高中数学“平均数”的教学设计思考

摘 要：本文以“算术平均数与几何平均数”为例，论述了新课程标准下的教学设计。文章内容包括，对高中数学新课程的认识，在新课程实施中的“算术平均数与几何平均数”这节的课堂教学设计的思考。

关键词：新课程；算术平均数；几何平均数；教学设计

教学设计是实践课堂教学的蓝图，是落实新的教学理念的方案，是提高课堂教学效率的有效保障。一部优秀广受青睐的影视作品，必须要有优秀的剧本，正如一堂成功的数学课，不能没有优秀的教学设计，因而，教学设计是一个既要满足常规教学要求，又要融入个人创新的过程。

一、 新课程教学设计的理论依据

过分强调预设、封闭，使课堂教学变得机械、沉闷和程序化是传统意义上的教学设计，师生的创造性从某种程度上很难得到充分发挥。而新的课程标准下，知识与技能、过程与方法，以及情感、态度和价值观的三维目标被明确提出要求，从而实现结论与过程，认知与情感，科学世界与生活世界的统一。

二、 总体设计

本文以“算术平均数与几何平均数”为例，提出相关几点思考，期待能为还在探索中的教师指明探索方向。

教材中算术平均数与几何平均数一节既是不等式性质： A≥BA-B≥0的延续，又是不等式证明方法——综合法的重要理论依据之一。内容安排如下：让学生了解均值不等式及其成立的条件，学会初步应用。在灵活应用上下工夫，在学生常出错处动脑筋，让学生切实掌握好均值不等式的应用。解决日常生活实际应用题中均值不等式的建模问题。

三、 具体课堂教学设计思考

本节课的重难点则是要求学生理解﹑掌握两个重要不等及各自成立的条件。运用两个重要不等式解题及对解题过程的反思。

在本节课的教学方法上，采用自学、练习、启发、引导等方法。

（一） 准备知识的教学设计

在复习旧知识，新课导入的阶段，使用引导式。

设计意图：课前的复习起着巩固旧知识，为新知识做铺垫，扫除学习障碍和激发学生求知欲的作用。

（二） 新授知识的教学设计

（1） 学生阅读教材 （培养学生阅读教材，亲身实践、独立思考的能力）

（2） 学生口叙两个重要不等式（教师板书，培养学生看书﹑总结反思的好习惯）

①如果a，b∈R，那么a2+b2≥2ab。（当且仅当a=b时取“=”号）

证明：a2+b2-2ab=（a-b）2，

当a=b时，（a-b）2=0

当a≠b时，（a-b）2>0a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取“=”）。

②定理：如果a，b是正数，那么a+b2≥ab（当且仅当a=b时取“=”号）

证明：∵（a）2+（b）2≥2ab，∴a+b≥2ab，

即：a+b2≥ab 当且仅当a=b时 a+b2=ab。

说明：（1） 这个定理适用的范围：a，b∈R+；

（2） 我们称a+b2为a，b的算术平均数，称ab为a，b的几何平均数。即：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

a+b2≥ab的几何解释：（如左图）以a+b为直径作圆，在直径AB上取一点C， 过C作弦DD′⊥AB，则CD2=CA·CB=ab，从而CD=ab，而半径a+b2≥CD=ab。

（3）提问

①两个不等式对a，b的要求是否相同？为什么？

②括号中“当且仅当a=b时取‘=号”这句话怎样理解？

（4）推广

定理：如果a，b，c∈R+，那么a3+b3+c3≥3abc（当且仅当a=b=c时取“=”）

指出：这里a，b，c∈R+ ∵a+b+c<0就不能保证

推论：如果a，b，c∈R+，那么a+b+c3≥3abc （当且仅当a=b=c时取“=”）

安排这样的内容主要是为了增加学生的视野，分层教学，而非局限于书本的约束。

对于以学为主的教学设计，学习者对知识的学习与掌握不是通过教师的机械式的直接灌输，而是寓学于境。变被动式单一接受为主动式积极探究。

本着“以学生为中心，让学生真正成为学习的主人”的原则，设计了需要学生合作，动手动脑的例题，用来调节课堂气氛，提高学生的学習积极性，以更好地达到课堂的教学效果。将班级学生分成男生一组，女生一组，给出两个不同问题，让两个学生组织进行抢答。在竞争中，提高学生的思维能力。

对于课堂小结，我采用提问的方式，让学生自己总结，及时反馈教学效果，进行教学评价，便于针对学情进行改进。

课堂是动态存在的，学生是活跃的，不同的学情会给你呈现不同的课堂氛围，教师课前的设计犹如剧本，但又不同于剧本，不能完全将学生固定于你提前设计好的角色，这就使得课堂会呈现出丰富性和多变性。

参考文献：

[1] 陈松坡.刍议新课程理念下的数学课堂教学设计[J].辽宁教育，2003，12.

[2] 王立军.新课程数学教学设计应树立的五种意识[M].教学与管理，2007，1.

作者简介：

钟超华，江苏省南京市，江苏省溧水中等专业学校。endprint