，苏联学者Kostiakov提出经验公式：fp=At-b，式中fp为实际下渗率；t为下渗时间；A，b为与土壤质地有关的经验常数。

该经验公式符合下渗过程中实际变化趋势，即随着时间延长下渗率逐渐减小的。但是，当时间趋于无限长时，按照该经验公式所得实际下渗率却趋于0，实际情况却与之不同，实际情况是随着时间的推移下渗率应趋于一个不为零的稳定常数，即稳定下渗率。

1.2 Horton公式

1940年，Horton提出经验公式fp=fc+(f0-fc)e-βt，式中fc为稳定下渗率；f0为初始下渗率，β为经验参数，其他符号意义同前。

该公式适用范围广，既适用于单点下渗，也适用于一个流域内的下渗。在时间两端的极限化条件下都符合实际的物理意义，即t=0时，下渗率为初始下渗率；t趋于无穷时为稳定下渗率。

1.3 Philip简化公式

Philip简化公式为i(t)=st-1/2+A，式中：i(t)为下渗速率；s为渗吸率；A为稳定下渗率；t为下渗时间。

该公式得到了田间试验资料的验证，证明了该公式的准确性。但是因为该公式是在特定条件下求得[3]，使适用条件受到了限制，该公式只适用于一维土壤均质入渗的情况。而且自然界下渗一般是降水条件下的下渗，和积水条件下入渗还是存在很大的差别的，因此用该公式计算土壤水下渗存在较大的误差的。

1.4 Holtan公式

1961年，Holtan提出的经验公式为fp=fc+α(W-F)β，式中W为一定厚度的土壤在下渗开始后所能容纳的下渗水量；F为累积下渗量；d为土层厚度；α、β为经验参数。

该公式的适用范围就没有Horton公式那样广泛了，它仅适用于F

1.5 Smith公式

1927年Smith提出下渗公式：fp=R (t≤tp) fp=fc+B(t-t0)-β(t>tp)

式中：R为降雨强度；tp为开始积水的时间；t0为下渗的初始时间；B，β为经验参数。

这个公式是根据土壤水分运动的基本方程，对不同土质的各类土样进行了降水入渗模拟实验得到的，因此具有比较强的普遍性和理论性。并且体现出在下渗初期，下渗主要由供水强度控制；在后期下渗主要由土壤特性决定，而前几个公式则不能体现该特性。

1.6 方正三公式

Kt=k+k1/tα,式中 k，k1，α 是与土壤质地、含水率及降雨强度有关的参数。该公式是在Kostiakov公式基础上结合大量实测资料得到的。Kostiakov公式中存在的问题在该公式中得到了解决，当t趋于无穷时，kt趋于一个常数，k符合实际条件。

1.7 蒋定生公式

f=fc+(f1-fc)/tα,式中f1为第1分钟末的入渗速率，α为经验参数。该公式是在Kostiakov公式和Horton公式的基础上结合黄土高原大量实测资料得到的，因此适用条件也受限，并且该公式和Philip简化公式一样是在积水条件下求得的，不可避免存在一定误差。

2 各经验公式应用分析

经验公式常常出现曲线的整体趋势符合实际下渗规律，但是在时间趋于极限状况时不符合实际，如Kostiakov公式在时间趋向无穷时，出现下渗率等于0的情况。

因为公式在某种特定条件下提出或者是在基于特定地区的数据会使公式的适用性受限，如Philip简化公式和蒋定生公式都是在积水条件下求得的导致了误差的产生。

各经验公式中都出现了经验参数，各个参数都需要根据研究地区各个特点确定，因此在野外要保证收集数据和所在地特点土壤质地、含水率及降雨强度等的判断的准确性。

结语

对于土壤水分入渗的研究应转化为具有空间变异性的非均质入渗问题的研究，将单点入渗模型扩展到较大区域上的动态研究，高新技术和手段在增加土壤入渗上的应用研究，所有这些问题的研究，对于揭示土壤水分入渗机理和土壤侵蚀预报具有重要的理论意义和应用价值。